向量减法运算及其几何意义课件7.ppt

1、1 1、向量加法的三角形法则、向量加法的三角形法则baOa a a a a a a abbbbbbbBbaAa+b首尾相接连端点首尾相接连端点温故知新温故知新1baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b2 2、向量加法的平行四边形法则、向量加法的平行四边形法则起点相同连对角起点相同连对角2rrrr.abba+=+rrrrrr)()(cbacba+=+3 3、向量加法的交换律：、向量加法的交换律：4 4、向量加法的结合律：、向量加法的结合律：32.2 2.2 平面向量线性运算平面向量线性运算2.2.2 2.2.2 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义4一、相反向量

2、一、相反向量a定义：与定义：与 长度相等，方向相反的向量，长度相等，方向相反的向量，叫做叫做 的相反向量的相反向量，记作：，记作：aa 结论：结论：（1）=)(a（2 2）零向量的相反向量仍是零向量）零向量的相反向量仍是零向量,=+=+aaaa)()()3(（4）如果是）如果是a,b互为相反的向量，那么互为相反的向量，那么=+=baba,=rr00a0ba0arar在计算中常用,BAAB=5二、向量减法：二、向量减法：定义：定义：)(baba+=即：减去一个向量相当于加上这个向量的即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。相反向量。把把 也叫做也叫做 与与 的差。的差。与与 的差的差也是也

3、是一个向量一个向量。ba abab三、向量减法的作图方法：三、向量减法的作图方法：呢？如何作出根据减法的定义，已知baba,rarb6)(babarrrr+=,a babr rrr已知根据减法的定义如何作出呢？rarbraOArbBDCrb()+rrab()+rrab7rr:ab的的作作图图方方法法四、向量减法的几何意义四、向量减法的几何意义:rarbraOArbBrrab将两向量平移将两向量平移,使它使它们有相同的起点们有相同的起点.连接两向量的终点连接两向量的终点.箭头的方向是指向箭头的方向是指向“被减数被减数”的终点的终点.baab r rr rr rr r减减向向量量 的的终终点点被被

4、减减向向量量 的的终终，这这就就是是向向量量点点减减表表示示从从指指向向的的向向量量法法的的几几何何意意义义.abba r rr rr rr r表表示示与与 的的和和等等于于也也可可理理解解为为：的的向向量量.“共起点，连终点，箭头指向被减量共起点，连终点，箭头指向被减量”8思考思考?？abrr br(1)(1)如图，如果从如图，如果从a a的终点到的终点到b b的终点作向量，那么的终点作向量，那么所得向量是什么？所得向量是什么？aa babr rrr、线则应样：若向量共，怎作出呢？：若向量共，怎作出呢？思考思考arbarb（1 1）（2 2）OA AB BA AB BOabrrabrr同向同

5、向反向反向9a babr rrr、线则应样：若向量共，怎作出呢？：若向量共，怎作出呢？思考思考arbarb（1 1）（2 2）OA AB BA AB BOabrrabrr|a bababa bababba=+=+=r rrrrrr rrrrrr rrrrrrrr rrrrrrr若若，方方向向相相反反，若若，方方向向相相同同，（或或）|a babab+若若，不不共共线线，则则r rrrrrr rrrrr|任意向量，有|a bababab+r rrrrrrrr rrrrrrr10|任意向量，有|a bababab+r rr rrrrrrrrrrrrr|任意向量，有|a bababab+r rrrr

6、rrrr rrrrrrr|任意向量，有|a bababab+r rrrrrrrr rrrrrrr111.,.a b c dab cdr r r rrr r r例 已知向量求作向量ababccddABCD O.,.2.,.1:为为所所求求则则作作作作在在平平面面上上任任取取点点作作法法dcDCbaBADCBAdODcOCbOBaOAO=12练习,.a babr rr r如图，已知求作abaaabbb（1 1）（2 2）（3）（4）abrrabrrabrrABoABoABoABBAOAOBab=r r rrroababrr13例2：选择题：()()()()ABACDBA ADB ACC CDD D

