121极坐标系的概念课件.ppt

1、(,)(,)(,)(,)(,)目标在哪？目标在哪？在以在以为为X轴轴以以为为Y轴，轴，坐标是坐标是.算的太慢了！算的太慢了！以商贸路为以商贸路为X轴轴以人民路为以人民路为Y轴轴.请问：新蔡一高请问：新蔡一高怎么走？怎么走？以商贸路为以商贸路为X轴轴以人民路为以人民路为Y轴轴.神经病！神经病！神经病！神经病！以三环路为以三环路为X轴轴以柳林路为以柳林路为Y轴轴.从这向东从这向东500米。米。请问：去新蔡请问：去新蔡一高一高怎么走？怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走从这向东走500米！米！出发点出发点方向方向距离距离在生活中人们经常用方向

2、和距离来表示一点在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用的位置。这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个再选定一个单位长度单位长度和和角角的正方向的正方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。方向）。这样就建立了一个平面极坐标系，简称为这样就建立了一个平面极坐标系，简称为极坐标系极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极

3、坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M，用，用 表示线段表示线段OM的长度，用的长度，用 表示从表示从OX到到OM 的角度，的角度，叫做点叫做点M的的极径极径，叫做叫做点点M的的极角极角，有序数对，有序数对（，）就叫做就叫做M的极坐标，记作的极坐标，记作M（，）特别强调：特别强调：表示线段表示线段OM的长度，即点的长度，即点M到到极点极点O的距离；的距离；表示从表示从OX到到OM的角度，即的角度，即以以OX（极轴）为始边，（极轴）为始边，OM 为终边的角。为终边的角。题组一题组一：在极坐标系中描出下列各点在极坐标系中描出下列各点 A（3，0）B（2，）C（3，）D（1，）E（

4、1，）F（2，）4496524A4BC65DE4F2特别规定：特别规定：当一个点的极坐标中的极径当一个点的极坐标中的极径=0，此点就在极点位置，此时此点就在极点位置，此时 可以取任意值。可以取任意值。即（即（0，）表示极点坐标。）表示极点坐标。?)4,2(G特别规定：特别规定：当当M在极点时，它的极坐标在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。可以取任意值。想一想？想一想？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标

5、是否唯一？三、点的极坐标的表达式的研究三、点的极坐标的表达式的研究XOM 如图：如图：OM的长度为的长度为4，4请说出点请说出点M的极坐标的其他的极坐标的其他表达式。表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。也就是说它们是终边相同的角。本题点本题点M的极坐标统一表达式：的极坐标统一表达式：424k，极径相同，不同的是极角极径相同，不同的是极角1写出下列各点的极坐标写出下列各点的极坐标解解各点描点如图所示各点描点如图所示【例例2】3一点

6、的极坐标有否统一的表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？小结：小结：1建立一个极坐标系需要哪些要素？建立一个极坐标系需要哪些要素？四要素：极点；极轴；单位长度；角度单位和它的四要素：极点；极轴；单位长度；角度单位和它的正方向。正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数种。无数种。是因为极角引起的。是因为极角引起的。有。（有。（，2k+）四、四、1、负极径的定义负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）必要情况下，极径也可以取负值。（？）对于点对于点M（-，）负极径时

7、的负极径时的规定规定：1作射线作射线OP，使，使 XOP=2在在OP的的反向延长线反向延长线上取上取一点一点M，使，使 OM=M（-，）OXP MOXP=/4M四、四、2、负极径的实例负极径的实例在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点 M（3，/4）的位置的位置1作射线作射线OP，使，使 XOP=/4 2在在OP的反向延长的反向延长线上取一点线上取一点M，使，使 OM=3四、四、3、负极径的、负极径的实质实质 从比较来看，负极径比从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射正极径多了一个操作，将射线线OP“反向延长反向延长”。OXPMOXPM 而反向延长也可以看成而反向延长也可以看成是旋转是旋转

8、 ，因此，所谓因此，所谓“负负极径极径”实质是实质是管方向管方向的。这的。这与数学中通常的习惯一致，与数学中通常的习惯一致，用用“负负”表示表示“反向反向”。负极径小结：负极径小结：极径变为负极径变为负，极角增加极角增加 。练习：写出点练习：写出点 的负极径的极坐标的负极径的极坐标（6，）6答：（答：（6，+）6特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为认为 0。因为负极径只在极少数情况用。因为负极径只在极少数情况用。五、极坐标系下点的极坐标五、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点探索点M（3，/4）的所有极坐标）的所有极坐标1极径是正的时候：极径是

9、正的时候：423k，2极径是负的时候：极径是负的时候：)423k，（六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（给定（,）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面平面内确定唯一的一点内确定唯一的一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但却有无数个，但却有无数个极坐标与之对应。极坐标与之对应。原因在于：极径有正有负；极角有无数个。原因在于：极径有正有负；极角有无数个。OXPM(,)一般地一般地,若若(,)是一点的极坐标是一点的极坐标,则则(,+2k)、,+(2k+1)都可以作为它的极坐标都可以作为它的极坐标.如果如果限定限定0,02或或,那么除极点外那么除极点外,平面内的平面内的点点和和极坐标极坐标就可以就可以一一对应一一对应了了.题型题型二二两点间的距离公式两点间的距离公式【例例4】练习练习1.在极坐标系中，与点在极坐标系中，与点(3,)重合的点是重合的点是()2.在极坐标系中在极坐标系中,与与(,)关于极轴对称的点是关于极轴对称的点是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)CDAA.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,)66665653.在极坐标系中在极坐标系中,与点与点(8,)关于极点对称的点关于极点对称的点 的一个坐标是的一个坐标是 ()A.(8,)B.(8,)C.(8,)D.(8,)6656665