因式分解法解一元二次方程式课件.ppt

1、4-1:因式分解法解一元二次方程式因式分解法解一元二次方程式1.1.一元二次方程式一元二次方程式 的意義的意義2.2.一元二次方程式一元二次方程式 解的意義解的意義3.3.求一元二次方程求一元二次方程 式解的原理式解的原理8.8.自我評量自我評量5.5.利用乘法公式法利用乘法公式法 解一元二次方程式解一元二次方程式4.4.利用提出公因式利用提出公因式 解一元二次方程式解一元二次方程式6.6.利用十字交乘法利用十字交乘法 解一元二次方程式解一元二次方程式7.7.提出公因式法與提出公因式法與 十字交乘法的比較十字交乘法的比較1.1.一元二方程式的意義一元二方程式的意義2x2axbxc0(a0)只只

2、含含一一個個未未知知數數，且且未未知知數數最最高高次次數數是是 的的等等式式，如如果果可可以以整整理理成成的的形形式式一一元元二二，我我次次們們稱稱為為。方方程程式式 2x3x20例如例如22x502x5x10 皆皆為為一元一元二次二次方方程式程式2.2.一元二次方程式解的意義一元二次方程式解的意義將一個數代入一元二次方程式中的未將一個數代入一元二次方程式中的未知數，能使知數，能使等號成立等號成立，此數就是此一，此數就是此一元二次方程式的解。元二次方程式的解。xx2-3x+2=0 x x是否為是否為x2-3x+2=0的解的解00-3 0+20112-3 1+2=0222-3 2+2=0332-

3、3 3+20不是不是是是是是不是不是3.3.求一元二次方程式解的原理求一元二次方程式解的原理若若A B0，則，則A0或或B0 若一元二次方程式可以因式分若一元二次方程式可以因式分解，則可以求出此一元二次方解，則可以求出此一元二次方程式的解。程式的解。(x4)(x3)0 x40 x30 x43 或或或或例如例如3.3.求一元二次方程式解的原理求一元二次方程式解的原理若一元二次方程式可以因式分解，若一元二次方程式可以因式分解，則可以求出此一元二次方程式的解則可以求出此一元二次方程式的解2x3x20解解一元一元二次二次方方程式程式例題例題解說解說2x3x20(x1)(x2)0 x10 x2x120

4、或或或或 2x3x2012方方程程式式的的為為 或或解解4.4.利用提出公因式法解一元二次方程式利用提出公因式法解一元二次方程式2(1)2x5x0解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：22x5x0 x(2x5)0 x02x505x0 x2或或或或22x5x0502方方的的解解為為 或或程程式式例題例題1解解 說說4.4.利用提出公因式法解一元二次方程式利用提出公因式法解一元二次方程式2(2)x3x解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：22x3xx3x0 x(x3)0 x0 x30 x03 或或或或 x=x=2x3x03方方程程式式的的解解或或為為例題例題1解解 說說4.4.利用提出公因

5、式法解一元二次方程式利用提出公因式法解一元二次方程式如果一元如果一元二次二次方方程式程式，我我們們可以利用可以利用提提出公出公因式因式的的方方法法缺缺常數常數項項來來求解求解。0 x因因為為必必可可提提出出公公因因式式，所所以以此此類類方方程程式式必必有有一一個個解解為為。5x(3x1)2(3x1)解解一元一元二次二次方方程式程式5x(3x1)2(3x1)0(3x1)(5x2)03x105x2012x35 或或或或4.4.利用提出公因式法解一元二次方程式利用提出公因式法解一元二次方程式5x(3x1)2(3x1)0 移移項項例題例題2解解 說說5x(3x1)2(3x1)1235方方程程式式的的或

6、或解解為為5.5.利用乘法公式法解一元二次方程式利用乘法公式法解一元二次方程式222x160 x40(x4)(x4)0利用利用平平方方差公差公式式x40 x40 x4x4 或或所所以或以或2(1)x160解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：2x1604方方程式程式的的解解為為例題例題3解解 說說5.5.利用乘法公式法解一元二次方程式利用乘法公式法解一元二次方程式2222(2x1)19(2x1)190(2x1)19(2x1)190(2x20)(2x18)02x2002x180 x10 x9 或或所所以或以或22(2)(2x1)19解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：22(2x1)11

