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类型厦门市2020届高中毕业班期初线上质量检查(一)数学(理科)含答案.pdf

  • 上传人(卖家):副主任
  • 文档编号:374541
  • 上传时间:2020-03-16
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    资源描述:

    1、 B A1 B1 C1 O C A x y z 厦门市 2020 届高中毕业班 3 月线上质量检查 数数学学(理科理科)试题)试题参考答案参考答案 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分. 15:DBCBC 610:AABAB 1112:DC 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 1327 1440 15 12 16), 2()2,(+ 三、解答题:三、解答题: 本大题共本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分. 17本题主要考查正弦定理、余弦定理和解三角形等知识

    2、,考查运算求解能力,考查数形结合、函数与 方程、化归与转化等数学思想本题满分 12 分 解: (1)因为 coscos()cosbAcBcaB= , 所以sin cossincos(sinsin )cosBACBCAB= , 2 分 所以sincossincos2sincosBAABCB+=, 即sin( )2sincosABCB+= , 3 分 因为在ABC中,ABC+=, (0, )C , 所以sin2sincosCCB=,且sin0C , 4 分 所以 1 cos 2 B =, 5 分 因为 (0, )B ,所以 3 B = 6 分 (2)因为22BDDC=,所以1BD =,2CD =,

    3、3BC =, 因为ABC的面积为3 3,所以 1 3 sin3 3 23 c =,解得4c =, 8 分 由余弦定理得 2222 1 2cos422422 3 32 ADABBDAB BD =+=+ =, 9 分 所以 22222 2(2 3)16ADBDAB+=+=,即ADBD, 10 分 所以 22 13ACADBD=+=, 11 分 所以 13 sin 13 CD CAD AC = 12 分 18本题主要考查直线与平面位置关系,利用空间向量法求二面角,考查空间想象能力、推理论证能力 和运算求解能力,考查数形结合思想、转化与化归思想本题满分 12 分 (1)证明:因为AO 平面 11 BB

    4、CC,所以 1 AOBC, 1 分 因为 1 BCBB=,所以四边形 11 BBCC是菱形,所以 11 BCBC, 2 分 因为 1 AOBCO=,所以 1 BC 平面 1 ABC, 4 分 所以 1 BCAB 5 分 (2)因为 11 AB与平面 11 BBCC所成的角为30, 11 ABAB, 所以AB与平面 11 BBCC所成的角为30, 因为AO 平面 11 BBCC, 所以AB与平面 11 BBCC所成的角为ABO, 所以=30ABO , 令2BC =,则 1 =2= 3,=1BCBOOA, 以O为坐标原点,分别以 1 ,OB OB OA为, ,x y z轴建立如图空间直角坐标系,

    5、6 分 则(0,0,0)O,( 3,0,0)B, 1(0,1,0) B,(0,0,1)A, 1( 3,0,0)C , BC A D 因为 111 (0,0,1)(3,1,0)(3,1,1)OAOAAAOABB=+ = +=+=, 所以 1( 3,1,1)A ,平面 11 BC B的一个法向量为(0,0,1)OA=, 8 分 设平面 111 BC A的一个法向量为( , , )xzny=, 则 1 1 11 11 0 0 nAB C Bn = = ,即 30 30 xz xy += = , 令1x =,则3y = ,3z =,(1,3, 3)n =, 10 分 所以 21 cos, 7| | n

    6、 OA n OA nOA = , 所以二面角 111 ABCB的余弦值为 21 7 12 分 19 本题考查茎叶图与直方图的应用, 考查22列联表及离散型随机变量的分布列及数学期望等知识, 考查数据处理能力、求解运算能力,考查样本估计总体思想本题满分 12 分 解: (1)由题知,女生样本数据中“安全通”为 6 人,非“安全通”为 14 人,男生样本中“安全通”人数为 122010)025. 0035. 0(=+人,非“安全通”的人数为 8 人,列出 22列联表如下: 2 分 假设 0 H:“安全通”与性别无关, 所以 2 K 的观测值为841. 3636. 3 22182020 )14128

