人教版高一数学等差数列的前n项和课件.ppt

1、课题课题:等差数列的前等差数列的前n n项和项和等差数列前等差数列前 n n 项和项和1(1)naand()nkaank dmnpqmnpqaaaa等差数列的定义：等差数列的定义：)2()(*1*1nNndaaNndaannnn且或 请看下面的问题：元旦即至，学校为美化请看下面的问题：元旦即至，学校为美化校园，决定在道路旁摆放盆景，从校门口取出校园，决定在道路旁摆放盆景，从校门口取出花盆到距校门花盆到距校门1m处开始摆放，每隔处开始摆放，每隔1m摆放一摆放一盆，学生小王每次拿两盆，若要完成摆放盆，学生小王每次拿两盆，若要完成摆放30盆盆的任务，最后返回校门处，问小王走过的总路的任务，最后返回校

2、门处，问小王走过的总路程是多少？程是多少？4 8m 12m 60m 即求：即求：4+8+12+60=？等差数列前n项和二探索研究探索研究:123nnSaaaa nanS nanS?!新课导入高斯 Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家1+2+3+98+99+100=？10150(1+100)=5050高斯求和法高斯求和法问问1 1：怎样求和：怎样求和1+2+1+2+98+99=?+98+99=?问问1：若把问题变成求：若把问题变成求：1+2+3+4+99=？你有哪些方法求出来呢？你有哪些方法求出来呢？方法方法1：原式：原式=（1+2+3+4+99+100）-100方法方法2：原式

3、：原式=（1+2+3+4+98）+99方法方法3：原式：原式=0+1+2+3+4+98+99方法方法4：原式：原式=（1+2+3+4+49+51+52+99）+50方法方法5：原式：原式=（1+2+3+4+98+99+99+98+2+1）2方法方法6 令 S=1+2+3+4+99 又 S=99+98+97+2+1 故 2S=（1+99）+（2+98）+（98+2）+（99+1）从而从而 S=（1009999）2=4950 2=4950 问问2：1+2+3+4+（n-1）+n=？在上面在上面6种种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？令令 S

4、n=1+2+3+4+n，则，则 Sn=n+（n-1）+2+1从而有从而有 2Sn=（n+1)+（n+1)+（n+1)+（n+1)=(n+1)n所以所以 Sn=2)1(nn 问问3：现在把问题推广到更一般的情形：现在把问题推广到更一般的情形：设数列设数列 an 为等差数列，它的首项为等差数列，它的首项为为a1，公差为公差为d，试求试求 Sn=a1+a2+a3+an-1+an 12()nnSn aa1()2nnn aaS1211()()()222nnkn knn aan aan aaS(2)注注:(1)求和方法:倒序求和法倒序求和法12321nnnnSaaaaaa12321nnnnSaaaaaa1

5、211nnkn kaaaaaa 公式推导公式推导前前n n项和求和公式项和求和公式IIII(3)1(1)naand1(1)2nn nSnad前前n n项和求和公式项和求和公式I I例1:.120,120,11201naa则解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为an，答：V型架上共放着7260支铅笔。.72602)1201(120120 S如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？举例应用公式记忆 1anan112nSaan2)(1nnaanS求求1,naSnna(2)

6、是否能够根据公式II进行求解？结论：结论：na1,nna d n a S基本量881na172,S4,aa2求为等差数列，：例例例3 3 在在 等等 差差 数数 列列 an 中，中，（1 1）已知）已知a2+a5+a12+a15=36 求求s16 （2 2）已知）已知a6=20=20，求，求s11 例例4 4 若两个等差数列的前若两个等差数列的前n n项和之比是项和之比是（7n+17n+1）：（）：（4n+274n+27），试求它们的第），试求它们的第1111项之比项之比 分析：分析：221111aaa221111bbb21)(2121)(21)(21)(212112112112111111a

7、aaabbaaba342721412172121TS练习110,6,2,2,和为 54？54nS，n公式公式II思考:是否能够根据公式进行求解？相信自己相信自己练习练习2 2 在在a a，b b之间插入之间插入1010个数，使它们与个数，使它们与这两个数在等差数列，求这两个数在等差数列，求1010个数的和个数的和练习练习3 3 在凸多边形中，已知它的内角度数成在凸多边形中，已知它的内角度数成公差为公差为5 50 0的等差数列，且最小角是的等差数列，且最小角是1201200 0，试问，试问它是几边的？它是几边的？2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1nSnS1(1)naand作业：习题3.3 1.2