2014年高考试题-数学理（安徽卷）原卷版.doc

1、 2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试卷第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数. 若则（ ）A. B. C. D. （2） “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 34 B. 55 C. 78 D. 89（4）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直

2、线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为（ ）A. B. C. D.（5）满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A, B. C.2或1 D.（6）设函数满足当时，则（ ）A. B. C.0 D.（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A.21+ B.18+ C.21 D.18（8）.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）A.24对 B.30对 C.48对 D.60对（9）.若函数的最小值为3，则实数的值为（ ）A.5或8 B.或5 C.或 D.或8（10）.在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线

3、，区域.若为两段分离的曲线，则( )A. B. C. D.第卷（非选择题 共100分）二. 选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是_.（12）数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则_.（13） 设是大于1的自然数，的展开式为.若点的位置如图所示，则.（14） 设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为_（15） 已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_（写出所有正确命题的编号）.有5个不同的值.若则与无关.若则与无

4、关.若，则.若，则与的夹角为三解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且（1）求的值；（2）求的值.（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；(2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.（19）（本小题满分12分）设函数,其中.（1） 讨论在其定义域上的单调性；（2） 当时，求取得最大值和最小值时的的值.(19) (本小题满分13分)如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.(1) 证明：(2) 过原点作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.（20）(本题满分13分)如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.（1） 证明：为的中点；（2） 求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（3） 若，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.（21） （本小题满分13分）设实数，整数，.（I）证明：当且时，；（II）数列满足，证明：.