2021届全品高考复习方案：素养提升解析几何—长度、面积、等角的转化课件.pptx

1、(2003课标实验版)新高考(2 0 0 3 课标实验版)新高考素养提升解析几何长度、面积、等角的转化第八单元 解析几何素养提升解析几何长度、面积、等角的转化第八单元 解析几几何是思考的起点与终点,是问题的缘起与归宿,解析几何综合问题的准确求解,决定于几何量的恰当翻译与数学运算两个方面,其中几何量的翻译更为关键.几何是思考的起点与终点,是问题的缘起与归宿,解析几何综合问题本专题通过几个具体的例题来体会长度、面积、等角等常见几何量的“翻译”处理步骤和思想方法.本专题通过几个具体的例题来体会长度、面积、等角等常见几何量的典型例题典型例题1.长度、面积的“翻译”典例题1.长度、面积的“翻译”变式 抛

2、物线C:y2=2x的焦点为F,抛物线C上A,B两点在其准线上的射影分别为P,Q.(1)如图所示,若点F在线段AB上,过A作直线lFQ,证明:直线l经过PQ的中点;(2)如图所示,若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.变式 抛物线C:y 2=2 x 的焦点为F,抛物线C 上A,B变式 抛物线C:y2=2x的焦点为F,抛物线C上A,B两点在其准线上的射影分别为P,Q.(1)如图所示,若点F在线段AB上,过A作直线lFQ,证明:直线l经过PQ的中点;(2)如图所示,若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.方法二:如图,延长AR,BQ,交于点S,由抛物线定义知|A

3、P|=|AF|,|BQ|=|BF|,ASQF,|BS|=|BA|,从而|SQ|=|AF|=|AP|,易知RtRSQRtRAP,R为PO的中点.变式 抛物线C:y 2=2 x 的焦点为F,抛物线C 上A,B变式 抛物线C:y2=2x的焦点为F,抛物线C上A,B两点在其准线上的射影分别为P,Q.(1)如图所示,若点F在线段AB上,过A作直线lFQ,证明:直线l经过PQ的中点;(2)如图所示,若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.变式 抛物线C:y 2=2 x 的焦点为F,抛物线C 上A,B变式 抛物线C:y2=2x的焦点为F,抛物线C上A,B两点在其准线上的射影分别为P,Q.(

4、1)如图所示,若点F在线段AB上,过A作直线lFQ,证明:直线l经过PQ的中点;(2)如图所示,若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.变式 抛物线C:y 2=2 x 的焦点为F,抛物线C 上A,B 2.等角的“翻译”(2)证明:当l与x轴重合时,OMA=OMB=0.当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线,OMA=OMB.当l与x轴即不重合也不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),2.等角的“翻译”(2)证明:当l 与x 轴重合时,O MA 点评 遇到角相等“翻译”时:先观察角是哪些直线的倾斜角,能转化为哪些直线的倾斜角;直线之间

5、的对称关系是什么;转化为斜率关系来求解,以平行于x轴或y轴的线(包括x轴,y轴)为角平分线的两条直线斜率相加等于0.点评 遇到角相等“翻译”时:变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQ的角平分线,求证:直线l过定点.解:(1)设动圆圆心为点P(x,y),则由勾股定理得x2+42=(x-4)2+y2,化简即得圆心的轨迹C的方程为y2=8x.变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y 轴上截得的弦MN 的变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截

6、得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQ的角平分线,求证:直线l过定点.方法二:设直线PB的方程为x=my-1(m0),它与抛物线C的另一个交点为Q,设点P(x1,y1),Q(x2,y2),由条件可得,Q与Q关于x轴对称,故Q(x2,-y2).变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y 轴上截得的弦MN 的变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是P

7、BQ的角平分线,求证:直线l过定点.变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y 轴上截得的弦MN 的变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQ的角平分线,求证:直线l过定点.变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y 轴上截得的弦MN 的变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQ的角平分线,求证:直线l

8、过定点.变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y 轴上截得的弦MN 的变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQ的角平分线,求证:直线l过定点.变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y 轴上截得的弦MN 的总结 针对解析几何问题要学会“翻译”,能够把文字语言、符号语言、图形语言、表格语言相互转换,要学会对解析几何问题中涉及的所有对象逐个理解、表示、整理,在理解题意的同时,牢记解析几何的核心方法是“用代数方法研究几何问题”,核心思想是“数形结合”,

9、牢固树立“转化”意识,那么就能顺利破解解析几何的有关问题.总结 针对解析几何问题要学会“翻译”,能够把文字语言、符针对演练针对演练D针对对演 D 2 2 4.设椭圆的中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k0)与椭圆交于E,F两点,求四边形AEBF的面积的最大值.4.设椭圆的中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它4.设椭圆的中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k0)与椭圆交于E,F两点,求四边形AEBF的面积的最大值.4.设椭圆的中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它4.设椭圆的中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k0)与椭圆交于E,F两点,求四边形AEBF的面积的最大值.4.设椭圆的中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它4.设椭圆的中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k0)与椭圆交于E,F两点,求四边形AEBF的面积的最大值.4.设椭圆的中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它