复试材料力学重点知识点总结(二轮主要)x课件.pptx

1、学 海 无 涯 复试面试材力重点总结1一一.材料材料力学力学的一的一些些基本基本概概念念 1.1.材料力学的任材料力学的任务务：解决安全可靠与经济适用的矛盾。研究对研究对象象：杆件 强度强度：抵抗破坏的能力 刚度刚度：抵抗变形的能力 稳定性稳定性：细长压杆不失稳。2.2.材料力学中材料力学中的的物性假物性假设设 连续性连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。均匀性均匀性：构件内各处的力学性能相同。各向同各向同性性：物体内各方向力学性能相同。3.3.材力与理力材力与理力的的关关系系,内力内力、应应力力、位移位移、变变形形、应变的概应变的概念念 材力与理力材力与理力：平衡问题，两者相同；理力：

2、刚体，材力：变形体。内内力力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用 方向、和符号规定。应应力力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用 截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定。正应正应力力压应力拉应力 学 海 无 涯 复试面试材力重点总结1 一.材料力学的一些基学 海 无 涯 应变应变：反映杆件的变形程度线应变角应变 变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。4.4.物理关系、物理关系、本本构关构关系系 虎克定律；剪虎克定律；剪切切虎克定律：虎克定律：EA剪切虎克定律：两线段 夹角的变化。Gr拉压虎克定律：线段的 拉伸或压缩。E l Pl 适用条件：应力应变是线性关系：材料比例极限

3、以内。5.5.材料的力学材料的力学性性能（拉压能（拉压）：一张一张-图，图，两个塑性两个塑性指指标标、，三个应力特征点：三个应力特征点：p、s、b，四个变，四个变化化阶阶段段：弹性阶：弹性阶段段、屈屈服阶段、服阶段、强强化化阶阶 段、颈缩阶段段、颈缩阶段。E2拉压弹性模量E E，剪切弹性模量G G，泊松比v v，G（2 1 V）塑性材料与脆塑性材料与脆性性材料的比较：材料的比较：变形 强度 抗冲击 应力集中塑性 材料流动、断裂变形明显 拉压 s 的基本相同 较好地承受冲击 不敏感 脆性 无流动、脆断 仅适用承压 非常敏感 6.6.安全系数安全系数、许用应力、工许用应力、工作作应力、应力集应力、

4、应力集中中系系数数 安全安全系系数数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经 济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降；过大，浪学 海 无 涯 应变：反映杆件的变形程度线应变 变形基本学 海 无 涯 费材料。许用应许用应力力：极限应力除以安全系数。塑性材料 sns s 0 脆性材料 b3n b 0 b7.7.材料力学的材料力学的研研究方究方法法 1)所用材料的力学性能：通过实验获得。2)对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学 分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。3)截面法：将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。8.8.材料力学中材料力学中的的平面假平面假设设 寻找应力的分布规

5、律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。1)1)拉（压）杆拉（压）杆的的平面假设平面假设 实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力 处处相等。2)2)圆轴扭转的圆轴扭转的平平面假面假设设 实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过 一个角度。横截面上正应力为零。3)3)纯弯曲梁的纯弯曲梁的平平面假面假设设 实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的 纵向纤维；正应力成线性分布规律。学 海 无 涯 塑性材料 s n s 4学 海 无 涯 9 9 小变形小变形和和叠叠加加原原理理 小变形：梁绕曲线的近梁绕曲线的近似似微分方程微分方程 杆件变形前的杆件变形前的平平衡衡

6、切线位移近似切线位移近似表表示曲示曲线线 力的独立作用力的独立作用原原理理 叠加原理：叠加法求内叠加法求内力力 叠加法求变形叠加法求变形。1010 材料力学中材料力学中引引入和使用的的入和使用的的工工程名称及其意程名称及其意义义（概念（概念）1)荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶，极限荷载。2)单元体，应力单元体，主应力单元体。3)名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切。4)自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。5)纯弯曲，平面弯曲，中性层，剪切中心（弯曲中心），主应力迹线,刚架，跨度,斜弯曲，截面核心，折算弯 矩，抗弯截面模量。6)相当应力，广义虎克定律

