图形的中心对称课件.ppt

1、两个图形两个图形 。知知 识识 回顾回顾 成轴对称成轴对称它们沿着某条直线对折后，直线它们沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合两旁的部分能完全重合 知知 识识 回顾回顾 轴对称图形轴对称图形旋转的定义旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时针或顺时针方向）转动一定的角度，这样的变换叫做针或顺时针方向）转动一定的角度，这样的变换叫做，这个定点叫做，这个定点叫做，这个角叫做，这个角叫做知知 识识 链链 接接 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应对应点到旋

2、转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，点分别与旋转中心的连线所成的角相等，旋转前后的图形是全等的。旋转前后的图形是全等的。旋转的性质旋转的性质ABCFDE观 察OCB（2）重合重合重合重合 在平面内将一个图形绕某一定点旋转在平面内将一个图形绕某一定点旋转180，图形的这种变化叫做图形的这种变化叫做中心对称中心对称，这个定点叫做，这个定点叫做对对称中心称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称这两个图形关于这个定点成中心对称.中心对称是旋转变换的特殊情况，中心对称是旋转变换的特殊情况，成

3、中心对称的两个图形是全等形成中心对称的两个图形是全等形.知知 识识 归纳归纳 CB对称，对称中心对称，对称中心是是 .下图中下图中A ABCBC与与ABCABC关于点关于点O O是是成中心对称的成中心对称的,你能从图中找到哪些你能从图中找到哪些等量关系等量关系?ABCABCO 中心对称的性质中心对称的性质 （1）成中心对称的两个图形中，对应点）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。关于中心对称的两个图形是全等图形。归纳与总结归纳与总结AABBO 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称

4、线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法简单的中心对称作图简单的中心对称作图 1.连接连接AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得到点，得到点A的对称点的对称点A.2.同样画同样画B、C的对称点的对称点 B、C.3.顺次连接顺次连接A、B、C各点各点.画法：画法：分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？你是如何理解你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分被对称中

5、心所平分”的？的？典例探究典例探究 例例2 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD和点和点O O，画出与，画出与四边形四边形ABCDABCD关于点关于点O O成中心对称的图形成中心对称的图形.。分析分析要画四边形要画四边形ABCDABCD关于点关于点O O的对称图形，只要画的对称图形，只要画A.B.C.DA.B.C.D四点关于点四点关于点O O的的对称点对称点A.B.C.D,A.B.C.D,再顺次连接各点即可再顺次连接各点即可.ADCBCBADO典例探究典例探究 如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心中心对称，求出它们的对称中心对称，求出它们的对称中心O。ABCABC1 1、中心对

6、称、对称中心、成中心对称的定义、中心对称、对称中心、成中心对称的定义.2、中心对称的基本性质：、中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.这两个图形是全等的。这两个图形是全等的。通过本课时的学习，我们学习了通过本课时的学习，我们学习了3 3、利用中心对称的性质作图形的中心对称图形、利用中心对称的性质作图形的中心对称图形.归纳与总结归纳与总结想一想想一想 3.3.中心对称与轴对称有中心对称与轴对称有什么区别什么区别?又有什么联系又有什么联系?类比你能得到类比你能得到什么结论？什么结论？

7、A A 如何确定平面直角坐标系如何确定平面直角坐标系中中A A，B B点关于原点对称的点关于原点对称的点点AA，BB坐标？坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yAA A(-2(-2，-1)-1)，A A(2(2，1)1)，BB B B(1，-2)B(-1，2)关于原点对称的两个点坐标之间有什么关系？关于原点对称的两个点坐标之间有什么关系？横坐标、纵坐标均互为相反数横坐标、纵坐标均互为相反数点（点（a,b）关于原点对称的点坐标为）关于原点对称的点坐标为_.(-a,-b)(-a,-b)填一填填一填1.1.点点P(1,3)P(1,3)关于关于x x轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是_ _

8、关于关于y y轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是_ 关于原点的对称点的坐标是关于原点的对称点的坐标是_._.(1,-3)(-1,3)(-1,-3)2、已知点、已知点P(2a+b,a)与点与点P(1,b)关于原点对称，关于原点对称，则则a=_，b=_.-11标是关于原点对称的点的坐则点，）满足等式（、点PyyxxyxP0222,322_.（-1，1）中考链接中考链接1.1.已知点已知点A A（a-1a-1，5 5）和）和B B（2 2，b-1b-1）关于）关于x x轴对称，则轴对称，则（a+ba+b）20062006的值为（的值为（）A.0A.0B.B.1 1C.1C.1D.D.（3 3）20

