动量守恒定律的综合应用课件.ppt

1、第2讲 动量守恒定律的综合应用知识点知识点 1 1 弹性碰撞和非弹性碰撞弹性碰撞和非弹性碰撞 1.1.碰撞现象碰撞现象两个或两个以上的物体在相遇的两个或两个以上的物体在相遇的_内产生内产生_的的相互作用的过程。相互作用的过程。2.2.碰撞特征碰撞特征(1)(1)作用时间短，作用力作用时间短，作用力_。(2)(2)内力内力_外力。外力。极短时间极短时间非常大非常大变化快变化快远大于远大于3.3.碰撞的分类及特点碰撞的分类及特点动量是否守恒动量是否守恒机械能是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞弹性碰撞_非完全非完全弹性碰撞弹性碰撞_有损失有损失完全完全非弹性碰撞非弹性碰撞_损失损失_守恒守恒守恒守恒守恒

2、守恒守恒守恒最大最大知识点知识点 2 2 动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用 1.1.爆炸现象爆炸现象爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统_。2.2.反冲运动反冲运动(1)(1)物体的不同部分在内力作用下向物体的不同部分在内力作用下向_方向运动的现象。方向运动的现象。(2)(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用_来处理。来处理。总动量守恒总动量守恒相反相反动量动量守恒定律守恒定律考点考点 1 1 碰撞问题碰撞问题(三年三年5 5考考)深化理解深化理解【考点解读考点解读】1.1.碰撞

3、的规律碰撞的规律(1)(1)完全弹性碰撞完全弹性碰撞:如图所示如图所示,在光滑地面上，运动小球在光滑地面上，运动小球m m1 1和静和静止小球止小球m m2 2相碰。相碰。动量关系动量关系:m:m1 1v v1 1=m=m1 1vv1 1+m+m2 2vv2 2 能量关系能量关系:解得解得:若若m m1 1=m=m2 2,则有则有vv1 1=0,v=0,v2 2=v=v1 1(交换速度交换速度)。222111122111m vm vm v222 12111211212mm2mvv,vv,mmmm (2)(2)完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞:设设m m1 1和和m m2 2碰后的共同速度为碰后的共

4、同速度为vv。动量关系动量关系:m:m1 1v v1 1=(m=(m1 1+m+m2 2)v,)v,即即能量关系能量关系:E:E为碰撞损失的动能。为碰撞损失的动能。1112m vvmm 22111211m vmmvE,22 2.2.碰撞遵守的原则碰撞遵守的原则(1)(1)动量守恒动量守恒:p:p1 1+p+p2 2=p=p1 1+p+p2 2。(2)(2)碰撞结束后总动能不增加碰撞结束后总动能不增加,表达式为表达式为E Ek1k1+E+Ek2k2EEk1k1+E+Ek2k2或或(3)(3)速度符合实际速度符合实际:碰撞后碰撞后,原来在前的物体速度一定增大原来在前的物体速度一定增大,且且v v前

5、前v v后后。两物体相向运动两物体相向运动,碰撞后两物体的运动方向至少有一个改碰撞后两物体的运动方向至少有一个改变。变。222212121212pppp2m2m2m2m。【典例透析典例透析1 1】如图所示，如图所示，abcabc是光滑的轨道，其中是光滑的轨道，其中abab是水平是水平的，的，bcbc为与为与abab相切的位于竖直平面内的半圆，半径相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30 mR=0.30 m。质量质量m=0.20 kgm=0.20 kg的小球的小球A A静止在轨道上，另一质量静止在轨道上，另一质量M=0.60 kgM=0.60 kg、速度为速度为v v0 0=5.5 m/s=

6、5.5 m/s的小球的小球B B与小球与小球A A正碰。已知相碰后小球正碰。已知相碰后小球A A经经过半圆的最高点过半圆的最高点c c落到轨道上距落到轨道上距b b点为点为L=L=处，重力加速度处，重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2，求：碰撞结束时，小球，求：碰撞结束时，小球A A和和B B的速度的大小。的速度的大小。4 2R【解析解析】A A球平抛，球平抛，L=vL=vc ct=t=故：故：由机械能守恒定律知：由机械能守恒定律知：得碰撞结束时，小球得碰撞结束时，小球A A的速度：的速度：v vA A=6 m/s=6 m/s由动量守恒定律：由动量守恒定律：MvMv0 0=mv=