7、，应力圆，极限应力圆。7)欧拉临界力，稳定性，压杆稳定性。8)动荷载，交变应力，疲劳破坏。4 学 海 无 涯 学 海 无 涯 二二.杆杆件件四四种种基本基本变变形的形的公公式及式及应应用用 1.1.四种基本变四种基本变形形：基本变基本变形形 截面几截面几何何 性质性质 刚度刚度 应力公应力公式式 变形公变形公式式 备注备注 拉伸与压缩 面积：A A 抗拉(压)刚度 EAEA N Al Nl EA注意变截面及 变轴力的情况 剪切 面积：A A Q A 实用计算法 圆轴扭转 极惯性矩 pI 2 dA 抗扭刚度GIP MT max maxWp MT l GIP 纯弯曲 惯性矩 zI y 2 dA 抗

8、弯刚度EIZ M max maxW Zd 2 y M（x dx 2EIZ（1 M（x）EIZ）挠度y y 转角 dy dx52.2.四种基本变四种基本变形形的刚度，都可的刚度，都可以以写写成成：刚度刚度 =材材料料的的物物理常数截面理常数截面的的几何性质几何性质 1)1)物理常数物理常数：某种变形引起的正应力：抗拉（压）弹性模量E E；某种变形引起的剪应力：抗剪（扭）弹性模量G G。2)2)截面几何性截面几何性质质：拉压和剪切：变形是截面的平移：取截面面积 A A；扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：取极惯性矩 I；梁弯曲：各截面绕轴转动一角度：取对轴的惯性矩 IZ。学 海 无 涯

9、 基本变形 截面几何 刚度 应力公式 变形公式学 海 无 涯 3.3.四种基本变四种基本变形形应力公式都可应力公式都可写写成成：内力应力应力=截面几何性质 maxIW对扭转的最大应扭转的最大应力力：截面几何性质取抗扭截面模抗扭截面模量量p maxyIZ对弯曲的最大应力弯曲的最大应力：截面几何性质取抗弯截面模抗弯截面模量量ZW 刚度 4.4.四种基本变四种基本变形形的变形公式，的变形公式，都都可写成可写成：内力 长度变形变形=因剪切变形为实用计算方法，不考虑计算变形。21 d y弯曲变形的曲率 （x）dx2，一段长为 l 的纯弯曲梁有：l Mxl （x）EIz补充与说明补充与说明：1 1、关于、

10、关于“拉拉伸伸与与压缩压缩”指简单拉伸与简单压缩，即拉拉力力或压力与杆的或压力与杆的轴轴线线重重 合合；若外荷载作用线不与轴线重合，就成为拉（压）与弯曲 的组合变形问题；杆的压缩问题，要注意它的长细比（柔 度）。这里的简单压缩是指“小柔度压缩问题”。2 2、关于、关于“剪剪切切”实用性的强度计算法，作了剪应力在受剪截面上均匀分 布的假设。要注意有不同的受剪截面：6学 海 无 涯 m a x I W对扭转的最大应力：截面几何7学 海 无 涯 a a.单面受剪单面受剪：受剪面积是铆钉杆的横截面积；b.b.双面受剪双面受剪：受剪面积有两个：考虑整体结构，受剪面积为2倍销钉 截面积；运用截面法，外力一

11、分为二，受剪面积为销钉截面 积。c.c.圆柱面受剪圆柱面受剪：受剪面积以冲头直径d为直径，冲板厚度 t t 为高的圆柱 面面积。3.3.关于扭关于扭转转 表中公式只实用于圆形截面的直杆和空心圆圆形截面的直杆和空心圆轴轴。等直圆 杆扭转的应力和变形计算公式可近似分析螺旋弹簧的应力 和变形问题是应用杆件基本变形理论解决实际问题的很好 例子。4.4.关于纯弯关于纯弯曲曲 纯弯曲，在梁某段剪力 Q=0Q=0 时才发生，平面假设成立。横力弯曲（剪切弯曲）可以视作剪切与纯弯曲的组合，因剪应力平行于截面，弯曲正应力垂直于截面，两者正交无直接 联系，所以由纯弯曲推导出的正应力公式可以在剪切弯曲中 使用。5.5