7、C=rr rrr rr（2）()()()()ABBCADA ADB CDC DBD DC+=r rrr r rr（1）DC141.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。传统机械按键设计要点：1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留0.050.1mm，以防按键死键。3.要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。传统机械按键结构层图：按键开关键PCBADBACbabADaABABCD,.2表表示示向向量量用用已已知知平平行行四四边边形形例例=abABCD解：有

8、向量加法的平行四边形法则，解：有向量加法的平行四边形法则，得得ACab=+rrr;由向量的减法可得，由向量的减法可得，.DBABADab=r rrrr16,ABCD ABaDAb OCcbcaOA=+=rr rr rrrrr r如图平行四边形例4：证明：ABCDabcOOABAOBABOBacbOBCBOCOCDAcb=+=+=+=+=+证明：17rarbABCD变式训练一：当变式训练一：当a a,b b满足什么条件时，满足什么条件时，a a+b b与与a a b b垂直？垂直？_ _|=rrab变式训练二：当变式训练二：当a a,b b满足什么条件时，满足什么条件时，|a|a+b b|=|=

9、|a a b b|？_ _ rrab和和 互互相相垂垂直直ba+ba变式训练三：变式训练三：a a+b b与与a a b b可能是相等向量吗？可能是相等向量吗？_不可能不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同因为平行四边形的两条对角线方向不同.18rarbABCDO 如图如图,中中,你能用你能用 表示向量表示向量AB和和AD吗吗?变式训练变式训练 四四ABCDrr rrAO=,OB=b,AO=,OB=b,ar r,b,ba解解:AB=a a+b;AD=a a-b.19练习1_;_;_;_;_.ABADBABCBCBAODOAOAOB=rr r r r rr r r r填空：DB rBA rA

10、DrAC rCA rBAAB=重要提示重要提示你能将减法运你能将减法运算转化为加法算转化为加法运算吗？运算吗？20(一一)知识知识 1 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2.2.理解向量减法的定义，理解向量减法的定义，3.3.正确熟练地掌握向量减法的三角形法则正确熟练地掌握向量减法的三角形法则 小结小结:(二二)重点重点 重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则21练习练习:2:2CDBDACAB+化简)1(:0CBBDCDCDCD=+=r r r r rr解 原式COBOOCOA+化简)2(:()()()0OABOOCCOOAOBBA=+=+

11、=r rr r r rr r解 原式223 3、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由01=+BAAB、OBOAAB=、23 3、相反向量就是方向相反的量、相反向量就是方向相反的量4 4、若、若 ，则，则A A、B B、C C三点是一个三角形的定点三点是一个三角形的定点0=+CABCABaa=+05、（）（）（）（）（）6 6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线（）23例例3:3:化简化简(1);(2);(3).+r rrrrrr rrABCBABBCDADCMNMPPQ解解(1)AB-CB=AB+(-CB

12、)=AB+BC=AC;(2)AB+BC+DA-DC=AB+BC+CD+DA=AB+BC+DA+CD=.r0(3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ)=MN-MQ=MN+QM=QM+MN=QN.24练习练习 1 1化简：化简：)()(BDACCDAB0)()(=+=+=+=+=DAADCADCBDABBDCADCABBDACCDAB原式25练习._BC,5AC,8AB的取值范围是则若=13BC3ABACABACABAC,ABACBC+=解：26,120|3|oABa ADbDABababab=+rrrrrrrrrr如图已知向量练习3:，且，求和120oarbrADBCO O27|ba|DB|ba|AC|baDBbaAC3|AB|AD|ABCDADABrrrrrrrr=+=+=，故，由向量的加减法知，故此四边形为菱形由于，为邻边作平行四边形、解：以120oarbrADBCO O33 3|sin60322oAODODAD=rr由于菱形对角线互相垂直平分,所以是直角三角形，33|ba|3|ba|=+rrrr，所以3|AC|ADC60DAC120DABOO=是正三角形，则所以，所以因为28