不等式专项练习.docx

1、不等式专项练习一、单选题1若函数的图像恒在直线上方，则实数的取值范围为（）ABCD2已知对于任意实数恒成立，则实数k的取值范围是（）ABCD3若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（）ABCD4已知，则“或”是“”的（）条件.A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要5如果，那么下列不等式中正确的是（）ABCD6已知的解集为，关于x的不等式的解集为（）ABCD7设关于x的一元二次不等式与的解集分别为与，则不等式的解集为（）ABCD二、填空题8若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是_.9已知函数的最小值为，则实数_10不等式的解集为_11已知，且，则的最小值是_.12不等式的解集是_

2、.13若正实数、满足，则的最小值是_14已知集合，若，则实数k的取值范围是_15的两根分别是和，则_.16已知，则与的大小关系为_.17设，若，则的取值范围为_18已知，下列命题中正确的是_(将正确命题的序号填在横线上)若，则若，则;若，则;若，则.19已知为常数，若关于的方程有两个实数根，且，则的值为_:20已知实数ab满足，则的最大值为_.21不等式组的解集为_.22关于x的不等式的解集为，则b的值为_23已知 ， 且， 则 的最小值为_.24若命题“关于的不等式的解集为R”是真命题，则实数的取值范围是_25已知关于的不等式的解集为，则的最小值是_.26若对恒成立，则实数的取值范围是_.2

3、7设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为_.28设实数a，c满足：，若，则m的取值范围为_三、解答题29解关于的一元二次不等式30命题“已知，若且，则”，判断命题的真假，并证明.31关于的不等式组的整数解的集合为.(1)当吋，求集合：(2)若集合，求实数的取值范围：(3)若集合中有2019个元素，求实数的取值范围.32解不等式(1)(2)33不等式对任意恒成立(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数a的最小值34设是四个正数(1)已知，比较与的大小；(2)已知，求证：中至少有一个小于135记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.36已知不

4、等式，其中x，kR(1)若x4，解上述关于k的不等式；(2)若不等式对任意kR恒成立，求x的最大值试卷第5页，共5页参考答案：1B【分析】根据给定条件，借助一元二次不等式恒成立求解作答.【详解】因函数的图像恒在直线上方，则，成立，即恒成立，当时，恒成立，则，当时，必有且，解得，综上得，所以实数的取值范围为.故选：B2A【分析】讨论、，根据不等式恒成立，结合二次函数性质列不等式组求范围.【详解】当时，不恒成立；当时，所以；综上，.故选：3A【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误.【详解】因为，则，故，A对B错；，即，当且仅当时，即当时，等号成立，CD都错.故选：A.4B【分析】根据充分必要

5、条件的定义判断【详解】当或时，如，此时，因此不充分，若且，则，因此是必要的即为必要不充分条件故选：B5D【分析】对A,B,C，举反例判定即可，对D，根据判定即可【详解】对A，若，则，不成立，故AB错误；对C，若，则不成立，故C错误；对D，因为，故D正确；故选：D6A【分析】根据给定解集可得，再代入分式不等式求解即得.【详解】因的解集为，则，且，即有，因此，不等式化为：，即，于是有：或，解得，解得，所以所求不等式的解集为：.故选：A7B【分析】根据条件求出和的解集，进而可得的解集.【详解】的解集为，则的解集为R.的解集为，则的解集为，转化为所以不等式的解集为.故选：B.8【分析】先利用三角不等式

6、求出的最小值为3，然后解不等式可得答案【详解】因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为3，因为不等式对任意的恒成立，所以，即，解得，即实数的取值范围是，故答案为：9【分析】利用参变量分离法可知，再利用基本不等式可得出关于的等式，即可得解.【详解】由题意可知对任意的恒成立，即，另一方面，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，另一方面，由基本不等式可得，可得，当且仅当时，即当时，等号成立，故.故答案为：.10【分析】移项通分后转化为一元二次不等式后可得所求的解.【详解】不等式可化为，也就是，故或，故答案为：.118【分析】根据基本不等式结合求解即可.【详解】，当且仅当，即时取等号.故答案为：8.12【

7、分析】根据不等式特点得到且，解不等式，求出交集即为答案.【详解】因为，且，解得或，当或时，不等式成立；当或时，则，解得：，所以；综上，不等式的解集为故答案为：13#【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式最小值，注意取值条件.【详解】因为a、b均为正实数，且，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值是故答案为：14【分析】根据题意可得在上恒成立，根据二次不等式在在上恒成立运算求解，注意讨论与两种情况.【详解】由题意可得：在上恒成立，即当时，则恒成立，时成立当时，则，解得综上所述：.故答案为：.15【分析】利用根与系数关系得，即可求目标式的值.【详解】因为方程的两根分别是，所以，则.故答案为：16

