华东师大版八年级上册数学第14章141课题3反证法课件.ppt

1、反证法学习目标1掌握反证法的定义；2理解并掌握反证法证明命题的一般步骤；3会利用反证法证明简单命题【学习重点】体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证明命题的步骤；【学习难点】用反证法证明简单的命题情景导入回顾：根据等腰三角形的性质，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？在ABC中，已知BC，此时AB，AC要么相等，要么不相等我们可以假设ABAC，那么根据_定理可以得到_，但已知条件是_，所以这与已知条件相矛盾，因此ABAC.等边对等角BCBC知识模块一探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤自学互研阅读教材P114P11

2、5，完成下面的内容：问题：在ABC中，ABc，BCa，ACb，如果C90，请问结论a2b2c2成立吗？请说明理由探究：假设a2b2c2，由勾股定理可知ABC是_，且C90，这与已知条件C90矛盾假设不成立，从而说明原结论a2b2c2_直角三角形成立从命题结论的_出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做_反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题的_，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确归纳：反面反证法结论不成立证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A。因为两点确定一条直线，即经过点A和A 的直线

3、有且只有一条，这与与已知两条直线矛盾,假设不成立。所以两条直线相交只有一个交点。小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾求证：两条直线相交只有一个交点。已知：如图两条相交直线a、b。求证：a与b只有一个交点。abAA 例题求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。已知：ABC求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.证明：假设，则。，即。这与矛盾假设不成立ABC中没有一个内角小于或等于6060A60,B60,C60A+B+C180三角形的内角和为180度ABC中至少有一个内角小于或等于60.A+B+C60+60+60=180例题知识模块二用

4、反证法证明简单的定理在ABC中，ABAC，求证：BC.范例证明：假设BC，则ABAC.这与已知ABAC矛盾，假设不成立BC.用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角证明：假设等腰三角形两底角不是锐角，则有两种情况：(1)当两底角都是直角时，此时三内角的和大于180，这与三角形的内角和等于180矛盾，所以两底角都是直角不成立；变例(2)当两底角都是钝角时，此时三内角的和大于180，这与三角形的内角和等于180矛盾，所以两底角都是钝角不成立等腰三角形的底角都是锐角(1)根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾；(2)用反证法证明命题时，应注意的事项：周密考查原命题结

5、论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的归纳：1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。（2)a大于2。（3）a小于2。（4）至少有2个（5）最多有一个 （6）两条直线平行。a不是实数a小于或等于a大于或等于没有两个一个也没有两直线相交检测反馈2、用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步。假设a=b假设这个三角形是等腰三角形4.已知：如图，在ABC中，AB=AC，APBAPC。

6、求证：PBPCABCP证明：假设PB=PC。在ABP与ACP中 AB=AC(已知）AP=AP（公共边）PB=PC（已知）ABPACP（S.S.S)APB=APC(全等三角形对应边相等）这与已知条件APBAPC矛盾，假设不成立.PBPC假设结论的反面正确推理论证得出结论反设归谬结论 得出矛盾（已知、公理、定理等）假设不成立，原命题成立.课堂小结证明真命题 的方法 直接证法 间接证法 反证法通过本节内容的学习，你们觉得哪些题型宜用反证法？（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（3）关于“唯一性”结论的命题；（4）一些不等量命题的证明；（5）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等等(如平行线的传递性的证明）注意:用反证法证题时,应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。