工程流体力学-第四章相似原理及量纲分析课件.ppt
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- 工程 流体力学 第四 相似 原理 量纲分析 课件
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1、工程流体力学第四章第四章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析 解决流体解决流体力学问题力学问题的方法的方法数学分析数学分析 实验研究实验研究 模型实验模型实验解决流体解决流体力学问题力学问题的方法的方法数学分析数学分析 实验研究实验研究 模型实验模型实验解决流体解决流体力学问题力学问题的方法的方法数学分析数学分析 实验研究实验研究 模型实验模型实验 模型试验是对真实流动现象在实验室内的再现,目的模型试验是对真实流动现象在实验室内的再现,目的是揭示流动的物理本质。是揭示流动的物理本质。问题的提出:问题的提出:1.1.实验条件如何安排?(设计实验模型的根据)实验条件如何安排?(设计实验模型的根据
2、)进行实验研究,需要解决什么问题?进行实验研究,需要解决什么问题?3.3.试验结果如何换算?(试验结果与实际流动之间试验结果如何换算?(试验结果与实际流动之间 服从什么关系)服从什么关系)2.2.试验数据如何整理?试验数据如何整理?解决上述三个问题,是进行流体力学试验研究解决上述三个问题,是进行流体力学试验研究的基本问题。的基本问题。本章主要介绍流体力学中的本章主要介绍流体力学中的相似原理相似原理,模型实验方法模型实验方法以及以及量纲分析法量纲分析法。表征表征流动流动过程过程的物的物理量理量 描述几何形状的描述几何形状的如长度、面积、体积等 描述运动状态的描述运动状态的 如速度、加速度、体积流
3、量等 描述动力特征的描述动力特征的如质量力、表面力、动量等 按性质分应应满满足足的的条条件件一一.几何相似(空间相似)几何相似(空间相似)定义:定义:模型和原型的全部对应线形长度的模型和原型的全部对应线形长度的 比值为一定常数比值为一定常数 。lChhllLL(4-14-1)以上标以上标“”表表示模型的有关量示模型的有关量 :长度比例尺(相似比例常数)长度比例尺(相似比例常数)lC面积比例尺面积比例尺:222lACllAAC(4-2)体积比例尺体积比例尺:333lVCllVVC(4-3)图图4-1 4-1 几何相似几何相似 满足上述条件,流满足上述条件,流动才能几何相似动才能几何相似 9定义:
4、满足几何相似的流场中,对应时刻、对应定义:满足几何相似的流场中,对应时刻、对应 点流速(加速度)的方向一致,大小的比例相点流速(加速度)的方向一致,大小的比例相等,即它们的速度场(加速度场)相似。等,即它们的速度场(加速度场)相似。图图4-24-2速度场相似速度场相似 加速度比例尺加速度比例尺:(4-6)lvtvaCCCCtvtvaaC2注:长度比例尺和速度比例尺注:长度比例尺和速度比例尺确定所有运动学量的比例尺。确定所有运动学量的比例尺。时间比例尺时间比例尺:速度比例尺速度比例尺:312123ttttCttt(4-4)tlvCCtltlvvC(4-5)运动相似的两个流动系统中,对应流体质点位
5、运动相似的两个流动系统中,对应流体质点位移对应距离所需的时间间隔成比例:移对应距离所需的时间间隔成比例:运动粘度比例尺运动粘度比例尺:体积流量比例尺体积流量比例尺:(4-7)VltlVVqVCCCCtltlqqC2333(4-8)vltlvCCCCtltlvvC222第一节第一节 流动的力学相似流动的力学相似三三.动力相似(时间相似)动力相似(时间相似)定义:两个运动相似的流场中,对应空间点上、对应定义:两个运动相似的流场中,对应空间点上、对应瞬时作用在两相似几何微团上的力,作用方向一瞬时作用在两相似几何微团上的力,作用方向一致、大小互成比例,即它们的动力场相似致、大小互成比例,即它们的动力场