    7、6(40 2 =k, 4 分 所以没有 95%的把握认为“安全通”与性别有关 5 分 (2)由题知,随机选 1 女生为“安全通”的概率为3 . 0, 选 1 男生为“安全通”的概率为6 . 0, 6 分 X的可能取值为 0,1,2,3,4, 0784. 0)6 . 01 () 3 . 01 ()0( 22 =XP, 3024. 0)6 . 01 (6 . 0) 3 . 01 ()6 . 01)(3 . 01 ( 3 . 0) 1( 1 2 221 2 =+=CCXP, 221122 22 (2)0.3 (10.6)0.3(10.3)0.6(10.6)(10.3) 0.60.3924P XCC=

    8、+=, 1944. 0)6 . 01 (6 . 03 . 06 . 0) 3 . 01 ( 3 . 0) 3( 1 2 221 2 =+=CCXP, 0324. 06 . 03 . 0)4( 22 =XP, 9 分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.0784 0.3024 0.3924 0.1944 0.0324 10 分 所以 ()0 0.07841 0.30242 0.39243 0.19444 0.03241.8E X = + + + + = 12 分 20 本题主要考查轨迹方程的求法, 直线与椭圆的位置关系等知识, 考查运算求解能力、 推理论证能力, 考查数形结合、化归

    9、转化思想本题满分 12 分 解: (1)设( , )P x y, 因为点P在线段AB上,且| 2|BPPA=,所以 3 (,0), (0,3 ) 2 x ABy, 2 分 男生 女生 合计 安全通 12 6 18 非安全通 8 14 22 合计 20 20 40 因为| 3AB =,所以 22 3 ()(3 )9 2 x y+=,即 2 2 1 4 x y+=, 所以点P的轨迹的方程为 2 2 1 4 x y+= 5 分 (2)设 1122 ( ,),(,)M x yN xy, 当l的斜率存在时,设: l ykxm=+, 由 2 2 1, 4 x y ykxm += =+ 得 222 (41)

    10、8440kxkmxm+=, 6 分 所以 222 (8)4(41)(44)0kmkm =+,即 22 410km+ , 2 1212 22 844 , 4141 kmm xxx x kk += = + , 7 分 因为直线,QM QN的斜率之和为 2,所以 12 12 11 2 yy xx + +=, 所以 12 12 (1)() 22 mxx k x x + +=,即 2 (1)2 22 1 mkm k m + = ,所以1mk= , 9 分 当1mk= 时,满足 22 410km+ ,即0 ,符合题意, 此时:1l ykxk=+ 恒过定点(1,1), 10 分 当l的斜率不存在时, 12

    11、xx=, 12 yy= , 因为直线,QM QN的斜率之和为 2,所以 1222 12222 11112 2 yyyy xxxxx + +=+=, 所以 2 1x =,此时:1l x =,恒过定点(1,1), 综上,直线l恒过定点(1,1) 12 分 21本题考查函数的导数与函数的单调性、最值等知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查分类 讨论、函数与方程、化归与转化、数形结合思想本题满分 12 分 解: (1)( )e2e(2) xx fxaa =+ 2 e(2)e2 e xx x aa+ = 2 分 ( e2)(e1) e xx x a+ =, 3 分 当0a 时,( )0fx,( )f

    12、 x在R上单调递减; 4 分 当0a 时,由( )0fx得 2 lnx a ,所以( )f x在 2 ,ln a 上单调递减; 5 分 由( )0fx得 2 lnx a ,所以( )f x在 2 ln, a + 上单调递增 6 分 综上,当0a 时,( )f x在R上单调递减; 当0a 时,( )f x在 2 ,ln a 上单调递减,在 2 ln, a + 上单调递增 (2)解法一: 当 2 x =时, 22 ()e2e(2)0 22 faa =+,即 2 2 2 (e)0 2 e a +, 所以0a , 7 分 令( )( )(2)cose2e(2)(2)cos xx g xf xaxaax

