人教版幂函数课件.ppt

1、问题1:如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那么他支付的钱数y？(元)问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的 面积y？问题3:如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的 体积y？问题4:如果正方形葡萄地的面积为x，那么葡萄地的边长 y？问题5:如果小丽去买葡萄，x秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度y=？（千米/秒）创设情境，导入课题：3xy 2yxxy 12xyx11yxx以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)

2、y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1幂函数幂函数的定义（1）底数为自变量 ；（2）指数为常数；（3）幂的系数为1.x观察：表达式的结构有什么特点？y x2.、定义域没有固定，与 的值有关，有多种情况一般地，函数叫做幂函数，其中x为自变量，为常数。yx3.幂函数中的，可以为任意实数。1.1yxx中前面的系数为，并且后面没有常数项。几点说明:12()f xx1.下列函数是幂函数的有_.(1)y=x4 21(3)yx(5)y=x0(2)2xy(4)y=3x2【小试牛刀】2.()2()f xf x幂函数的图象经过点（2，），则函数的解析式为_.（1）（3）（5）判断下列函数是否为幂函数.(1)y

3、=x4 21)2(xy(3)y=-xe 21)4(xy(5)y=2x2(6)y=x3+2 判一判xy1)8(x-1)2)7(y=对于幂函数，我们只讨论=1，2，3,，1情形。21幂函数性质的探究：探究1：结合前面研究指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象观察图象特征总结函数性质12132,xyxyxyxyxy即：即：21312,xyxyxyxyxyxy o12-1-212-1-22xy o-11231-1xyxy1 xyxy1 2-2 -1 -121二、我们重点研究:o 对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点 来作图。定义域：值 域：奇偶性：单调性：RRR在

4、 上是奇函数R在 上是增函数xy 函数 的图像定义域：值 域：奇偶性：单调性：R0,)R在 上是偶函数0,)在上是增函数(,0在上是减函数函数 的图像2xy 定义域：值 域：奇偶性：单调性：0 x x 0 x x 在上 是 奇 函 数(0,)在上是减函数(,0)在上是减函数0y y 函数 的图像1 xyx-2-101234y=x3y=x1/2-8-10182723010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/6421x定义域：值 域：奇偶性：单调性：0,)非奇非偶函数0,)在上是增函数0,)函数 的图像21xy 定义域：值 域：奇偶性：单调性：RRR在 上是奇函数R在 上是

5、增函数函数 的图像3xy 幂函数的图象与性质：21132,y x y x y xy x y x，在同一坐标系中画 五个幂函数的图象.1yx2yxxy1 1O3yx12yx1yx在第一象限内，a 0,在(0,+)上为增函数;a 0,在(0,+)上为减函数.为奇数时,幂函数为奇函数,为偶数时,幂函数为偶函数.幂函数的图象都通过点(1,1)幂函数在(0,+)都有定义 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域值域奇偶性单调性 公共点奇偶奇非奇非偶奇图象都过点(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在R上增在（-，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:12在R上

6、增在0，+）上增，在（-，0上减,在0，+）上增，在(0，+)上减(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象 都通过点(1,1);(2)如果a,则图象都过点（0,0）和（1,1）;(3)如果a，则图象都只过点(1,1），在第一象限内，图象都向上无限接近y轴，向右无限接近x轴；(4)图象分布：第象限都有图象；第象限都没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；幂函数的图象分布规律幂函数的性质幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因解析式中指数a的不同而各异.如果a0,则幂函数在(0,+)上为减函数.a0,则幂函数在(0,+)上为增函数;a10a12.奇偶性：当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数

7、时，幂函数为偶函数0 10图象特点性质oyx11oyx11oyx11在0，+)为单调增函数.（慢增）在0，+)为单调增函数.（快增）在（0，+)为单调减函数.(慢减)都经过定点（1，1）幂函数的图象与性质（三字经）定义域，根式求；一象限，图都有；四象限，都没有；二和三，看奇偶；奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；正递增，负递减；都过1，正过0。222y=(m22)23mmxn已知函数是幂函数，求m,n的值。2m22=1230mn解：由题意得313322mmnn 解得，或331n=2m 或，求函数解析式 已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。22233)(mxmmxf222:()33mf xm

8、mx解是幂函数1332mm12:mm或解之得是偶函数又因为)(xf舍去不符合题意，m12m练习1.,233325334xyxyxyxyxy像例：作出下列函数的图xyo34xy ox53xy oxy32 xyoxy3 xyxyo23xy 幂函数的图像下列是yx 的图象的是练习 例1.如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_ 11,1,2,2思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高,指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x=1之间正好相反。C4C2C3C11练习：图中曲线是幂函数 在第一象限的图象，已知n 取 ，四个值，则相应

9、于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为yxn21211(A)2,22211(B)2,22211(C),2,2,2211(D)2,2,22例3：比较下列各题中两数值的大小 1.73,1.83 0.8-1,0.9-1幂函数y=x-1在(0,+）上是单调减函数.解：幂函数y=x3 在R上是单调增函数。又1.71.81.731.83又0.8 0.9-1拓展:比较下列两个代数式值的大小：32 xy解：（1）考察幂函数 在区间0,+)上单调增 函数.因为 所以 （2）考察幂函数 在区间(0,+)上是单调减函数.因为 所以5.1xy aa15.15.1)1(aa222a323222)2(a32325.15.

10、12,)2)(2(;,)1)(1(-+a2 aa设a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.30.2,则（）A.abc B.abcC.acb D.bac练习分析：比较a,b的大小，需利用幂函数y=x0.3的单调性；比较b,c的大小，需利用指数函数y=0.3x的单调性。B总结幂函数值大小的比较(1)比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较常称为“搭桥”法(2)比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小(3)常用的步骤是：构造幂函数；比较底的大小；由单调性确定函数值的大小证明幂函数 在0，+）上是增函数.()f xx用

11、定义证明函数的单调性的步骤:(1).取数:设x1,x2是某个区间上任意二值，且x1x2;(2).作差:f(x1)f(x2)，(3)变形:(4).判断 f(x1)f(x2)的符号；(5).下结论.证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则 )()(2121xxxfxf )(212121xxxxxx2121 xxxx注意:若给出的函数是有根号的式子,往往 采用有理化的方式。.),0)(上是增函数在所以幂函数+=xx f)()(,0,0212121xfxfxxxx+-所以因为1122.43 2,.mmm例5若则求 的取值范围.,23314230,),0()(:21的取值范围即为且在定义域上是减函

12、数的定义域是幂函数解mmmmxxf1、幂函数的定义：形如 y=x的函数叫幂函数。以自变量x为底数；指数为常数；自变量x前的系数为1；只有一项。2、与指数函数的区别：看未知数x是指数还是底数 若x是指数，则它是指数函数，如y=2x 若x是底数，则它是幂函数，如y=x23、幂函数定义的应用 判断哪些函数是幂函数 根据幂函数的定义求参数的值 用待定系数法求幂函数的解析式小结4、幂函数图象(在第一象限）11oyoxy110当时,是否有相应的结论？图象过（，），（，）；函数在（，）上是增函数；0yx一般地，当时,0当时,是否有相应的结论？0yx一般地，当时,图象过（，）；函数在（，）上是减函数；在第一象限内，图象向上无限接近y轴，向右无限接近x轴；