6、相似。图图4-3 4-3 动力场相似动力场相似 在对应点上,同名力的方向相同,在对应点上,同名力的方向相同,大小成比例大小成比例(4-104-10)2233vlFCCCtvltvlC又由牛顿定律可知:又由牛顿定律可知:其中:其中:为流体的密度比例尺。为流体的密度比例尺。C第一节第一节 流动的力学相似流动的力学相似(4-94-9)IIttppFFFWWFFFFC力的比例尺:力的比例尺:图图4-3 4-3 动力场相似动力场相似 动力相似包括运动相似,而运动相动力相似包括运动相似,而运动相似又包括几何相似。似又包括几何相似。动力粘度比例尺动力粘度比例尺:功率比例尺功率比例尺:(4-13)CCCCCF
7、vvFPPCvlvFP32(4-14)CCCCCCvl 有了模型与原型的有了模型与原型的密度比例尺密度比例尺,长度比例尺长度比例尺和和速度比例尺速度比例尺,就可由它们确定所有动力学量的比例尺。就可由它们确定所有动力学量的比例尺。压强(应力)比例尺压强(应力)比例尺:力力矩(功,能)矩(功,能)比例尺比例尺:CCCCCFllFMMCvllFM23(4-11)CCCCAFAFppCvAFppp2(4-12)两流动现象中,两流动现象中,若若几何相似,运动相似,动力几何相似,运动相似,动力相似,则两流动现象相似。相似,则两流动现象相似。例如原型流动与模型流动满足例如原型流动与模型流动满足几何相似,运动
8、几何相似,运动相似,动力相似,则两流动现象相似。相似,动力相似,则两流动现象相似。定义:在定义:在几何相似几何相似的条件下,两种物理现的条件下,两种物理现 象保证相似的条件或准则象保证相似的条件或准则 。4-10)4-10)牛顿第二定律牛顿第二定律122vlFCCCC(4-14-15 5)2222 vlFvlF(4-14-16 6)NevlF22(4-14-17 7)当模型与原型的动力相似,则其牛顿数必定相等,当模型与原型的动力相似,则其牛顿数必定相等,即即 ;反之亦然。这就是;反之亦然。这就是 NeNe 称为称为牛顿数牛顿数,它是它是作用力作用力与与惯惯性力性力的比值。的比值。Ne 一、重力
9、相似准则一、重力相似准则(弗劳德准则)(弗劳德准则)二、粘性力相似准则二、粘性力相似准则(雷诺准则)(雷诺准则)三、压力相似准则三、压力相似准则(欧拉准则)(欧拉准则)四、弹性力相似准则四、弹性力相似准则(柯西准则柯西准则)五、表面张力相似准则五、表面张力相似准则(韦伯准则)(韦伯准则)六、非定常性相似准则六、非定常性相似准则(斯特劳哈尔准则)(斯特劳哈尔准则)流场中有各种性质的力,但不论是哪种力,只流场中有各种性质的力,但不论是哪种力,只要两个流场动力相似,它们都要服从牛顿相似准要两个流场动力相似,它们都要服从牛顿相似准则。则。应用于模型实验glFCCCVggVWWC3将重力比将重力比 带入
10、式带入式(4-15)(4-15)得:得:121glvCCC 2121 glvlgv Frglv21 (4-18)(4-19)(4-20)称为称为弗劳德数弗劳德数,它是惯性力与重力它是惯性力与重力的比值。的比值。Fr当模型与原型的重力相似,则其弗劳德数必定相等,反之亦当模型与原型的重力相似,则其弗劳德数必定相等,反之亦然。这就是然。这就是(弗劳德准则)(弗劳德准则)重力场中重力场中 ,则则:1,gCgg21lvCC(a)将粘性力之比将粘性力之比 带入式带入式(4-15)(4-15)得:得:(4-21)(4-22)(4-23)(b)FlvCC C C1CCCClv1vlvCCCvllv vllv
11、Revlvl 称为称为雷诺数雷诺数,它是惯性力与粘它是惯性力与粘性力的比值。性力的比值。Re当模型与原型的粘性力相似,则其雷诺数必定相等,反之亦当模型与原型的粘性力相似,则其雷诺数必定相等,反之亦然。这就是然。这就是(雷诺准则)(雷诺准则)模型与原型用同一种流体时,模型与原型用同一种流体时,则:,则:1CClvCC1 (4-24)(4-25)(4-26)当压强用压差代替:当压强用压差代替:将压力比将压力比 带入式带入式(4-15)(4-15)得:得:2lpFCCpAApFFC12vpCCC22vpvpEuvp2 称为称为欧拉数欧拉数,它,它是总压力与惯性力是总压力与惯性力的比值。的比值。Eu当
