人教版选修22221综合法和分析法课件.ppt
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1、制作人制作人 王王 维维1若实数若实数a,b 满足满足 ab4,证明:,证明:2a2b8.预习导航:预习导航:问题问题1本题利用什么公式证明的?本题利用什么公式证明的?提示提示:基本不等式基本不等式问题问题2本题的证明顺序是什么?本题的证明顺序是什么?提示提示:从已知到结论从已知到结论问题问题1本题证明是从哪里开始?本题证明是从哪里开始?提示提示:从结论开始从结论开始问题问题2 证明思路是什么?证明思路是什么?提示:提示:寻求上一步成立的充分条件寻求上一步成立的充分条件1综合法的定义综合法的定义 利用利用_和某些数学和某些数学_、_、_等,经过一系列的等,经过一系列的_,最后推导出所要证明的,
2、最后推导出所要证明的_成立,这种证明方法叫做综合法成立,这种证明方法叫做综合法探究活动一探究活动一 何谓综合法?何谓综合法?已知条件已知条件定义定义 定理定理公理公理推理论证推理论证结论结论 (P表示表示_、已有的、已有的_、_、_等,等,Q表示表示_)已知条件已知条件定义定义定理定理公理公理所要证明的结论所要证明的结论 综合法证明问题的步骤:综合法证明问题的步骤:第一步:第一步:分析条件,选择方向仔细分析题分析条件,选择方向仔细分析题目的已知条件目的已知条件(包括隐含条件包括隐含条件),分析已知与结,分析已知与结论之间的联系与区别,选择相关的公理、定理、论之间的联系与区别,选择相关的公理、定
3、理、公式、结论,确定恰当的解题方法公式、结论,确定恰当的解题方法第二步第二步:转化条件,组织过程把题目的已知条转化条件,组织过程把题目的已知条件,转化成解题所需要的语言,主要是文字、件,转化成解题所需要的语言,主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化组织过程时符号、图形三种语言之间的转化组织过程时要有清晰的思路,严密的逻辑,简洁的语言要有清晰的思路,严密的逻辑,简洁的语言第三步:第三步:适当调整,回顾反思解题后回顾解题适当调整,回顾反思解题后回顾解题过程,可对部分步骤进行调整,有些语言可做过程,可对部分步骤进行调整,有些语言可做适当的修饰,反思总结解题方法的选取适当的修饰,反思总结解题方法的选
4、取例1 已知已知 ,且,且 ,求证:求证:0,ba1ba411ba方法总结:方法总结:1.1.综合法是数学证明中最常用的一种方法,综合法是数学证明中最常用的一种方法,本题巧妙地应用本题巧妙地应用 了了“1”1”的代换及基本不的代换及基本不等式等式 2 2综合法证明不等式常用综合法证明不等式常用“两个正数的算两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数术平均数不小于它们的几何平均数”这一结这一结论,运用时要结合题目条件,有时要适当变论,运用时要结合题目条件,有时要适当变形形 3 3综合法证明不等式所依赖的主要是不等综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要不等式,其中常式的基本性质
5、和已知的重要不等式,其中常用的有如下几个:用的有如下几个:1分析法的定义分析法的定义从要证明的从要证明的_,逐步寻求使它成立的,逐步寻求使它成立的_,直至最后,把要证明的结论归结为判,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、已知条件、定理、定义、公理等公理等)为止,这种证明方法叫做分析法为止,这种证明方法叫做分析法探究活动二探究活动二 分析法分析法 结论出发结论出发充分条件充分条件 应用分析法证明问题的模式:应用分析法证明问题的模式:用分析法证明命题用分析法证明命题“若若P,则,则Q”时的模式如下:时的模式如下:为了证明命题为了证明命题Q
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