7、mvA A+Mv+MvB B小球小球B B的速度：的速度：v vB B=3.5 m/s=3.5 m/s答案：答案：6 m/s 3.5 m/s6 m/s 3.5 m/sc4Rvg，cgvL4R22cA11mv2mgRmv22，【总结提升总结提升】碰撞类问题应特别注意的三点碰撞类问题应特别注意的三点(1)(1)注意动量的矢量性，即动量的方向性。在一条直线上的碰注意动量的矢量性，即动量的方向性。在一条直线上的碰撞，规定某一方向上动量为正，则相反方向上的动量为负。撞，规定某一方向上动量为正，则相反方向上的动量为负。(2)(2)要注意结果的合理性，在符合动量守恒的前提下，符合能要注意结果的合理性，在符合

8、动量守恒的前提下，符合能量守恒定律。量守恒定律。(3)(3)注意速度要符合物理情景，如注意速度要符合物理情景，如A A球与静止的球与静止的B B球发生碰撞，球发生碰撞，碰后若两球同向运动，则碰后若两球同向运动，则v vA A不能大于不能大于v vB B。【变式训练变式训练】平直的轨道上有一节车厢，车厢以平直的轨道上有一节车厢，车厢以12 m/s12 m/s的速度的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的以做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的以6 m/s6 m/s的速度的速度迎面而来的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，迎面而来的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如

9、图所示，平板车与车厢顶高度差为如图所示，平板车与车厢顶高度差为1.8 m1.8 m，设平板车足够长，设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？求钢球落在平板车上何处？(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)【解析解析】设车厢质量为设车厢质量为m m，平板车质量为，平板车质量为挂接时动量守恒挂接时动量守恒钢球做平抛运动钢球做平抛运动钢球水平位移钢球水平位移s s2 2=v=v1 1t t，平板车的位移平板车的位移s s1 1=vt=vt。钢球距平板车左端距离钢球距平板车左端距离s=ss=s2 2-s-s1 1=3.6 m=3.6 m。答案：答案：距平板车左端距平板车左端3.6 m3.6 m处处

10、1m2，1211mvmv(mm)v22，21hgt2，考点考点 2 2 动量守恒的力学综合问题动量守恒的力学综合问题(三年三年5 5考考)解题技巧解题技巧【考点解读考点解读】1.1.动量守恒定律不但适用于碰撞、打击、爆炸、反冲类问题，动量守恒定律不但适用于碰撞、打击、爆炸、反冲类问题，有时也适用于过程比较复杂的相互作用问题。有时也适用于过程比较复杂的相互作用问题。2.2.动量守恒定律经常和机械能守恒定律、动能定理等力学规律动量守恒定律经常和机械能守恒定律、动能定理等力学规律相结合，有时也和运动学公式、牛顿第二定律知识相结合。相结合，有时也和运动学公式、牛顿第二定律知识相结合。【变式训练变式训练

11、】(2013(2013中山模拟中山模拟)如图所示如图所示,光滑轨道固定在水光滑轨道固定在水平桌面上平桌面上,轨道倾斜部分与水平部分之间由一段半径为轨道倾斜部分与水平部分之间由一段半径为R R的圆弧的圆弧轨道光滑连接轨道光滑连接,图中图中h=2R,H=4.5Rh=2R,H=4.5R。相同的。相同的A A、B B两球可以看作质两球可以看作质点，质量均为点，质量均为m,Bm,B球静止于轨道右端球静止于轨道右端,A,A球由静止释放球由静止释放,A,A、B B相碰相碰后粘在一起。求后粘在一起。求:(1)A(1)A球滑至圆弧轨道最低点时球滑至圆弧轨道最低点时速度的大小速度的大小v v0 0和对轨道的压力和

12、对轨道的压力N N的大小的大小;(2)A(2)A、B B两球离开轨道后的水平两球离开轨道后的水平位移位移s s。【解析解析】(1)A(1)A球从初始位置滑至圆弧轨道最低点的过程中机械球从初始位置滑至圆弧轨道最低点的过程中机械能守恒能守恒:解得解得:v:v0 0=设在圆弧轨道最低点设在圆弧轨道最低点,轨道对轨道对A A球的支持力为球的支持力为N,N,根据牛顿第二定根据牛顿第二定律律:N-mg=N-mg=解得解得:N=5mg :N=5mg 由牛顿第三定律可知由牛顿第三定律可知:A:A球对轨道的压力大小也为球对轨道的压力大小也为5mg5mg201mvmgh22 gR20mvR(2)A(2)A、B B