12、.关于横力弯关于横力弯曲曲时梁截面上剪时梁截面上剪应应力的计算问力的计算问题题 为计算剪应力，作为初等理论的材料力学方法作了一些7 学 海 无 涯 8学 海 无 涯 巧妙的假设和处理，在理解矩形截面梁剪应力公式时，要注 意以下几点：1)无论作用于梁上的是集中力还是分布力，在梁的宽度上 都是均匀分布的。故剪应力在宽度上不变，方向与荷载（剪 力）平行。2)分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时，若仅在截面内，有 n(h)bdh Q，因 (h)的函数形式未知，无法积分。但由剪应力互等定理，考虑微梁段左、右内力的平衡，可以得出：IzbQS*Z z剪应力在横截面上沿高度的变化规律就体现在静矩 S*上，zS

13、*总是正的。剪应剪应力力公式公式及及其假其假设设：a.a.矩形截矩形截面面 假设假设1 1：横截面上剪应力与矩形截面边界平行，与剪应力Q 的方向一致；假设假设2 2：横截面上同一层高上的剪应力相等。剪应力公式：IzbQS*(y)(y)z，8 学 海 无 涯 I z b Q S *Z z 剪学 海 无 涯 2Z（）y 2 2 2S（*y）b y max2bh2 3 Q 3 平均 b.b.非矩形截面非矩形截面积积 假设假设1 1：同一层上的剪应力 作用线通过这层两端边界的切 线交点，剪应力的方向与剪力的方向。假设假设2 2：同一层上的剪应力在剪力Q方向上的分量 y 相等。剪应力公式：b(y)IzQ

14、S*(y)y(y)z 332zS*(y)(R2 y2)2 1 R y 2 2 4 Qy32 (y)39max 4平均 c.c.薄壁截薄壁截面面 假设假设1 1：剪应力 与边界平行，与剪应力谐调。假设假设2 2：沿薄壁t，均匀分布。剪应力公式：z tI zQS*学会运用学会运用“剪剪应应力流力流”概念确概念确定定截面上剪应力截面上剪应力的的方向方向。学 海 无 涯 2 Z（）y 2 S（*y）学 海 无 涯 三三.梁梁的内的内力方力方程，程，内内力图力图，挠度挠度，转转角角 遵守材料力学中对剪力 Q Q 和弯矩 M M 的符号规定。在梁的横截面上，总是假定内力方向与规定方向一 致，从统一的坐标原

15、点出发划分梁的区间，且把梁的 坐标原点放在梁的左端（或右端），使后一段的弯矩 方程中总包括前面各段。均布荷载 q q、剪力Q Q、弯矩M M、转角、挠度 y y 间的 关系：由：dx22EI d y M dxdM QdQ q，dx d 4 y有 EI dx3 dx Q（x）d 3 ydMEI q（x）dx4设坐标原点在左端，则有：q：EI dx4d 4 y q，q q 为常值 Q：EI dx3d 3 y qx A 2d 2 yqM EI dx2 2 x Ax B EI dy q x3 A x2 Bx C dx62y EI y q x4 A x3 B x2 Cx D 2462其中A、B、C、D四

16、个积分常数由边界条件确定。例如，如图示悬臂梁：10学 海 无 涯 由：d x 2 2 M d x d M 学 海 无 涯 86x lx ly|0 D q l 4|0 C q l 3则边界条件为：Q|x 0 0 A 0M|x 0 0 B 0 84qql 3ql 4EI y x x 246 y11ql 4x 08EI 截面法求内力截面法求内力方方程程：内力是梁截面位置的函数，内力方程是分段函数，它们 以集中力偶的作用点，分布的起始、终止点为分段点；1)1)在集在集中中力作力作用处用处，剪，剪力力发生发生突变突变，变，变化化值即值即集中集中力值力值，而弯矩不变而弯矩不变；2)2)在集在集中中力偶力偶

