2016年高考试题-数学理（山东卷）原卷版.doc

1、绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液

2、、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)P(B).第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=（ ）（A）1+2i（B）12i（C） （D）（2）设集合 则=（ ）（A） （B）（C）（D）（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的

3、范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）（A）56（B）60（C）120（D）140（4）若变量x，y满足则的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （

4、D）既不充分也不必要条件（7）函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x sin x）的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） （D）2（8）已知非零向量m，n满足4m=3n，cos=.若n（tm+n），则实数t的值为（ ）（A）4 （B）4 （C） （D）（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）2（10）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ）（A）（B）（C）（D）第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，

5、共25分.（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为_.（12）若（ax2+）5的展开式中x5的系数是80，则实数a=_.（13）已知双曲线E： （a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_.（14）在上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为 . （15）已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_.三、解答题：本答题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已

6、知 来源:学科网（）证明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.（17）（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.（18）（本小题满分12分）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令 求数列的前n项和Tn.（19）（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人

7、猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.(20) (本小题满分13分)已知.（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对于任意的成立.（21）（本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求 的最大值及取得最大值时点P的坐标.