13、相碰后粘在一起相碰后粘在一起,由动量守恒定律有由动量守恒定律有:mvmv0 0=2mv =2mv 两球离开轨道后做平抛运动两球离开轨道后做平抛运动,竖直方向上有竖直方向上有:水平方向上有水平方向上有:s=vt :s=vt 联立解得联立解得:s=3R:s=3R答案：答案：(1)5mg (2)3R(1)5mg (2)3R21Hgt22 gR【总结提升总结提升】力学规律选取六项原则力学规律选取六项原则(1)(1)求解物体在某一时刻的受力及加速度时求解物体在某一时刻的受力及加速度时,可根据牛顿第二定可根据牛顿第二定律列式求解律列式求解,有时也可结合运动学公式列出含有加速度的关系有时也可结合运动学公式列

14、出含有加速度的关系式。式。(2)(2)研究某一物体受到力的持续作用而运动状态改变时研究某一物体受到力的持续作用而运动状态改变时,涉及位涉及位移、速度移、速度,不涉及时间时要首先考虑选用动能定理。不涉及时间时要首先考虑选用动能定理。(3)(3)研究竖直平面光滑轨道物体的运动、摆动、较复杂的曲线研究竖直平面光滑轨道物体的运动、摆动、较复杂的曲线运动运动,一般考虑用机械能守恒定律解决。一般考虑用机械能守恒定律解决。(4)(4)若研究对象为相互作用的物体组成的系统若研究对象为相互作用的物体组成的系统,一般考虑用动量一般考虑用动量守恒定律去解决守恒定律去解决,但要仔细分析研究的问题是否符合守恒条件。但要

15、仔细分析研究的问题是否符合守恒条件。(5)(5)在涉及相对位移问题时则优先考虑功能关系在涉及相对位移问题时则优先考虑功能关系,即系统克服摩即系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量。擦力所做的总功等于系统机械能的减少量。(6)(6)在涉及有碰撞、爆炸、反冲、绳绷紧等物理现象时在涉及有碰撞、爆炸、反冲、绳绷紧等物理现象时,这类问这类问题因作用时间极短题因作用时间极短,动量守恒定律一般都成立，但同时要考虑动量守恒定律一般都成立，但同时要考虑是否有能量转化。是否有能量转化。【双基题组双基题组】1.1.如图所示，如图所示，A A、B B两物体质量分别为两物体质量分别为m mA A、m mB B，

16、且，且m mA AmmB B，置于光，置于光滑水平面上，相距较远，将两个大小均为滑水平面上，相距较远，将两个大小均为F F的力，同时分别作的力，同时分别作用在用在A A、B B上，经相同距离后，撤去两个力。两物体发生碰撞并上，经相同距离后，撤去两个力。两物体发生碰撞并粘在一起后将粘在一起后将()()A.A.停止运动停止运动 B.B.向左运动向左运动C.C.向右运动向右运动 D.D.运动方向不能确定运动方向不能确定2.(20132.(2013广州模拟广州模拟)如图所示，物体如图所示，物体A A静止在光滑的水平面上，静止在光滑的水平面上，A A的左边固定有轻质弹簧，与的左边固定有轻质弹簧，与A A

17、质量相等的物体质量相等的物体B B以速度以速度v v向向A A运运动并与弹簧发生碰撞动并与弹簧发生碰撞,A,A、B B始终沿同一直线运动，且始终沿同一直线运动，且A A、B B组成组成的系统动能损失最大的时刻是的系统动能损失最大的时刻是()()A.AA.A开始运动时开始运动时B.AB.A的速度等于的速度等于v v时时C.BC.B的速度等于零时的速度等于零时D.AD.A和和B B的速度相等时的速度相等时3.3.某小组在探究反冲运动时，将质量为某小组在探究反冲运动时，将质量为m m1 1的一个小液化气瓶固的一个小液化气瓶固定在质量为定在质量为m m2 2的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为的

18、小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开瓶船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为后向外喷射气体的对地速度为v v1 1，如果在，如果在tt的时间内向后喷的时间内向后喷射的气体的质量为射的气体的质量为mm，忽略水的阻力，则喷射出质量为，忽略水的阻力，则喷射出质量为mm的的气体后，小船的速度是多少？气体后，小船的速度是多少？【解析解析】由动量守恒定律得：由动量守恒定律得：(m(m1 1+m+m2 2-m)v-m)v船船-mv-mv1 1=0=0解得：解得：v v船船=答案：答案：112mvmmm。112m