7、099方方程式程式的的解解與與為為例題例題3解解 說說5.5.利用乘法公式法解一元二次方程式利用乘法公式法解一元二次方程式22x6x90(x3)0(x3)(x3)0 x30 x30 x3x3或或所所以或以或23x6x90()方方程程的的解解為為 重重根根式式2(1)x6x90解解下下列列一一元元二二次次方方程程式式：例題例題4解解 說說5.5.利用乘法公式法解一元二次方程式利用乘法公式法解一元二次方程式23x11x60233方方程式程式的的解解與與為為2(2)3x11x60解解下下列列一一元元二二次次方方程程式式：例題例題4解解 說說23x11x60(3x2)(x3)03x20 x2xx333

8、0 或或所所或或以以 3x +2 x +3 3x 3+x 2=11x(2x3)(x2)02x30 x203xx22 或或或或222x7x62x7x60 6.6.利用十字交乘法解一元二次方程式利用十字交乘法解一元二次方程式2(1)2x7x6 解解下下列列一一元元二二次次方方程程式式：例題例題5解解 說說2322x627x 方方式式的的為為與與程解程解 2 +3 1 +2 4+3=7 22(x2)(x4)7x4x2x87x2x150 x5x(x5)(x3)03 或或6.6.利用十字交乘法解一元二次方程式利用十字交乘法解一元二次方程式(2)x2)(x4)7解解下下列列一一元元二二次次方方程程式式：(

9、例題例題5解解 說說x2)(x4)753方方程式程式(的的與與解解為為 1 5 1 3 3(5)=226xx50(6x5)(x1)06x50 x5xx1610 或或或或將等式的左右兩邊同乘以將等式的左右兩邊同乘以46.6.利用十字交乘法解一元二次方程式利用十字交乘法解一元二次方程式2315(1)xx0244解解下下列列一一元元二二次次方方程程式式：例題例題6解解 說說2315xx0246451方方程程的的解解為為與與式式 6 5 1 1 6(5)=12x3x20(x1)(x2)0 x10 x20 x1x2 或或或或將等式的左右兩邊同除以將等式的左右兩邊同除以86.6.利用十字交乘法解一元二次方

10、程式利用十字交乘法解一元二次方程式2(2)8x24x160解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：例題例題6解解 說說28x24x16120方方式式的的解解為為 與與程程 1 1 1 2 (2)(1)=3 7.7.提出公因式法與十字交乘法的比較提出公因式法與十字交乘法的比較解一解一2(x2)3(x2)0解解下下列列一一元元二二次次方方程程式式：(1 1)2(x2)3(x2)0 x2(x2)(x2)30(x2)(x1)0 x20 x10 x2x1 提提出公出公因式因式或或或或例題例題72(x2)3(x2)20方方程式程式的的解解為為 與-1與-17.7.提出公因式法與十字交乘法的比較提出公因式

11、法與十字交乘法的比較解二解二222(x2)3(x2)0 x4x43x60 xx20(x2)(x1)0 x2x1x20 x10或或或或x -2x -2x +1x +1x2xx 2(x2)3(x2)0解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：(1)：(1)例題例題72(x2)3(x2)20方方程程式式的的解解為為 與與-1 17.7.提出公因式法與十字交乘法的比較提出公因式法與十字交乘法的比較解一解一22(2)(2x3)(x2)解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：2222(2x3)(x2)(2x3)(x2)0(2x3)(x2)(2x3)(x2)0(3x1)(x51x)03x10 x50 x5

12、3 平平方方差差公公式式或或或或 例題例題722(2x3)(53x2)1方方式式的的為為與與程解程解7.7.提出公因式法與十字交乘法的比較提出公因式法與十字交乘法的比較解二解二22222(2x3)(x2)4x12x9x4x43x16x50例題例題722(2)(2x3)(x2)解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：22(2x3)(53x2)1方方式式的的為為與與程解程解(3x1)(x5)03x101xx5503x 或或或或 3 1 1 5 15 1+16 22(A)13x5x40(B)2x3x100(C)3(x3)(x2)12(D)x1)(3x2)03下列哪下列哪些些敘敘述是正述是正確的確的