8、【分析】利用不等式性质判断大小关系.【详解】由题设，故，所以.故答案为：17【分析】利用绝对值三角不等式可得，即，利用中与有公共点，讨论或、研究m的范围即可.【详解】，当时等号成立，当时等号成立，所以，而，故，此时，令中，与所表示的区域有公共点，当或时，而，故满足；当时，由得：，而，若时，此时，故；若时，此时，故；综上，.故答案为：【点睛】关键点点睛：利用绝对值三角不等式得确定x、y的范围，再将问题转化为中与有公共点求m的范围即可.18【分析】取检验即可；和利用不等式两端同时乘以一个正数，不等式的方向不改变；取检验即可【详解】若，当时，则，故错误；若，不等式两边同时乘以，则，故正确；若，不等式

9、两边同时乘以，则，故正确；若，当时，则，故错误；故答案为：19.【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，结合题意列出方程，即可求得的值.【详解】由题意，关于的方程有两个实数根，则满足，解得，又由，因为，可得，即，解得或（舍去），即的值为.故答案为：.20【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，即，即，当且仅当，即，时取等号，故的最大值为.故答案为：21【分析】解一元二次不等式取交集即可.【详解】原不等式组化简为故答案为：.22【分析】根据题意，可得方程的两个根为2和3，由根与系数的关系可得关于a、b的方程，再求出a，b的值【详解】根据不等式的解集为，可得方程的两个根为2

10、和3，且，则，解得.故答案为：23【分析】利用基本不等式可求最小值.【详解】，而，当且仅当时等号成立，由可得或，故，当且仅当或等号成立，故的最小值为.故答案为：.24【分析】根据判别式小于0可得.【详解】因为命题“关于的不等式的解集为R”是真命题，所以，解得，即.故答案为：25【分析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：26，【分析】若对恒成立，求出函数的最小值，即可求的取值范围【详解】由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值5，又当时，取得最小值0，所以当时，取

11、得最小值5，故，取的取值范围为，故答案为：，271,13【分析】根据二次函数的性质和已知条件得到m与n的关系，化简后利用不等式即可求出其范围.【详解】二次函数f(x)对称轴为，f(x)值域为，且，n0.，=，1,13.故答案为：1,13.28【分析】结合已知条件利用不等式性质即可求解.【详解】因为，所以，又因为，所以，故m的取值范围为.故答案为：.29详见解析.【分析】原不等式可化为，通过对与3的大小关系分类讨论即可得出【详解】原不等式可化为（1）当时，或，（2）当时，（3）当时，或综上所述，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或30真，证明见解析【分析】利用基本

12、不等式判断与证明命题的真假.【详解】因为且，所以，当且仅当时取等号，所以正确，所以该命题为真命题.31(1)；(2)；(3).【分析】（1）解一元二次不等式组求解集即可；（2）由不等式组有唯一整数解，应用数轴法有，即可得结果.（3）讨论、，由元素个数确定的范围.（1）当时，可得，满足条件的整数不存在，故.（2）由得：或.因为有唯一整数解，又的两根为和，则，所以，综上，所求的取值范围为.（3）当时，所以，得.当时，所以，得.所以实数的取值范围为.32(1)(2)【分析】（1）分和两种情况去绝对值符号，解不等式即可；（2）根据分式不等式的解法解不等式即可.（1）解：由，得或，解得或，所以不等式的解

13、集为；（2）解：由，得，则，解得或，所以不等式的解集为.33(1)；(2).【分析】（1）由一元二次不等式在实数集上恒成立求参数范围即可；（2）讨论、，结合二次函数的性质求参数范围，即可得最小值.（1）由题设不等式恒成立，则，可得.（2）当时，在上不成立；当时，二次函数的对称轴，当时，则开口向下且对称轴，在上递减，则，得，此时无解；当时，则开口向上且对称轴，若，时，在上递增，则得，此时；若，时，得，此时；若，时，在上递减，则得，此时无解；综上，故a的最小值为.34(1)(2)证明见解析【分析】(1)利用比差法比较与的大小；(2)利用反证法证明.（1）因为是四个正数，所以，所以，因为，所以，因为

14、是四个正数，所以，所以所以（2）假设都不小于1，则，那么与已知条件矛盾，所以假设不成立，所以中至少有一个小于135(1)(2)【分析】（1）当时，分式不等式化为，结合分式不等式解法的结论，即可得到解（2）由含绝对值不等式的解法，得，并且集合是的子集，由此建立不等式关系，即可得到的取值范围（1）当时，即，化简得，即，所以， 所以不等式的解集为，由此可得（2），可得,，得，再解，即当时，无解，满足；当时，解得，此时，由此可得，即a的取值范围是当时，解得，此时，由此可得，即a的取值范围是综上所述，a的取值范围是36(1)或或(2)【分析】（1）将x4代入不等式化简可得， ，利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）利用换元法，令，将问题转化为对任意t1恒成立，利用基本不等式求解的最小值，即可得到x的取值范围，从而得到答案（1）若x4，则不等式变形为即，解得或，所以 或或，故不等式的解集为或或；（2）令，则不等式对任意kR恒成立，等价于对任意t1恒成立，因为，当且仅当，即t时取等号，所以x，故x的最大值为答案第13页，共14页