17、作用作用处，处，剪剪力不力不变，变，弯矩弯矩发发生突生突变，变，变化变化值值 即集中力偶值即集中力偶值；3)3)剪力剪力等等于脱于脱离梁离梁段上段上外外力的力的代数代数和。和。脱脱离体离体截面截面以外以外另另 一端一端，外力外力的符的符号同号同剪剪力符力符号规号规定，定，其其他外他外力与力与其同其同向向 则同号，反向则同号，反向则则异号异号；学 海 无 涯 8 6 x l x l y|0 学 海 无 涯 4)4)弯矩弯矩等等于脱于脱离体离体上的上的外外力、力、外力外力偶对偶对截截面形面形心截心截面形面形心心 的力的力矩矩的代的代数和数和。外。外力力矩及矩及外力外力偶偶的的符符号依号依弯矩弯矩符

18、号符号规规 则确定则确定。梁内力及内力梁内力及内力图图的解题步骤：的解题步骤：1)1)建立坐标，求建立坐标，求约约束反力；束反力；2)2)划分内力方程划分内力方程区区段段；3)3)依内力方程规依内力方程规律律写出内力方程；写出内力方程；4)4)运用分布荷运用分布荷载载q q、剪力剪力Q Q、弯、弯矩矩M M的的关系作内力图关系作内力图；12关系：ddccMD MC Qxd xQ Q qxd xDCqx，Qx dx2dxdxd 2 M dQ dM 规定：荷载的符号规定：分布荷载集度 q q 向上为正；坐标轴指向规定：梁左端为原点，x x 轴向右为正。剪力图和弯矩图的规定：剪力图的 Q Q 轴向上

19、为正，弯矩图 的 M M 轴向下为正。5)5)作剪力图和弯作剪力图和弯矩矩图图：无无分分布荷载布荷载的的梁段梁段，剪力为剪力为常常数数，弯矩为斜弯矩为斜直直线线；Q Q0 0，M M图有正斜图有正斜率率（）；（）；Q Q0 0，有负有负斜斜率率（）；（）；有有分分布荷载布荷载的的梁梁段段（设为常数（设为常数），），剪力图为一剪力图为一斜斜直线直线，弯弯 矩图为抛物线；矩图为抛物线；q q0 0，Q Q图有负图有负斜斜率率（），（），M M 图下凹（图下凹（）；）；q q0 0，Q Q图有正图有正斜斜率率（），（），M M图图上上凸（凸（）；）；Q=0Q=0的的截面截面，弯矩可为极值；弯矩可为极

20、值；学 海 无 涯 1 2 关系：d d cc MD MC学 海 无 涯 集中力集中力作作用用处处，剪力，剪力图图有突有突变变，突变，突变值值为集为集中中力之值力之值，此处弯矩图的此处弯矩图的斜斜率也突变，弯率也突变，弯矩矩图有尖角图有尖角；集中力集中力偶偶作作用用处，剪处，剪力力图无图无变变化，弯化，弯矩矩图有图有突突变，突变，突变变 值值为力偶之矩为力偶之矩；在在剪剪力为零力为零，剪力改变符号剪力改变符号，和集中力偶作和集中力偶作用用的截的截面面（包包 括括梁固定端截面梁固定端截面），），确定最大弯确定最大弯矩矩（M）；）；max 指定截指定截面面上上的的剪力等剪力等于于前一前一截截面的剪

