第五章 第1节 平面向量的概念及线性运算.pptx

1、第1节 平面向量的概念及线性运算,最新考纲 1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.,知 识 梳 理,1.向量的有关概念,(1)向量：既有_又有_的量叫作向量，向量的大小叫作向量的_. (2)零向量：_的向量，其方向是任意的. (3)单位向量：长度等于_的向量. (4)平行向量：方向_或_的非零向量.平行向量又叫_.规定：0与任一向量_. (5)相等向量：长度_且方向_的向量. (6)相反向量

2、：长度_且方向_的向量.,大小,方向,长度(或模),长度为0,1个单位,相同,相反,共线向量,平行,相等,相同,相等,相反,2.向量的线性运算,ba,a(bc),|a|,相同,相反,0,a,aa,ab,3.共线向量定理,a是一个非零向量，若存在一个实数，使得_，则向量b与非零向量a共线.,ba,微点提醒,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)零向量与任意向量平行.( ) (2)若ab，bc，则ac.( ),(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有ba，反之成立.( ),解析 (2)若b0，则a与c不一定平行. (3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B

3、，C，D四点不一定在一条直线上. 答案 (1) (2) (3) (4),A. B. C. D.,答案 A,答案 D,答案 A,A.等腰梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形,答案 A,6.(2019西安调研)设a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，则_.,考点一 平面向量的概念,(2)给出下列四个命题： 若|a|b|，则ab；,若ab，bc，则ac； ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是( ) A. B. C. D.,(2)不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.,正确.ab，a，b的长度相等且方向相同，又bc，b，c的长度相等且方向相同，a，c的长

4、度相等且方向相同，故ac. 不正确.当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件. 综上所述，正确命题的序号是. 答案 (1)C (2)A,规律方法 对于向量的有关概念应注意以下几点： (1)平行向量就是共线向量，二者是等价的，它们均与起点无关；非零向量的平行具有传递性；相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量；相等向量具有传递性. (2)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负数，可以比较大小. (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图像的平移混为一谈.,【训练1

5、】 (1)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则下列等式中成立的是( ),(2)给出下列说法： 非零向量a与b同向是ab的必要不充分条件；,a与b是非零向量，若a与b同向，则a与b反向； 设，为实数，若ab，则a与b共线. 其中错误说法的序号是_.,(2)根据向量的有关概念可知正确，错误. 答案 (1)D (2),考点二 平面向量的线性运算 多维探究 角度1 向量的线性运算,答案 A,角度2 利用向量线性运算求参数,解析 (1)E为线段AO的中点，,答案 (1)B (2)3,规律方法 1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相

6、等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化. 2.用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果.,解析 (1)连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，,考点三 共线向量定理及其应用 【例3】 设两个非零向量a与b不共线.,(2)试确定实数k，使kab和akb共线.,A，B，D三点共线.,(2)解 kab与akb共线，存在实数， 使kab(akb)，即kabakb， (k)a(k1)b. a，b是不共线的两个非零向量， kk10，k210，k1.,规律方法 1.证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意

7、向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线. 2.向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立.,答案 (1)D (2)C,思维升华 1.向量线性运算的三要素 向量的线性运算满足三角形法则和平行四边形法则，向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”. 2.三个常用结论,易错防范 1.解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性. 2.在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误.,