对数对数函数课件.ppt
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- 对数 函数 课件
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1、对数、对数函数对数、对数函数高一数学高一数学主讲教师:田美圣主讲教师:田美圣27 对数对数 一、基础知识要求一、基础知识要求1理解对数的概念,能进行对数式与指数式的互化2掌握对数的运算性质,理解推导对数运算法则的依据和过程,并会用语言叙述法则。从而记住这些法则。3本节的重点是对数的定义,对数的运算性质;难点是对数的概念。二、学法指导:二、学法指导:1定义 ab N logaN b (a0且a1)指数与对数对比表 式子:ab N logaN b 名称a_幂的底数 b_幂的指数 N_幂的值 a_对数的底数 b_以a为底的N的对数 N_真数 运算性质aman=am+n aman=am-n(am)n=
2、amn logaMN=logaM+logaN =logaM logaN logaMp=plogaM NMalog2对数中字母的取值范围。M0,N0,a0且a1强调:零和负数没有对数。3由对数定义及运算性质可直接得到下面性质:loga1 0,logaa 1,logaam m,N (a0且a1)4两个特殊对数常用对数log10N 记作 lgN自然对数 logeN 记作lnN 底数为e2.71828为无理数Naa logbmnbanamloglog5性质强调:简易语言表述:“积的对数对数的和”“商的对数对数的差”“幂的对数幂指数乘以幂的底的对数”有时逆向用:如log105log102 log10(5
3、2)lg10 1当心错误:loga(MN)logaMlogaNloga(M N)logaM logaN三、典型例题三、典型例题 例例1根据对数的定义,将对数式与指数式互化根据对数的定义,将对数式与指数式互化(1)(2)log16 21-55112411411621125 解:(1)log5 (2)点评由于指数式abN和对数式logaNb (a0,a1)可以相互转化。因此,本题容易由指数式改写成对数式,由对数式改写成指数式时,改写的指数式必须是恒等式时,原对数式才是正确的。要注意两种表示形式中a、b、N的相应位置。改写时首先弄清指数式(或对数式)中谁是b,谁是N,注意对数符号的写法。特别是底数和
4、真数位置要书写规范。例例2已知已知loga2 m,loga3 n,求求a2m-3n的值。的值。274解:loga2m与loga3n可化为am2与an3a2m-3n(am)(an)223点评本题充分体现了指数式和对数式的相互转化功能。将对数式化为指数式后就把对数运算转化为指数运算,从而运用已学的指数运算性质求值。-1222|log 0.3|-1-log 0.3-1log 0.3-111112=22650.32(0.6)()103解:(1)例例3求下列各式的值求下列各式的值(1)(2)100116612lg(lg)log 8+2log332lg(lg)aa2|log 0.3|-121231166
5、1116662lg(100lg)2log 8+log32lg(lg)2 lg100+lg(lg)2 2+lg(lg)log 2log 3log(23)2lg(lg)2lg(lg)121aaaaaa ()原式注意:公式的逆用 42342333232()114()()32114(2)(3)3221113433222717266xy zxy zxyzxyzxy zxyzxyzxyzxyzxyzxyzaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa()logloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglog点评用已知对数表示未知对数,就是
6、把要表示的对数的真数分解成已知对数的真数的积、商、幂的形式,然后用对数的运算性质。注意运算性质只有在同底的情况下才能运算。第(2)题中未指明a、x、y、z的范围,这时我们就认为是使每个对数符号都有意义的a、x、y、z的最大范围,即a0,且a1,x0,y0,z0.2.8对数函数对数函数一、基础知识要求一、基础知识要求1掌握对数函数的概念,图象和性质,2会用对数函数性质比较大小3重点在理解对数函数定义的基础上,掌握对数函数的图象和性质。4难点:(1)底数a对对数函数的影响(2)在解决有关对数函数问题时易忽略定义域对函数的影响。二、学法指导二、学法指导1定义:函数ylogax(a0且a1)叫做对数函
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