因式分解-公式法课件1.ppt

1、 公式法（一）公式法（一）平凉市20192019学年度赛教评优活动 灵台县城关中学：黄志刚黄志刚 学习目标：1经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。2会用平方差公式法对多项式进行因式分解。3体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。学习重点：应用平方差公式分解因式 学习难点：怎样用平方差公式进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的积的形式的积的形式,这这种变形叫做把这个多项式种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式分解（也叫分解因式）因式）。2、计算：、计算：(x+2)(x-

2、2)=_ (y+5)(y-5)=_x2-4y2-25叫因式分叫因式分解吗？解吗？3、x2-4=(x+2)(x-2）叫什么？）叫什么？因式分解因式分解4、你学了什么方法进行分解因式？你学了什么方法进行分解因式？提公因式法提公因式法2、你能将多项式你能将多项式x2-4与多项式与多项式y2-25分解因式分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?这两个多项式都可写成两这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。个数的平方差的形式。1、看谁算得最快：看谁算得最快：982-22=_已知已知x+y=4，x-y=2，则，则x2-y2=_96008(a+b)(a-b)=a2-b

3、2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和等于这两个数的和与这两个数的差的积。与这两个数的差的积。整式乘法整式乘法因式分解因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用这就是用平方差公式平方差公式进行因式分解。进行因式分解。3、平方差公式、平方差公式（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2)公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两

4、个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=-（1）因式分解（口答）：）因式分解（口答）：x2-4=_ 9-t2=_（2）下列多项式能用平方差公式因式分解吗？下列多项式能用平方差公式因式分解吗？x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)4、自学检测、自学检测)(22bababa-+=-2019220192=（2mn）2-(3(3xy)xy)2 2=(x+z)2-(y+p)y+p)2 2=5、挑战自我例例1.分解因式分解因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中

5、,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2 3 2,即可用平方差公式分解因式即可用平方差公式分解因式.解解（1）4x2 9=(2x)2 3 2 =(2x+3)(2x-3)解：解：（2）(x+p)2 (x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)把把(x+p)和和(x+q)各看成一个整体各看成一个整体,设设x+p=m，x+p=n，则原式，则原式化为化为m2-n2.这里可用到了这里可用到了整体思想！整体思想！把把(x+p)和和(x+q)看成一个整体，看成一个整体，分别相当于公式中的分别相当于公式中的a和和b。=(2x+p+q)(p-q).a2-b2=(a+b)(a-b)例例1

6、.分解因式分解因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2 (x+q)2.例例2.分解因式分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样就可这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。以利用平方差公式进行因式分解了。解解:(1)x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式分解因式,必须进行必须进行到每一个多项式都不到每一个多项式都不能再分解为止能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).1.分解因式分解因式:（1、2每小题每小题10分，分，3

7、6每每小题小题20分，共分，共100分）分）(1)a2-b2;(2)9a2-4b2;(2)(3)x2y 4y;(4)a4+16.251(a+b)(a -b)5151(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)(5)ax2-a3(6)2xy2-50 x=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y-5)1 1、因式分解：、因式分解：（1）(2a+b)2-(a+2b)2（2 2）4(a+2)4(a+2)2 2-9(a-1)-9(a-1)2 22、设、设n为整数，用因式分解说明为整数，用因式分解说明(2n+1)2 -25能被能被4整除。整除。3、若、若a、b、c是

8、三角形的三边长且满足是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（，则此三角形是（）A、等腰三角形、等腰三角形 B、等边三角形、等边三角形C、直角三角形、直角三角形 D、不能确定、不能确定1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。条件。必须是两个数或式的平方差的形式。2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。x2+y2 x2-y2-x2+y2 -x2-y2比如：比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)x(x-y)2-x=x(x-y)2-1=x(x-y+1)(x-y-1)比如：比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？，做完了吗？=x(x+1)(x-1)