优质课比赛方程的根与函数的零点课件.pptx

1、方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点2(2)10;xx 3(3)1=0.xx(4)ln26=0.xx问题问题1 1：下列方程是否有解，如何求出它：下列方程是否有解，如何求出它的解？的解？(1)210;x 一一 函数的零点定义函数的零点定义问题问题2 2：观察下列一元二次方程的根及：观察下列一元二次方程的根及其相应的二次函数图象其相应的二次函数图象,你有什么发你有什么发现？现？没有交点没有交点(1,0)(1,0)x x2 2-2x+3=0-2x+3=0 x x2 2-2x+1=0-2x+1=0(-1,0),(3,0)(-1,0),(3,0)x x2 2-2x-3=0-2x-3=0?-2?-4

2、?-30?-25?-20?-15?-10?-5?-1?3?2?-2?-4?-6?-8?-10?-12?-14?-16?-25?-20?-15?-10?-5?1?4?2?-2?-4?-6?-8?-10?-12?-14?-16?-18?-30?-25?-20?-15?-10?-5?1结结 论论:无实数根无实数根x x1 1=x=x2 2=1=1x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=3y=xy=x2 2-2x+3-2x+3y=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x-3-2x-3图象与图象与x x轴的轴的交点交点函数的图象函数的图象一元二次方一元二次方程程方程的根方程的根二次

3、函数二次函数方程的实数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与x x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。没有交点没有交点(3,0)(3,0)结结 论论:无实数根无实数根图象与图象与x x轴的轴的交点交点函数的图象函数的图象方程方程方程的根方程的根函数函数方程的实数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与x x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。20 x30 x 3x 3yx2xy 2log0 x 1x 2logyx(1,0)(1,0)OOOxxxyyy311 对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x

4、)的零点。的零点。注意：注意：零点不是点，指的是一个实数。零点不是点，指的是一个实数。方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点剖析概念剖析概念,你能得出什么结论吗？你能得出什么结论吗？数数形形例例1 1 求下列函数的零点求下列函数的零点23(1)()53(2)()281(3)()24(4)()log2xf xxf xxxf xf xx()ln26f xxx问题问题3 3 函数函数 有零点吗？有零点吗？问题4:观察下列两幅图,请你推断一下哪一幅图一定能说明小马已经成功过河？图

5、1图2 二二 零点存在性探究零点存在性探究xyOAB（1 1）观察二次函数）观察二次函数f(x)=xf(x)=x2 22x2x3 3的图象的图象:在在 2,12,1上，我们发现函上，我们发现函数数f(x)f(x)在区间（在区间（-2,1)-2,1)内有零内有零点点x x ,有有f(f(2)0,2)0,f(1)0.f(1)0.f(-2)f(1)0.f(-2)f(1)0.在在2,42,4上，我们发现函数上，我们发现函数f(x)f(x)在区间（在区间（2,4)2,4)内有零点内有零点x x ，有有f(2)0,f(4)f(2)0,f(4)f(2)f(4)0 f(2)f(4)0.xy0132112123

6、424-13函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点存在某种关系点存在某种关系.二二 零点存在性探究零点存在性探究 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线不断的一条曲线，并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0，那么，函那么，函数数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)c(a,b)，使得使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根。的根。零点存在性定理零点存在

7、性定理：0)()(bfaf)(xfy),(ba0)()(bfaf（1）如果去掉定理中“图象连续不断”，定理是否仍然成立？（2）如果把定理中的条件“?去掉呢？（5）若函数?在区间?内有零点，一定能得出?的结论吗？（3）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少个零点呢？（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数是唯一的呢？例2.已知函数已知函数 有如下对应值表有如下对应值表163)(5xxxfx-2-1012f(x)109101-8-1071：函数在哪个区间必有零点？2：在该区间上如果有零点，零点是否唯一？(c)0,41(A)41,0(B)21,41(C)43,21(D练习1 在下列区间中，函数 的零点所在区间为：()43xf xex例例3:求函数求函数 的零点个数的零点个数.62ln)(xxxf的的交交点点个个数数，如如图图与与数数该该方方程程的的解解个个数数等等于于函函62ln xyxy有一个零点有一个零点故函数故函数62ln)(xxxfln26xx 21-1-21240yx30 xln260 xx解解:课堂小结课堂小结：2.2.方法：方法：3.3.思想思想:1.1.知识知识:本节课你收获了什么？函数零点的概念、零点存在定理函数零点的概念、零点存在定理求函数零点的方法求函数零点的方法数形结合、函数与方程数形结合、函数与方程从特殊到一般的数学思想从特殊到一般的数学思想.