2020年北师大版必修5基本不等式课件.pptx

1、2abab 2002年国际数学大会年国际数学大会（ICM-2002）在北京召开，此）在北京召开，此届大会纪念封上的会标图案，其届大会纪念封上的会标图案，其中央正是经过艺术处理的中央正是经过艺术处理的“弦弦图图”。它标志着中国古代的数学成它标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家。迎来自世界各地的数学家。问题引入问题引入ab22ab4SSS大正方形直角三角形小正方形2222142cababab.赵爽利用弦图赵爽利用弦图证明勾股定理的过程证明勾股定理的过程c20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标吴国的数学家赵爽的弦图吴国

2、的数学家赵爽的弦图探究：面积间的一些相等关系或不等关系？探究：面积间的一些相等关系或不等关系？BACDEFGH新课探究新课探究22+abab22ab2ab则正方形ABCD的面积是_，这4个直角三角形的面积之和是_，a2+b22abS4S正方形ABCD直角三角形，=a b特别地，当时又有怎样的结论？ab22+=2abab问题：不等式成立的条件问题：不等式成立的条件形形 的的 角角 度度数数 的的 角角 度度0)(2222baabba0,0 ba（当且仅当（当且仅当 时，等号成立）时，等号成立）ba abba222，新课探究新课探究Rba,Rba,一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数 ，我们有

3、，我们有 ,a b222abab当且仅当当且仅当 时等号成立时等号成立ab重要不等式：重要不等式：新课探究新课探究222abab在中以 a,b分别代替a,b能得到什么结果?2abab启发引导，形成概念启发引导，形成概念活动二活动二：深入探究，揭示课题：深入探究，揭示课题由代换思想提出问题由代换思想提出问题如果如果a,b都是非负数，那么都是非负数，那么 ，当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立。我们把我们把 称为称为基本不等式，也叫均值不等式。基本不等式，也叫均值不等式。基本不等式：基本不等式：几何平均数几何平均数算术平均数算术平均数代数意义：代数意义：两个非负数的算术平均数不小于两个非

4、负数的算术平均数不小于它们的几何平均数它们的几何平均数几何意义：几何意义：？abba 2如果如果基本不等式的几何解释基本不等式的几何解释如何用如何用a a,b b表示表示CD?CD=_CD?CD=_如何用如何用a a,b b表示表示OD?OD=_OD?OD=_ODOD与与CDCD的大小关系怎样的大小关系怎样?OD_CD?OD_CD如图如图,AB,AB是圆的直径是圆的直径,O,O为圆心，点为圆心，点C C是是ABAB上一点上一点,AC=,AC=a a,BC=,BC=b b.过点过点C C作垂作垂直于直于ABAB的弦的弦DE,DE,连接连接ADAD、BDBD、OD.OD.几何意义：半径不小于弦长的

5、一半几何意义：半径不小于弦长的一半A AD DB BE EO OC Ca ab b问题三：问题三：abba 2若，若，0,0 ba基本不等式：基本不等式：代数意义：代数意义：两个正数算术平均数不小于两个正数算术平均数不小于它们的几何平均数它们的几何平均数几何意义：几何意义：圆的圆的半径不小于弦长的一半半径不小于弦长的一半基本不等式：基本不等式：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.重要不等式：重要不等式：,(0,0)2abab ab注意：注意：（1）不同点：两个不等式的）不同点：两个不等式的适用范围适用范围不同。不同。（2）相同点：当且

6、仅当）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。变形式：2a bab 222abababab例设，均为正数，证明不等式证明证明 因为因为a,b均为正数，由基本不等式，可知均为正数，由基本不等式，可知也即也即当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立A O C BA O C BabF提示提示:发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式例 1试判断 与 2 的大小关系？如果将条件“x0”去掉，上述结论是否仍然成立？1(0)xxx发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式变式1试判断 与 2 的大小关系？在结论成立的基础上，条件“a0,b0”可以变化吗？(0,0)baabab从而从而对基本不等式，用语言文字可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。从几何的角度可叙述为：圆的半径不小于弦长的一半。圆的半径不小于弦长的一半。从数列的角度可叙述为：两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。小结：小结：1.两个重要的不等式两个重要的不等式2.基本不等式的联系和体会基本不等式的联系和体会课后作业：课后作业：预习3.2节3.当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立