9、0620062.2.点点P P关于关于y y轴的对称点轴的对称点P P1 1的坐标为的坐标为(2(2，3)3)，那，那么点么点P P关于原点的对称点关于原点的对称点P P2 2的坐标是的坐标是 （）A.(-3A.(-3，-2)-2)B.(2B.(2，-3)-3)C.(-2C.(-2，-3)-3)D.(-2D.(-2，3)3)C CB B（1 1）这些图形有什么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？（2 2）你能将图上）你能将图上“风车风车”绕其上一点旋绕其上一点旋转转180180，使旋转前后的图形完全重合？，使旋转前后的图形完全重合？图形绕某一点旋转图形绕某一点旋转180180后后与原图形完

10、全重合。与原图形完全重合。想一想想一想o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形AB观 察 将下面的图形绕将下面的图形绕O点旋转点旋转180，你有，你有什么发现？什么发现？OOO如果一个图形绕一个点如果一个图形绕一个点旋转旋转180180后，能和后，能和原来的原来的图形互相重合图形互相重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对对称点称点.BACD在平面内，一个图形经过中心对称能在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形心

11、对称图形o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形AB观 察下面的图形是中心对称图形吗？如果是，下面的图形是中心对称图形吗？如果是，哪是它的对称中心？说明理由。哪是它的对称中心？说明理由。OOO想一想想一想常见的中心对称图形常见的中心对称图形点、线段、平行四边形、点、线段、平行四边形、圆、正圆、正2n边形、构造边形、构造的特殊图形的特殊图形O O左图是一幅中心对称图形，左图是一幅中心对称图形，O是对称是对称中心，请你找出点中心，请你找出点A绕点绕点O的旋转的旋转180O后的对应点后的对应点B；B B点点C C的的对对应应点点D D在在哪哪?C CD D怎怎么么找找的的?你你能能很很快快地

12、地找找到到点点E E的的对对应应点点F F吗吗?E EF中中心心对对称称的的性性质质中心对称图形上的每一对对应点中心对称图形上的每一对对应点 所连成的线段_ 所连成的线段_._.都都被被对对称称中中心心平平分分 已知如图，在矩形ABCD中，ADAB，O 为对角线的交点，过O做 一直线分别交BC，AD于M、N，探索：梯形ABMN的面积是否等于梯形CDNM的面积？NMODCBANMODCBA过对称中心的过对称中心的直线平分矩形直线平分矩形的面积的面积 如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修筑两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分。你有哪些不同的方案？画出图形，并说明

13、理由。BDACBDACBDAC 1.选择题：选择题：（1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（图形的是（）A.角角 B.等边三角形等边三角形 C.线段线段 D.平行四边形平行四边形C （2）下列多边形中，是中心对称图形而不是）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（轴对称图形的是（）A.平行四边形平行四边形 B.矩形矩形 C.菱形菱形 D.正方形正方形A 随堂练习随堂练习 2.在在26个英文大写正体字母中，哪些字母是个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？中心对称图形？3.判断下列图形是否是中心对称图形判断下列图形是否是中心对称图

14、形?4.在线段、在线段、角、角、等腰三角形、等腰三角形、等腰等腰梯形、平行四边形、梯形、平行四边形、矩形、矩形、菱形、菱形、正方正方形和圆中，是轴对称图形的有形和圆中，是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有，是中心对称图形的有_，既是轴对称图形又是中心对称图形的有既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.5.正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？五边形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。6.下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？下面的扑克牌中，哪

15、些牌面是中心对称图形？如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4,对角线AC.BD交于点O,EF经过点O交AD于点E,交BC于点F,求图中阴影部分的面积。学以致用学以致用ABFEDC 如图，下面一块“L”型钢板，怎样用一条直线把它分成面积相等的两个部分呢？画出草图，并说明理由。ABFEDCGOS 方案一方案一ABFEDCOSG 方案二方案二GABFEDCOS 方案三方案三2、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为1，对角线，对角线AC、BD交于点交于点O，另一个与它全等的正方形，另一个与它全等的正方形EFGO绕点绕点O旋转，旋转，OE、OG与与AB、BC分别交于点分别交于点P和点和点Q（1）你认为）你认为APO与与BQO有什么关有什么关系？系？（2）试求两个正方形重叠部分的面积。）试求两个正方形重叠部分的面积。在旋转过程中，它们重叠部分的面积发在旋转过程中，它们重叠部分的面积发生改变吗？若不变，你能求出来是多少生改变吗？若不变，你能求出来是多少吗？吗？1、课本、课本P190第第5、9题；题；同学们，请不要停止探究的步伐，同学们，请不要停止探究的步伐，数学源自于对生活的热爱数学源自于对生活的热爱感谢所有的同行，感谢同学们，感谢所有的同行，感谢同学们，再见再见！