13、？是的是的解解是的是的解解是的是的解解是(的是(的解解例題例題1解解 說說(B)(D)答答案案：自我評量自我評量22(A)3 15 1460(B)(2)3(2)100(C)(33)(32)0122(D)1)3()2033 (2(1)x7x0解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：例題例題2解解 說說2x7x0 x(x7)0 x0 x70 x07或或或或 x=x=2007x7x方方的的解解為為式式或或程程自我評量自我評量(2)4x(5x2)3(5x2)解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：例題例題2解解 說說4x(5x2)3(5x2)4x(5x2)3(5x2)0(5x2)(4x3)05x2

14、04x3023xx54 或或或或 4x(5x2)3(5x2)2354方方程式程式的的解解或或為為自我評量自我評量22(3)(x2)4x解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：例題例題2解解 說說2222(x2)4x(x2)4x0(x2)2x(x2)2x0(3x2)(x2)03x20 x202xx23 或或或或 22(x2)4223x方方程式程式的的解解或或為為自我評量自我評量2(4)x8x160解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：例題例題2解解 說說2222x8x160 x2 x 440(x4)0 x40 x4 ()重重根根24x8x160方方程式程式的的解解為為自我評量自我評量2(5

15、)2xx60解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：例題例題2解解 說說2632x02x2方方的的解解為為 或或程式程式自我評量自我評量22xx60(x2)(2x3)0 x202x303x2x2 或或或或 例題例題2解解 說說3x -73x -7 x -4 x -412x7x19x 243x19x280(3x7)(x4)03x70 x0 xx4473同得同得或或除除以以或或自我評量自我評量2(6)12x76x1120解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：212x76x1120743方方程式程式的的為為 或或解解例題例題2解解 說說x -6x -6x +2x +22x6x4x 22(x1)

16、(x5)7x5xx57x4x120(x6)(x2)0 x60 xx6220 x 或或或或自我評量自我評量(7)(x1)(x5)7解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：(x1)(x5)762方方程式程式的的或或解解為為例題例題2解解 說說自我評量自我評量2 51(8)xx0124解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：3x -13x -14x +34x +39x4x5x21212x+5x30(3x1)(4x3)03x104x3013xx34 同乘同乘以得以得或或或或251xx01241334方方程式程式的的解解或或為為例題例題2解解 說說自我評量自我評量2(9)6x13x80解解下列一元下

17、列一元二次二次方方程式程式：26x13x80(2x1)(3x8)02x103x1x2088x3 或或或或26x13x801823方方程式程式的的解解或或為為 2 1 3 82 8 3 (1)=13例題例題2解解 說說自我評量自我評量2(10)1.5x0.5x2解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：223xx40(x1)(3x4)0 x103xx1304x4 同乘同乘以 得以 得或或或或21.5x0.52413x方方程式程式的的或或解解為為 1 1 3 4 (4)3=1例題例題2解解 說說自我評量自我評量2(11)(2x3)(x1)(x1)解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：22(2x

18、3)(x1)(x1)(2x3)(x1)(x1)0(x1)(2x3)(x1)0(x1)(x4)0 x10 x40 x1x4 或或或或2(2x3)(x1)1x1)4(方方程式程式的的解解為為或或例題例題2解解 說說2(2x3)(2x3)35x4x35x90(x9)(4x1)0 x904x1x9x410 或或或或自我評量自我評量(12)(2x3)(2x3)35x解解下列一元下列一元二次二次方方程式程式：(2x3)(2x3)35x194方方程式程式的的解解或或為為 1 9 4 1 1 4(9)=359I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z

19、)w&s!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkT

20、hPeMaJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2

21、B+x(u$rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMF3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQ

22、fNbK8G5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0

23、y)v%s#oXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVj

24、SgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z

25、)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkT

26、hPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-

27、x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTi

28、QfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+y(

29、u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRg

30、OcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v

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