12、模型与原型的压力相似,则其欧拉数必定相等,反之亦然。当模型与原型的压力相似,则其欧拉数必定相等,反之亦然。这就是这就是(欧拉准则)(欧拉准则)2vpEu22vpvp(4-27)(4-28)将弹性力之比将弹性力之比 带入式带入式(4-15)(4-15)得:得:2lkeeFCCVdVKAVdVAKdpAAdpFFC(4-29)12kvCCC(4-30)KvKv22(4-31)CaKv2 称为称为柯西数柯西数,它是,它是惯性力与弹性力的惯性力与弹性力的比值。比值。Ca当模型与原型的弹性力相似,则其柯西数必定相等,当模型与原型的弹性力相似,则其柯西数必定相等,即即 ;反之亦然。这就是;反之亦然。这就是
13、(柯西准则)(柯西准则)CaaC 音速,指声波在介质中的传播速度,通常用符号c表示。从本质上讲,声速是介质中微弱压强扰动的传播速度,计算公式为:c=sqrt(K/)式中为介质的密度;K=dp/(d/),称为体积弹性模量,dp、d分别为压强和密度的微小变化。对于液体和固体,K和随温度和压强的变化很小,主要是随介质不同而异,所以在同一介质中,声速基本上是一个常数。对于气体,K和随压强和温度的变化很大,故按体积弹性模量的定义.若流场中的流体为气体,由于若流场中的流体为气体,由于 (c c 为声速)为声速)则弹性力之比则弹性力之比 带入式带入式(4-15)(4-15)得:得:(4-32)2cK22lc
14、FCCCC1cvCC(4-33)cvcv(4-34)Macv 称为马赫数,它称为马赫数,它是惯性力与弹性力是惯性力与弹性力的比值。的比值。Ma当模型与原型的弹性力相似,则其马赫数必定相等,当模型与原型的弹性力相似,则其马赫数必定相等,即即 ;反之亦然。这就是;反之亦然。这就是(马赫准则)(马赫准则)MaMa 称为称为马赫数马赫数,它,它是惯性力与弹性力是惯性力与弹性力的比值。的比值。当模型与原型的弹性力相似,则其马赫数必定相等,反之亦当模型与原型的弹性力相似,则其马赫数必定相等,反之亦然。这就是然。这就是(马赫准则)(马赫准则)将表面张力之比将表面张力之比 带入式带入式(4-15)(4-15)
15、得得:lFCCllFFC(4-35)12CCCCvl(4-36)lvlv22(4-37)Welv2 称为称为韦伯数韦伯数,它,它是惯性力与表面张是惯性力与表面张力的比值。力的比值。We当模型与原型的表面张力相似,则其韦伯数必定相等,当模型与原型的表面张力相似,则其韦伯数必定相等,即即 ;反之亦然。这就是;反之亦然。这就是(韦伯准则)(韦伯准则)WeWe (4-38)(4-39)(4-40)将惯性力之比将惯性力之比 带入式带入式(4-15)(4-15)得:得:13tvlxxItItFCCCCtvVtvVFFC1tvlCCCvtltvl Srvtl 称为称为斯特劳哈尔数斯特劳哈尔数,它是当地惯性力
16、与迁移惯它是当地惯性力与迁移惯性力的比值。性力的比值。Sr当模型与原型的非定常流动相似,则其斯特劳哈尔数必定相等,当模型与原型的非定常流动相似,则其斯特劳哈尔数必定相等,即即 ;反之亦然。这就是;反之亦然。这就是(斯特劳哈尔准则)(斯特劳哈尔准则)SrSr 反应流体非定常运动的相似反应流体非定常运动的相似,St相等表示现相等表示现象的周期性相似象的周期性相似 S St t相等表示现象的周期性相似,与周期性相等表示现象的周期性相似,与周期性有关的非定常流动由有关的非定常流动由StSt来决定,例如卡门涡街来决定,例如卡门涡街引起的振动,螺旋桨的性能等等。引起的振动,螺旋桨的性能等等。以上给出的以上
17、给出的牛顿数牛顿数、弗劳德数弗劳德数、雷诺数雷诺数、欧拉欧拉数数、柯西数柯西数、马赫数马赫数、韦伯数韦伯数、斯特劳哈尔数斯特劳哈尔数均称均称为相似准则数。为相似准则数。如果已经有了某种流动的运动微分方程,可由该如果已经有了某种流动的运动微分方程,可由该方程直接导出有关的相似准则和相似准则数,方法是方程直接导出有关的相似准则和相似准则数,方法是令方程中的有关力与惯性力相比。令方程中的有关力与惯性力相比。相似理论相似理论 2.相似性第二定理(逆定理)相似性第二定理(逆定理)若流动现象的相似准则在数值上相等,则这若流动现象的相似准则在数值上相等,则这些现象必定相似。些现象必定相似。相似性第三定理(相
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