21、面的剪力力与该与该两两截面间截面间分分 布布荷载图面积荷载图面积值值的和的和；指定截指定截面面积上的弯矩等积上的弯矩等于于前一截面前一截面的的 弯矩弯矩与该两截与该两截面面间剪力图面积间剪力图面积值值的和的和。共轭梁法求梁共轭梁法求梁的的转角和挠度：转角和挠度：要领和注意事项：1)1)首先根据实梁首先根据实梁的的支承情况，确支承情况，确定定虚梁的虚梁的支支承情承情况况 2)2)绘出实梁的弯绘出实梁的弯矩矩图图，作为虚梁作为虚梁的的分布荷载图分布荷载图。特特别注意别注意：实实 梁的弯矩为正梁的弯矩为正时时，虚分布荷载，虚分布荷载方方向向上；反之向向上；反之，则向下则向下。3)3)虚分布荷虚分布荷

22、载载 qx 的的单位与实梁弯单位与实梁弯矩矩 M x 单位相同单位相同若为KN m，虚剪力的虚剪力的单位单位则则为为 KN m2，虚弯矩，虚弯矩的的单单位位是是 KN m3 4)4)由于由于实实梁弯梁弯矩图矩图多为多为三三角形角形、矩、矩形、形、二二次抛次抛物线物线和三和三次次 抛抛物线等。计物线等。计算算时需要这些图时需要这些图形形的面积和形心的面积和形心位位置置。13学 海 无 涯 1 3学 海 无 涯 叠加法求梁的叠加法求梁的转转角和挠度：角和挠度：各荷载对梁的变形的影响是独立的。当梁同时受n种荷载作 用时，任一截面的转角和挠度可根据线性关系的叠加原理，等于 荷载单独作用时该截面的转角或

23、挠度的代数和。四四.应应力力状状态态分分析析 1.1.单向拉伸和单向拉伸和压压缩缩 应力状态划分为单向、二向和三向应力状态。是根据一 点的三个主应力的情况而确定的。如：1 x，2 3 0 单向拉伸 EX有：X，xY z v 主应力只有1 x，但就应变，三个方向都存在。2若沿 和 取出单元体，则在四个截面上的应力为：1422222 x Sin2xx Sin，Cos 2，x Sin2 看起来似乎为二向应力状态，其实是单向应力状态。2.2.二向应力状二向应力状态态.有三种具体情况需注意 1)1)已知两个主应已知两个主应力力的大小和方向的大小和方向，求指定截面上求指定截面上的的应应力力 学 海 无 涯

24、 E X 有：X ，x Y z学 海 无 涯 222 1 2 12 Sin2 1 2 Cos 2 由任意互相垂直截面上的应力，求另一任意斜截面上的应力 222xy Sin2 Cos 2x Cos 2 x Sin2 x Y x y 由任意互相垂直截面上的应力，求这一点的主应力和主方向 15 xy xxxyxy2tg2220222 1（）（角度 和 0 均以逆时针转动为正）2)2)二向应力状二向应力状态态的应力的应力圆圆 应力圆在分析中的应用：a)应力圆上的点与单元体的截面及其上应力一一对应；b)应力圆直径两端所在的点对应单元体的两个相互垂直的面；c)应力圆上的两点所夹圆心角（锐角）是应力单元对应

25、截面 外法线间夹角的两倍2；d)应力圆与正应力轴的两交点对应单元体两主应力；e)应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆的两点为 最大、最小剪应力及其作用面。学 海 无 涯 2 22 1 学 海 无 涯 极点法：极点法：确定主应力及最大（小）剪应力的方向和作用面方向。3)3)三三方向方向应应力状力状态态，三三向应向应力力圆圆，一一点点的最的最大大应应力力（最最大大 正应正应力、最大力、最大剪剪应力应力）广义虎克定律广义虎克定律：弹性体的一个特点是，当它在某一方向受拉时，与它垂直的另外方向就会收缩。反之，沿一个方向缩短，另外两个方向 就拉长。主轴方向：12332312123 1 1 v E 1

