整数规划方法课件.ppt
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- 关 键 词:
- 整数 规划 方法 课件
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1、1 整数规划的一般模型;整数规划的一般模型;整数规划解的求解方法;整数规划解的求解方法;整数规划的整数规划的软件求解方法;软件求解方法;0-10-1规划的模型与求解方法;规划的模型与求解方法;整数规划的应用案例分析。整数规划的应用案例分析。2 1.问题的提出问题的提出:固定资源分配问题固定资源分配问题3 4 在这个问题中,所求解均是整数,初看起来,在这个问题中,所求解均是整数,初看起来,似乎只要把已得到的带有分数或小数的解经过似乎只要把已得到的带有分数或小数的解经过“舍入化整舍入化整”就可以了,实际上这常常是不行的,就可以了,实际上这常常是不行的,因为化整后不见得是可行解,或虽是可行解但不因为
2、化整后不见得是可行解,或虽是可行解但不一定是最优解。这种求最优整数解的问题就是整一定是最优解。这种求最优整数解的问题就是整数规划。数规划。整数规划中如果所有的变量都限制为(非负)整数规划中如果所有的变量都限制为(非负)整数,称为纯整数规划;如果仅一部分变量限制整数,称为纯整数规划;如果仅一部分变量限制为整数,称为混合整数规划;整数规划一种特殊为整数,称为混合整数规划;整数规划一种特殊的情形是的情形是0-1规划,它的变量取值仅限于规划,它的变量取值仅限于0和和1。5 2.整数规划模型的一般形式整数规划模型的一般形式 问题是如何求解整数规划问题呢?问题是如何求解整数规划问题呢?能否设想先略去决策变
3、量整数约束,即变为线性能否设想先略去决策变量整数约束,即变为线性规划问题求解,再对其最优解进行取整处理呢?规划问题求解,再对其最优解进行取整处理呢?实际上,可借鉴这种思想来解决整数规划问题实际上,可借鉴这种思想来解决整数规划问题6 1.分枝定界法的基本思想分枝定界法的基本思想 7 1.分枝定界法的基本思想分枝定界法的基本思想 继续求解定界,重复下去,直到得到最优解为继续求解定界,重复下去,直到得到最优解为止止。8 2.分枝定界法一般步骤分枝定界法一般步骤 问题问题(B)(B)无可行解,则无可行解,则(A)(A)也无可行解,停止;也无可行解,停止;9 2.分枝定界法一般步骤分枝定界法一般步骤 1
4、0 2.分枝定界法一般步骤分枝定界法一般步骤 11 2.分枝定界法一般步骤分枝定界法一般步骤 分枝定界法分枝定界法.ppt12 3.割平面法的思想割平面法的思想 将原整数规划问题将原整数规划问题(A)(A)去掉整数约束变为线性规去掉整数约束变为线性规划问题划问题(B)(B),引入线性约束条件,引入线性约束条件(称为称为GomoryGomory约束约束,几何术语割平面几何术语割平面)使问题使问题(B)(B)的可行域逐步缩小的可行域逐步缩小.每次切割掉的是问题非整数解的一部分,不切每次切割掉的是问题非整数解的一部分,不切掉任何整数解,直到最后使目标函数达到最优的整掉任何整数解,直到最后使目标函数达
5、到最优的整数解成为可行域的一个顶点时,即问题最优解。数解成为可行域的一个顶点时,即问题最优解。利用线性规划的求解方法逐步缩小可行域,最利用线性规划的求解方法逐步缩小可行域,最后找到整数规划的最优解。后找到整数规划的最优解。考虑纯整数规划问题:考虑纯整数规划问题:取整数jjinjjijnjjjxnjxmibxaxcz,2,10,1max11设其中设其中aij和和bi皆为整数(若不为整数时,可乘上一个倍数化皆为整数(若不为整数时,可乘上一个倍数化为整数)。为整数)。割平面法是割平面法是R.E.Gomory于于1958年提出的一种方法,它主要年提出的一种方法,它主要用于求解纯用于求解纯ILP。割平面
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