    13、ax =+=+, 则( )e2e(2)(2)sin xx g xaaax =+ 2 e2 (2)(2)sin e x x a aax =+ 8 分 若2a,则当0,x时,( )0g x,所以( )g x在0,上单调递增; 当( ,)x+时,( )e2e(2)(2)sine2e(2)(2) xxxx g xaaaxaaa =+ 2 e2e4440 4 aa , 所以当0,)x+时,( )g x单调递增,所以( )(0)0g xg= 10 分 若02a,则(0)2(2)0ga=, ( )e2e(2)(2)sine2e(2)(2)e2e4 xxxxxx g xaaaxaaaa =+=, 由e2e40

    14、 xx a =得 242 ln0 a x a + =, 所以 242 (ln)0 a g a + , 所以 0 242 (0,ln a x a + ,使得 0 ()0g x=,且当 0 (0,)xx时,( )0g x, 所以( )g x在 0 (0,)xx上单调递减, 所以当 0 (0,)xx时,( )(0)0g xg=,不合题意 综上,a的取值范围为2a 12 分 解法二: 当 2 x =时, 22 ()e2e(2)0 22 faa =+,即 2 2 2 (e)0 2 e a +, 所以0a , 7 分 若2a,由(1)知: ( )f x在 2 ln,x a + 上单调递增, 因为2a ,所

    15、以 2 ln0 a , 所以( )f x在0,)x+上单调递增, 所以当0,)x+时,( )(0)2(2)cosf xfaax=+. 9 分 若02a, 令( )( )(2)cose2e(2)(2)cos xx g xf xaxaaxax =+=+, 则( )e2e(2)(2)sin xx g xaaax =+ 2 e2 (2)(2)sin e x x a aax =+ 10 分 所以(0)2(2)0ga=, ( )e2e(2)(2)sine2e(2)(2)e2e4 xxxxxx g xaaaxaaaa =+=, 由e2e40 xx a =得 242 ln0 a x a + =, 所以 242

    16、 (ln)0 a g a + , 所以 0 242 (0,ln a x a + ,使得 0 ()0g x=,且当 0 (0,)xx时,( )0g x, 所以( )g x在 0 (0,)xx上单调递减, 所以当 0 (0,)xx时,( )(0)0g xg=,不合题意 综上,a的取值范围为2a 12 分 22本题考查曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程等知识;考查运算求解能力;考查数形结合、函 数与方程思想满分 10 分 (1) 22cos , 2sin x y =+ = (为参数) 曲线 1 C的普通方程为( ) 2 2 24xy+=,即 22 40xyx+= 2 分 cosx=,siny=,

    17、2 4cos0= 曲线 1 C的极坐标方程为4cos= 5 分 (2)依题意设 1 (, )A , 2 (, )B , 由 4cos = = 得 1 4cos=由 4sin = = 得 2 4sin= 0 4 , 12 12 4cos4sinABOAOB= 7 分 OM是圆 1 C的直径, 2 OAM = 在直角OAMr中,4sinAM= 8 分 在直角BAMr中, 4 AMB = ABAM=,即4cos4sin4sin= 9 分 4cos8sin=,即 1 tan 2 = 10 分 23 本题考查绝对值不等式的性质、 解法, 基本不等式等知识; 考查推理论证能力、 运算求解能力; 考查化归与

    18、转化,分类与整合思想满分 10 分 解: (1)()6 2 f ,2316aa +,即314aa+ 1 分 当3a 时,不等式化为 314 3 aa a + ,4a 2 分 当13a时,不等式化为 ()()314 13 aa a + ,此时a无解 3 分 当1a 时,不等式化为 () ()314 1 aa a + ,0a 4 分 综上,原不等式的解集为 | 0a a 或 4a 5 分 (2)要证Rx , 1 ( )3+1f xa a 恒成立 即证Rx , 1 2sin1+1xa a 恒成立 6 分 2sin x的最小值为2,只需证 1 21+1a a ,即证 1 1+12a a + 8 分 又 11111 1+11122aaaaa aaaaa + +=+=+= 1 1+12a a + 成立,原题得证 10 分

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