数学教研组“等比数列前n项和公式”教学法课件.ppt

1、6.3.3 等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式教学法教学法中职数学基础模块下册中职数学基础模块下册第六章数第六章数列列教材分析教材分析 等比数列的前等比数列的前n项和是在学生学习了等差数列、项和是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的项和公式的基础上进行的基础上进行的，是进一步学习数列知识和解决一类求和问是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公的实际应用，如储蓄、分期付款

2、的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养学素养6.3.3 等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式 数列内容的新课程设计与时俱进，注数列内容的新课程设计与时俱进，注重数学过程，渗透数学思想和拓展思维空重数学过程，渗透数学思想和拓展思维空间。间。与旧教材相比，新教材让学生体验和与旧教材相比，新教材让学生体验和理解公式形成的过程。理解公式形成的过程。新课程下的教材要求新课程下的教材要求6.3.3 等比数列的前等

3、比数列的前n项和公式项和公式教学目标教学目标v知识与技能目标：理解并掌握等比数列前知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题v能力与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特能力与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力v情感

4、与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，让学生体验情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，让学生体验数学学习带来的自信和成功感，提到对数学的兴趣，树立学好数学的数学学习带来的自信和成功感，提到对数学的兴趣，树立学好数学的信心。通过分类讨论的思想培养学生思维的严谨性。通过发散思维的信心。通过分类讨论的思想培养学生思维的严谨性。通过发散思维的教学，培养学生思维灵活性。教学，培养学生思维灵活性。6.3.3 等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式学情分析学情分析v认识上：从学生的思维特点看，易与等差数列前认识上：从学生的思维特点看，易与等差数列前n项和从公式的形成、项和从公式的形成

5、、特点等方面进行类比，但本节公式的推导与等差数列前特点等方面进行类比，但本节公式的推导与等差数列前n项和的推导有项和的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，还应强调着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，还应强调q=1的特殊情况。的特殊情况。v能力上：教学对象是高一学生，在课堂教学过程中，应注重过程、激发能力上：教学对象是高一学生，在课堂教学过程中，应注重过程、激发兴趣、发展学生的个性思维品质和实践能力兴趣、发展学生的个性思维品质和实践能力，还应注意学生缺乏冷静、，还应注意学生缺乏冷静、深刻，易片面、不严谨。深刻，易片面、不严谨。v情感态度：注意引导学生自主探究意识、培养学生处理问题时

6、创新和实情感态度：注意引导学生自主探究意识、培养学生处理问题时创新和实践能力及思维的严谨性践能力及思维的严谨性。6.3.3 等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式教学重点、难点教学重点、难点v教学重点：等比数列前教学重点：等比数列前n项和公式的推导与应用。项和公式的推导与应用。v教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导 所使用的所使用的“错位相减法错位相减法”是高中数学数列求和方是高中数学数列求和方 法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学 思想，所以既是重点也是难点思想，所以既是重点也是难

7、点6.3.3 等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式6.3.3 等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式教学过程教学过程v创设情境、提出问题创设情境、提出问题v类比联想、推导公式类比联想、推导公式v例题选讲例题选讲、变式强化变式强化v拓展训练拓展训练、深化认识、深化认识v归纳总结、内化知识归纳总结、内化知识v作业布置、强化知识作业布置、强化知识相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者宰相西萨班达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所

8、有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！数学小故事创设情境、提出问题创设情境、提出问题第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：122232622632鼓励学生合作讨论，鼓励学生合作讨论，通过自己的努力解决问题，通过自己的努力解决问题，激发进一步深入学习的兴趣和欲望。激发进一步深入学习的兴趣和欲望。这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？636232222221这实际上是求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和。63326422221 S64633264222222 S126464S18,446,744,073,709,551,615 这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总

9、和！?让学生充分地比较，等比数列前让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变项和的公式推导关键是变“加加”为为“减减”，在教师看来这是，在教师看来这是“天经地义天经地义”的，但在学生看来却是的，但在学生看来却是“不可思不可思议议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机证思维能力的良好契机一般地，设有等比数列：,321 naaaa它的前n项和是：）（1.321nnaaaaS .1321qaqaqaqaqaqSnnn ）（2.432qaaaaaqSnnn qaaqSSnnn111nnqaaqaaSq