26、v EE 1 v（）或16 312321231 2v 1 V E1 v v 1 v v 2311 2v 1 v E1 1 v 1 2v E1 v v 非主轴方向：xyzzyzxyxyzxEEE 1 v 1 v 1 v 体积应变：学 海 无 涯 12 33 231 2 1学 海 无 涯 1321 2 3 1 2v E 五五.强强度度理理论论 1.1.计算公计算公式式.强度理论可以写成如下统一形式：r 其中：r：相当应力，由三个主应力根据各强度理论按一 定形式组合而成。：许用应力，n 0 0，：单向拉伸时的极限应力，n n：安全系数。1)1)最大最大拉拉应力理应力理论论（第一强度理（第一强度理论论

27、）r1 1，一般：nb 2)2)最大伸长线最大伸长线应应变理论（第二变理论（第二强强度理论度理论）3 1 v 2r 2 ，一般：n b 3)3)最大剪应力最大剪应力理理论（第三强度论（第三强度理理论论）3 r 3 1 n17，一般：s 4)4)形状改变比形状改变比能能理论（第四强理论（第四强度度理论理论）学 海 无 涯 1 3 2 1 2 3 学 海 无 涯 2312232122 1 r 4，一般：n18s 5)5)莫尔强度理莫尔强度理论论 M 1 3，0 n ，0：材料抗拉极限应力 强度理论的选用：1)一般，脆性材料应采用第一和第二强度理论；塑性材料应采用第三和第四强度理论。2)对于抗拉和抗

28、压强度不同的材料，可采用最大拉应力理论 3)三向拉应力接近相等时，宜采用最大拉应力理论；4)三向压应力接近相等时，宜应用第三或第四强度理论。六六.分分析组析组合形合形变的变的要要领领 材料服从虎克定律且杆件形变很小，则各基本形变在杆 件内引起的应力和形变可以进行叠加，即叠加原理或力作用 的独立性原理。分析计算组合变形问题的要领是分与合：分分：即将同时作用的几组荷载或几种形变分解成若干种基本 荷载与基本形变，分别计算应力和位移。学 海 无 涯 2 31 2 23 2 12 2 学 海 无 涯 合合：即将各基本变形引起的应力和位移叠加，一般是几何和。分与合过程中发现的概念性或规律性的东西要概念清楚

29、、牢记。斜弯曲斜弯曲：平面弯曲时，梁的挠曲线是荷载平面内的一条曲线，故称平面弯曲；斜弯曲时，梁的挠曲线不在荷载平面内，所以称斜 弯曲。斜弯曲时几个角度间的关系要清楚：力作用角（力作用平面）：斜弯曲中性轴的倾角：斜弯曲挠曲线平面的倾角：tg Iz tgI ytg Iz tgI y 即：挠度方向垂直于中性轴 一般，或 即：挠曲线平面与荷载平面不重合。强度刚度计算公式：cos sin max czWWzWMmax z19yf 2 f 2f 学 海 无 涯 t g I z t g 学 海 无 涯 coszzyyf 3EI3EIpl3P l 3sinyyzf z3EI3EIpl3P l 3 拉（压）与弯

30、拉（压）与弯曲曲的组合：的组合：拉（压）与弯曲组合，中性轴一般不再通过形心，截面 上有拉应力和压应力之区别 偏心拉压问题，有时要求截面上下只有一种应力，这时 载荷的作用中心与截面形心不能差得太远，而只能作用在一 个较小的范围内这个范围称为截面的核心。强度计算公式及截面核心的求解：zAW N Mmax max minyzi 2zpz0 0i 21 yp y020 pzp z yzayai 2i 2y 扭转与弯曲的扭转与弯曲的组组合形变：合形变：机械工程中常见的一种杆件组合形变，故常为圆轴。分析步骤：学 海 无 涯 c o s z z y y f3 E I3 E I p l 3学 海 无 涯 根据

31、杆件的受力情况分析出扭矩和弯矩和剪力。找出危险截面：即扭矩和弯矩均较大的截面。由扭转和弯曲 形变的特点，危险点在轴的表面。剪力产生的剪应力一般相对较小而且在中性轴上（弯曲 正应力为零）。一般可不考虑剪力的作用。弯扭组合弯扭组合一般为复杂应力状态，应采用合适的强度理论 作强度分析，强度计算公式：2 42 r 3 2 4T r 3 WP M A P 22 32 r 4 2 3T r 4 WP M A P 2扭转与拉压的扭转与拉压的组组合合：杆件内最大正应力与最大剪应力一般不在横截面或纵 截面上，应选用适当强度理论作强度分析。强度计算公式 22 1 42 T 4T r 3 M 2 M 2W 2W W

