人教版高中数学必修四《14三角函数的图象与性质》课件.pptx

1、1.4 1.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质探究与发现探究与发现：利用单位圆中的三角函数线利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质研究正弦函数、余弦函数的性质1.如何定义任意角的三角函数呢？如何定义任意角的三角函数呢？22OPrxysinyrcosxr1r比值比值当 时 1r sin=1yycos1xx数值数值三角函数定义的两种方法三角函数定义的两种方法正弦值和余正弦值和余弦值代数量弦值代数量的简单表示的简单表示2.在在单位圆单位圆中，能否找到一个中，能否找到一个合适的合适的“几何量几何量”来表示正弦、余弦的值呢？来表示正弦、余弦的值呢？实质：用有形的几何量来表示实质：

2、用有形的几何量来表示xysinycosx有向线段有向线段MP表示表示y y有向线段有向线段OM表示表示x x诱导公式二：诱导公式二：sin()sincos()cos 3.用正弦线、余弦线推导诱导公式二、四用正弦线、余弦线推导诱导公式二、四+角角和角和角的终边有什么关系？的终边有什么关系？诱导公式四：诱导公式四：sin(-)sincos(-)cos -角角和角和角的终边有什么关系？的终边有什么关系？4.正弦函数的图象是如何绘制出来的呢？正弦函数的图象是如何绘制出来的呢？正弦图象的做法正弦图象的做法定义域定义域R值域值域-1 1，最小正周期最小正周期2最值最值 正弦正弦 max1ymin1y 余弦余弦 2(),xkkZmax1y2(),xkkZmin1y 2+(),2xkkZ2-(),2xkkZ单调性单调性 正弦正弦 余弦余弦2,2(),22kkkZ32,2(),22kkkZ2,2(),kkkZ2,2(),kkkZ奇偶性奇偶性正弦正弦函数函数奇函数奇函数余弦余弦函数函数偶函数偶函数sin()sin cos()cos 正弦正弦 对称中心对称中心 对称轴对称轴 对称性,0()kkZ,()2xkkZ 余弦余弦 对称中心对称中心 对称轴对称轴 +,0()2kkZ,()xkkZ练习练习3（1）（）（2）（3）（）（4）