19、vmmm【高考题组高考题组】4.(20124.(2012天津高考天津高考)如图所示如图所示,水平地面上固定有高为水平地面上固定有高为h h的平台的平台,台面上有固定的光滑坡道台面上有固定的光滑坡道,坡道顶端距台面高也为坡道顶端距台面高也为h,h,坡道底端坡道底端与台面相切。小球与台面相切。小球A A从坡道顶端由静止开始滑下从坡道顶端由静止开始滑下,到达水平光滑到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球的台面后与静止在台面上的小球B B发生碰撞发生碰撞,并粘连在一起并粘连在一起,共共同沿台面滑行并从台面边缘飞出同沿台面滑行并从台面边缘飞出,落地点与飞出点的水平距离落地点与飞出点的水平距离恰好为台高

20、的一半。两球均可视为质点恰好为台高的一半。两球均可视为质点,忽略空气阻力忽略空气阻力,重力加重力加速度为速度为g g。求：。求：(1)(1)小球小球A A刚滑至水平台面的速度刚滑至水平台面的速度v vA A;(2)A(2)A、B B两球的质量之比两球的质量之比m mA AmmB B。【解析解析】(1)(1)小球从坡道滑至水平台面的过程中，机械能守恒小球从坡道滑至水平台面的过程中，机械能守恒,则则:m:mA Agh=gh=解得解得:v:vA A=(2)(2)设两球碰撞后共同的速度为设两球碰撞后共同的速度为v v，由动量守恒定律得，由动量守恒定律得:m mA Av vA A=(m=(mA A+m+

21、mB B)v)v粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动时间为粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动时间为t t，则在竖直方向上有则在竖直方向上有:h=:h=在水平方向上有在水平方向上有:由以上各式联立解得由以上各式联立解得:m:mA AmmB B=13=13答案：答案：(1)(2)13(1)(2)132AA1m v22gh21gt2hvt22gh5.(20125.(2012新课标全国卷新课标全国卷)如图如图,小球小球a a、b b用等长细线悬挂于同用等长细线悬挂于同一固定点一固定点O,O,让球让球a a静止下垂静止下垂,将球将球b b向右拉起向右拉起,使细线水平。从静使细线水平。从静止

22、释放球止释放球b,b,两球碰后粘在一起向左摆动两球碰后粘在一起向左摆动,此后细线与竖直方向此后细线与竖直方向之间的最大偏角为之间的最大偏角为6060。忽略空气阻力。忽略空气阻力,求求(1)(1)两球两球a a、b b的质量之比的质量之比;(2)(2)两球在碰撞过程中损失两球在碰撞过程中损失的机械能与球的机械能与球b b在碰前的最在碰前的最大动能之比。大动能之比。【解析解析】(1)(1)设小球设小球a a、b b质量分别为质量分别为m m1 1、m m2 2，细线长为，细线长为L L，b b球摆球摆至最低点与至最低点与a a球碰撞前的速度为球碰撞前的速度为v v0 0，碰撞后的速度为，碰撞后的速

23、度为v v，则对，则对b b球摆至最低点球摆至最低点,由机械能守恒得由机械能守恒得 小球小球a a、b b在最低点碰撞，由动量守恒定律得在最低点碰撞，由动量守恒定律得m m2 2v v0 0=(m=(m1 1+m+m2 2)v )v 小球小球a a、b b一起摆至最高点，由机械能守恒得一起摆至最高点，由机械能守恒得 22201m gLm v2212121mmvmmgL 1 cos2联立式得联立式得 代入题给数据得代入题给数据得 12m11m1 cos12m21m(2)(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为两球在碰撞过程中的机械能损失为Q=mQ=m2 2gL-(mgL-(m1 1+m+m2 2)g

24、L(1-cos)gL(1-cos)联立式，联立式，Q Q与碰前球与碰前球b b的最大动能的最大动能E Ek k=m=m2 2gLgL之比为之比为 联立式，并代入数据得联立式，并代入数据得答案：答案：(1)(2)(1)(2)12k2mmQ1(1 cos)Em kQ21E2 21212冲击摆模型冲击摆模型1.1.模型构建模型构建冲击摆模型一般由细线悬挂的木块、子弹等构成，如图：冲击摆模型一般由细线悬挂的木块、子弹等构成，如图：2.2.模型特点模型特点(1)(1)子弹打击木块一般为完全非弹性碰撞，动量守恒，动能有子弹打击木块一般为完全非弹性碰撞，动量守恒，动能有损失。损失。(2)(2)碰撞的子弹和木