32、 M 2 M21222 32 1Tr 4WM 0.75M 学 海 无 涯 2 4 2 r 3 关键点：变形协调条件简单超静定梁问题 力力总结：分析步骤学 海 无 涯 七七超超静定静定问问题题：拉压压杆的超静定问 求解简单超静定梁主要有三个步骤：1)1)解解得得超超静静定定梁梁的的多多余余约约束束而而以以其其反反力力代代替；替；2)2)求求解解原原多多余余约约束束处处由由已已知知荷荷载载及及“多多余余”约约束束反反力力产生的产生的 变变形；形；3)3)由由原原多多余余支支座座处处找找出出变变形形协协调调条条件件，重重立立补补充充方方程。程。能量法求超静定问题：lU 02 刚 度d x内 力2ll

33、ldxdx dx U dx kQ22 l 220 2G0 2G0 20 2i22i卡氏第一定理卡氏第一定理：应变能应变能对对某作某作用用力作用点上该力作用点上该力力作用方向作用方向上上的位移的偏导的位移的偏导数数等于该作用力等于该作用力，即即：U P注 1：卡氏第一定理也适用于卡氏第一定理也适用于非非线性弹性线性弹性体体；注 2：应变能必须用诸荷载作应变能必须用诸荷载作用用点点的的位移来表位移来表示示。关键点：变形协调条件简单超静定梁问题 力力总结：学 海 无 涯 卡氏第二定理卡氏第二定理：线弹性系统的线弹性系统的应应变能对某集中变能对某集中荷荷载的偏导载的偏导数数等于该荷载作等于该荷载作用用

34、点上沿该荷载点上沿该荷载方方向上的位移，向上的位移，即即i23i PU 若系统为线性体，则：U U注 1：卡氏第二定理仅适用于线弹性系统；卡氏第二定理的应变能须用独立荷载表示。注 2：用卡氏定理计算，若得正号，表示位移与荷载同向；若得负号，表示位移与荷载反向。计算的正负与坐标系无关。学 海 无 涯 卡氏第二定理：线弹性系统的应变能对某集中荷载学 海 无 涯 24学 海 无 涯 2 425学 海 无 涯 八八 压压杆杆稳稳定定性的性的主主要概念要概念 压杆失稳破坏时横截面上的正应力小于屈服极限（或强 度极限），甚至小于比例极限。即失稳破坏与强度不足的破 坏是两种性质完全不同的破坏。临界力是压杆固

35、有特性，与材料的物性有关（主要是E E），主要与压杆截面的形状和尺寸，杆的长度，杆的支承情况密切相关。计算临界力要注意两个主惯性平面内惯矩 I I 和长度系 数 的对应。压杆的长细比或柔度表达了欧拉公式的运用范围。细长 杆（大柔度杆）运用欧拉公式判定杆的稳定性，短压杆（小 柔度杆）只发生强度破坏而一般不会发生失稳破坏；中长杆（中柔度杆）既有强度破坏又有较明显失稳现象，通常根据 实验数据处理这类问题，直线经验公式是最简单实用的一 种。折剪系数 是柔度 的函数，这是因为柔度不同，临界应力也不同。且柔度不同，安全系数也不同。压杆稳定性的计算公式：欧拉公式及系数法（略）2 5 学 海 无 涯 学 海