10、nn1)1(qqaSnn1)1(1时，当1qqqaaSnn11时，当1q.S1nan(1)的两边乘以q由定义(1)-(2)整理错位相减法错位相减法类比联想、类比联想、推导公式推导公式 主要教学方法：主要教学方法：v公式推导所使用的公式推导所使用的“错位相减法错位相减法”是高中数学数列是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点学思想，所以既是重点也是难点v通过对公式推导方法的探索与发现，让学生体验数通过对公式推导方法的探索与发现，让学生体验数学学习带来的自信和成功感，提到对数学的兴趣，学学习带来的自信和成功感

11、，提到对数学的兴趣，树立学好数学的信心。树立学好数学的信心。时，当1qqqaaSnn11qqaSnn1)1(1时，当1q.S1nan等比数列的前等比数列的前n n项和公项和公式式(1)和各已知三个可求第四个。nnSqaa,1nSqna,11(2)nnqq注意求和公式是，不要和通项公式中的混淆。(3)111qqq注意 是否等于，如果不确定，就要分和两种情况讨论。深化学生对公式的认识和理解：深化学生对公式的认识和理解：例题选讲例题选讲:针对知识点精选例题，初步掌握公式运用。针对知识点精选例题，初步掌握公式运用。例例1.写出等比数列写出等比数列 1,-3,9，-27的前的前n项和公式并求项和公式并求

12、出数列的前出数列的前8项的和。项的和。项和公式为：，所以等比数列的前，因为n313q1a1解：解：4)3(1)3(1)3(11Snnn1640431S 88）（故1 1求等比数列中，求等比数列中，（1 1）已知）已知 14a 1,2q，求，求S S1010。（2 2）已知）已知 11a,243ka,3q，求，求S Sk k。解解:（1 1）1010110141()(1)102321112812aqSq（2 2）11 243 336411 3kkaa qSq课堂练习课堂练习变式强化：变式强化：深化对公式的理解与灵活运用，巩固强化。深化对公式的理解与灵活运用，巩固强化。求数列求数列 的前的前n n

13、项的和项的和.,161814121分组求和分组求和反思反思1614813412211nS)21(nn解解:)21814121(n)321(n2)1(nn211)21(1 21nnnn21122)21()813()412()211(nn4321采用变式教学设计题组，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点采用变式教学设计题组，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成通过以上形式，这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与

14、意识和竞争意识拓展训练拓展训练、深化认识、深化认识选用公式、变用公式、理解内化选用公式、变用公式、理解内化）（变式练习：求和0)(1()12()112xNnxnxxn该题有助于培养学生对含有参数的问题该题有助于培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想进行分类讨论的数学思想训练学生注意考察训练学生注意考察q是否为是否为1的情况，突破易错点。的情况，突破易错点。1 1、等比数列前、等比数列前n n项和：项和：qqaSnn1)1(1时，当1qqqaaSnn11时，当1q.S1nan小结错位相减法错位相减法2、注意选择适当的公式，必要是分情况讨论。、注意选择适当的公式，必要是分情况讨论。3、学会

15、建立等比数列的数学模型，来解决实际问题。、学会建立等比数列的数学模型，来解决实际问题。归纳总结、内化知识归纳总结、内化知识 归纳总结：鼓励学生自己总结，使自身的认知结构得以提高和发展。归纳总结：鼓励学生自己总结，使自身的认知结构得以提高和发展。作业布置作业布置、强化知识：、强化知识：必做：必做：课本课本P17-18 练习练习6.3.3 1.2题题 选做：选做：等比数列中，等比数列中，求，求a an n。36763S,22S必做题，有助学生课后巩固提高，必做题，有助学生课后巩固提高，选作题是注意分层教学和因材施教，选作题是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间让学有余力的学生有思考的空间 金平职校数学组