25、块一起向上摆动，机械能守恒。碰撞的子弹和木块一起向上摆动，机械能守恒。【典例典例】(2013(2013汕头模拟汕头模拟)用不可伸长的细线悬挂一质量为用不可伸长的细线悬挂一质量为M M的小木块，木块静止，如图所示。现有一质量为的小木块，木块静止，如图所示。现有一质量为m m的子弹自左的子弹自左方水平地射向木块并停留在木块中，子弹初速度为方水平地射向木块并停留在木块中，子弹初速度为v v0 0，求：，求：(1)(1)子弹射入木块瞬间子弹和木块的速度大小；子弹射入木块瞬间子弹和木块的速度大小；(2)(2)子弹与木块上升的最大高度。子弹与木块上升的最大高度。【深度剖析深度剖析】(1)(1)子弹射入木块

26、瞬间动量守恒子弹射入木块瞬间动量守恒mvmv0 0=(M+m)v=(M+m)v解得解得 (2)(2)子弹和木块一起上升，上升过程只有重力做功，机械能子弹和木块一起上升，上升过程只有重力做功，机械能守恒，则有守恒，则有 (M+m)v(M+m)v2 2=(M+m)gh=(M+m)gh解得解得答案：答案：(1)(2)(1)(2)0mvvMm122202m vh2 Mmg。0mvMm2202m v2 Mmg【名师指津名师指津】分析冲击摆问题应注意以下两点分析冲击摆问题应注意以下两点(1)(1)子弹打击木块的过程中，由于时间很短，故可以应用动量子弹打击木块的过程中，由于时间很短，故可以应用动量守恒定律。

27、守恒定律。(2)(2)明确解题过程分为两个阶段，第一阶段为打击过程，第二明确解题过程分为两个阶段，第一阶段为打击过程，第二阶段为摆动过程。整个过程中动量、机械能都不守恒，但分阶阶段为摆动过程。整个过程中动量、机械能都不守恒，但分阶段过程中可以应用动量守恒定律、机械能守恒定律。段过程中可以应用动量守恒定律、机械能守恒定律。【变式训练变式训练】(2013(2013佛山模拟佛山模拟)如图所示，光滑水平面如图所示，光滑水平面ABAB与粗与粗糙斜面糙斜面BCBC在在B B处通过圆弧衔接，质量处通过圆弧衔接，质量M=0.3 kg M=0.3 kg 的小木块静止在的小木块静止在水平面上的水平面上的A A点。

28、现有一质量点。现有一质量m=0.2 kgm=0.2 kg的子弹以的子弹以v v0 0=20 m/s=20 m/s的初的初速度水平地射入木块速度水平地射入木块(但未穿出但未穿出)，它们一起沿，它们一起沿ABAB运动，并冲上运动，并冲上BCBC。已知木块与斜面间的动摩擦因数。已知木块与斜面间的动摩擦因数=0.5=0.5，斜面倾角，斜面倾角=45=45，重力加速度，重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2，木块在，木块在B B处无机械能损失。处无机械能损失。试求：试求：(1)(1)子弹射入木块后的子弹射入木块后的共同速度；共同速度；(2)(2)子弹和木块能冲上子弹和木块能冲上斜面的最大高度。

29、斜面的最大高度。【解析解析】(1)(1)子弹射入木块的过程中，子弹与木块系统动量守子弹射入木块的过程中，子弹与木块系统动量守恒，设共同速度为恒，设共同速度为v v，则，则mvmv0 0=(m+M)v=(m+M)v，代入数据解得，代入数据解得v=8 m/sv=8 m/s(2)(2)子弹与木块以子弹与木块以v v的初速度冲上斜面，到达最大高度时，瞬时的初速度冲上斜面，到达最大高度时，瞬时速度为零，子弹和木块在斜面上受到的支持力速度为零，子弹和木块在斜面上受到的支持力N=(M+m)gcosN=(M+m)gcos，受到的摩擦力受到的摩擦力f=N=(M+m)gcos,f=N=(M+m)gcos,对冲上斜面的过程应用动对冲上斜面的过程应用动能定理，设最大高度为能定理，设最大高度为h h，有，有代入数据，解以上两式得代入数据，解以上两式得h=2.13 mh=2.13 m。答案：答案：(1)8 m/s (2)2.13 m(1)8 m/s (2)2.13 m2h1Mm ghf0Mm v,sin2