36、无 涯 九九 动动荷荷载载、交变交变应应力及力及疲疲劳强度劳强度 1.1.动荷载分析动荷载分析的的基本原理和基基本原理和基本本方法方法：1 1动静动静法法，其依据是达朗贝尔原理。这个方法把动荷 的问题转化为静荷的问题。2 2能量分析能量分析法法，其依据是能量守恒原理。这个方法为 分析复杂的冲击问题提供了简略的计算手段。在运用此法分析计算实际工程问题时应注意回到其基本 假设逐项进行考察与分析，否则有时将得出不合理 的结果。构件作等加速运动或等角速转动时的动载荷系 kd 为：stdk d这个式子是动荷系数的定义式，它给出了 kd 的内涵和外延。kd 的计算式，则要根据构件的具体运动方式，经分析推导

37、而 定。构件受冲击时的冲击动荷系数 kd 为：d26k stst d d这个式子是冲击动荷系数的定义式，其计算式要根据具体的冲击形式经分析推导而定。两个 kd 中包含丰富的内容。它们不仅能给出动的量与静 的量之间的相互关系，而且包含了影响动载荷和动应力的主学 海 无 涯 s t d k d 这个式子是动荷系数的学 海 无 涯 要因素，从而为寻求降低动载荷对构件的不利影响的方法提 供了思路和依据。2.2.交变应力与疲交变应力与疲劳劳失失效效 基基本本概念概念：应应力循力循环环，循循环环周周期期，最最大大、最最小小循循环环应力应力，循循环特环特 征征(应应力力比比)，持久持久极限极限，条条件件持持

38、久极久极限限，应应力力集集中中系数系数，构构件的件的 尺尺寸寸系系数数，表表面面质质量量系系数数，持持久久极极限限曲曲线线等等。应应力力寿寿命命曲线曲线：表示一定循环特征下标准试件的疲劳强度与疲劳 寿命之间关系的曲线，称应力应力寿寿命命曲曲线线，也称 SNSN 曲曲线线：持久极限曲线：持久极限曲线：27学 海 无 涯 持久极限曲线：2 7学 海 无 涯 构件的工作安全系数：a28n rmk1max构件的疲劳强度条件为：n n十十.平平面图面图形的形的几何几何性性质质：静矩、形心及其求解惯性矩、极惯性矩、惯 性积及其求解 惯矩、惯积的平行移轴 公式惯矩、惯积的转轴公式总结：计算公式、物理 意义惯

39、性主轴、主惯矩、形 心主惯矩及其计算公式1.静静矩矩：平面图形面积对某坐标轴的一次矩。定义式：AyS zdA，AzSydA量纲为长度的三次方。2.惯性惯性矩矩：平面图形对某坐标轴的二次矩。AyIz dA2，AzI y dA2量纲为长度的四次方，恒为正。相应定义：惯性惯性半径半径学 海 无 涯 a 2 8 n rm学 海 无 涯 AI yyi，AI zzi y为图形对轴和对z轴的惯性惯性半半径径。3.极惯极惯性性矩矩：A2I p dA因为 y2 z2 2所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系：I p A y z dA I y I z224.惯性积惯性积：A yzdAI yz定义为图形对一对正交轴y、z

40、轴的惯性积。量纲是长度的四次方。I yz可能为正，为负或为零。5.5.平平行行移移轴轴公式公式 I abAI IyC zCyzzzCyCy I I b2 A I a 2 A6.6.转轴转轴公公式式：sin 2292221yzyy1I z cos 2 II I z I yIz dA A学 海 无 涯 A I y y i，A I z z i y 为图形对学 海 无 涯 22yzz1II y I z cos 2 Isin 2 I y I zcos 22yzy1z1II z sin 2 I I y7.主惯主惯性性矩矩的计的计算算公公式式：22yzyzy0II I 4I I y I z23022yzyzz0I 4II I 12 122 I y I z截面图形截面图形的的几何性质都是几何性质都是对对确定的坐标系确定的坐标系而而言的，通过言的，通过任任意一点都有主轴意一点都有主轴。在强度、刚度和在强度、刚度和稳稳定性研究中均要定性研究中均要进进行形心行形心 主主惯惯性性矩矩的的计计算算。学 海 无 涯 2 2 y z z 1 I I y I z c o s