复变函数的基本概念及运算课件.ppt

1、第1章复变函数本章内容提要iyxz)sin(cosiz3 指数式iez 2 三角式 1 代数式 xyz(x,y)或(,)复平面一 复变函数积分定义二 复数的几何意义欧拉公式的证明三 复数的四则运算采用指数表示可方便乘除运算四 乘方、方根五 共轭复数000121222)!12()!2()(!1nkkkkkknikikiine22100(1)(1)(2)!(21)!kkkkkkikkcossini一 基本初等函数的定义一 基本初等函数的定义一 基本初等函数的定义二 复变函数的定义三 邻域、内点、外点、境界点三 区域、闭区间、单连域或复连域三 区域、闭区间、单连域或复连域四 复变函数极限一 导数的定

2、义二 复函数可导的必要条件二 复函数可导的必要条件1 直角坐标系的柯西黎曼方程 xyxivyxuyxxivyxxuzwxz),(),(),(),(limlim00 xyxvyxxvixyxuyxxux),(),(),(),(lim0 xvixu二 复函数可导的必要条件1 直角坐标系的柯西黎曼方程 yiyxivyxuyyxivyyxuzwyz),(),(),(),(limlim00yyxuyyxuiyyxvyyxvy),(),(),(),(lim0yuiyv二 复函数可导的必要条件1 直角坐标系的柯西黎曼方程 二 复函数可导的必要条件2 极坐标系的柯西黎曼方程 izeivuivuzw)(),()

3、,(),(),(limlim00ixevviuu),(),(),(),(lim0)(viuei二 复函数可导的必要条件2 极坐标系的柯西黎曼方程 izeiivuivuzw),(),(),(),(limlim00),(),(),(),(lim0uuivvei)(uivei三 复函数可导的充分条件三 复函数可导的充分条件三 复函数可导的充分条件四 求导规则及初等函数的导数都与实变函数的相应公式一致四 求导规则及初等函数的导数都与实变函数的相应公式一致一 解析函数的定义二 解析函数的性质二 解析函数的性质2sin2)cos1(cos),(22yxxyxv2cos212cos21211vu2sin22

4、sin212vu解：方法一dddududu2sin22cos21)2cos(22cos22cos2ddd二 解析函数的性质解：方法一2cos(1 cos)cos2uCCCCyxx222sin22cos2)(iCzfCzCi2)2sin2(cos2二 解析函数的性质解：方法二2sin2),(yxviieievivdzdf2sin2122cos2121)1(zdzdzeeiii22121)2sin2(cos2122()2222(cossin)22iif zzCeCeCiCCyxxCCu22)cos1(2cos2二 解析函数的性质1),(),(cyyxxuyxu0),(),(yxuyyxxuu0)()(jdyidxjyuixudyyudxxuuxyA(x,y)B(x+x,y+y)u(x,y)=c1曲线二 解析函数的性质xyA(x,y)B(x+x,y+y)u(x,y)=c1曲线二 解析函数的性质0)()(xuyuyuxuyvyuxvxunnvuxyA(x,y)B(x+x,y+y)u(x,y)=c1曲线二 解析函数的性质0)()()()(2222xvyyvxyuyxuxyuxuu三 解析函数的物理意义本章小结