2020届高中数学一轮复习人教A版概率与统计课件(62张).ppt
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- 2020 高中数学 一轮 复习 概率 统计 课件 62
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1、专题三专题三 概率与统计概率与统计高考命题特点主要考查以下两点高考命题特点主要考查以下两点:1.概率与统计包括随机事件、等可能性事件的概率概率与统计包括随机事件、等可能性事件的概率,互斥事件互斥事件有一个发生的概率有一个发生的概率,古典概型古典概型,几何概型几何概型,抽样方法抽样方法,总体分布的估总体分布的估计计,线性回归线性回归,独立性检验等独立性检验等.2.在高考试卷中在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及概率与统计的内容每年都有所涉及,问题以问题以考生比较熟悉的实际应用问题为载体考生比较熟悉的实际应用问题为载体,考查对概率事件的识别及考查对概率事件的识别及概率计算概率计算.解答概率
2、统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用或然与必然思想的运用.历年高考命题分析历年高考命题分析年份年份试卷类型试卷类型20142015201620172018新课标新课标卷卷1212121212新课标新课标卷卷1212121212新课标新课标卷卷1212【近近5年新课标卷考点统计年新课标卷考点统计】典例解析典例解析【例例1】从某学校的从某学校的800名男生中随机抽取名男生中随机抽取50名测量身高名测量身高,被测被测学生身高全部介于学生身高全部介于155cm和和195cm之间之间,将测量结果按如下方式分将测量结果按如下方式分成八
3、组成八组:第一组第一组155,160),第二组第二组160,165),第八组第八组190,195,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第已知第一组与第八组人数相同一组与第八组人数相同,第六组的人数为第六组的人数为4人人.(1)求第七组的频率求第七组的频率;410.08,501 0.0850.008 20.0160.04 20.060.0;()()6 【解析】第六组的频率为所以第七组的频率为(2)估计该校的估计该校的800名男生的身高的众数与中位数以及身高在名男生的身高的众数与中位数以及身高在180cm以上以上(含含180cm)的
4、人数的人数;(2)由图可知估计该校由图可知估计该校800名男生的身高的众数为名男生的身高的众数为(175+180)2=177.5;身高在第一组身高在第一组155,160)的频率为的频率为0.0085=0.04,身高在第二组身高在第二组160,165)的频率为的频率为0.0165=0.08,身高在第三组身高在第三组165,170)的频率为的频率为0.045=0.2,身高在第四组身高在第四组170,175)的频率为的频率为0.045=0.2,由于由于0.04+0.08+0.2=0.320.5 估计这所学校的估计这所学校的800名男生的身高的中位数为名男生的身高的中位数为m,则则170m175由由0
5、.04+0.08+0.2+(m-170)0.04=0.5得得m=174.5 所以可估计这所学校的所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为名男生的身高的中位数为174.5 由直方图得后三组频率为由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.0085=0.18,所以身高在所以身高在180cm以上以上(含含180cm)的人数为的人数为0.18800=144人人.(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生男生,求抽出的两名男生是在同一组的概率求抽出的两名男生是在同一组的概率.3180,1854,190,1952,15,7,7.
6、()15)a b c dA Bab ac ad bc bd cd aA bA cA dA aB bBcB dB ABab ac ad bc bd cd AB第六组的人数为 人 设为第八组的人数为 人 设为则从中抽两名的情况有共种其中抽出的两名男生是在同一组的有共 种情况故抽出的两名男生是在同一组的概率为【例例2】某学生对其亲属某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查人的饮食习惯进行了一次调查,并并用茎叶图表示用茎叶图表示30人的饮食指数人的饮食指数(说明说明:图中饮食指数低于图中饮食指数低于70的人的人,饮食以蔬菜为主饮食以蔬菜为主;饮食指数高于饮食指数高于70的人的人,饮食以肉类为主饮食
7、以肉类为主)甲甲(50岁以下岁以下)乙乙(50岁以上岁以上)1 2 0156763 2379653 4 4528 5 86 16784 7 58532 80 9(1)根据茎叶图根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯人的饮食习惯;(2)根据以上数据完成下列根据以上数据完成下列22的列联表的列联表;130,2150,;331850,.99()【解析】该学生名亲属中岁以下的人中 的人以肉类为主的人以蔬菜为主岁以上的人中 只有 的人以肉类为主的人以蔬菜为主主食蔬菜主食蔬菜主食肉类主食肉类合计合计50岁以下岁以下50岁以上岁以上合计合计481216218201030(3
8、)能否有能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并并写出简要分析写出简要分析.统计量统计量22()()()()()n adbcKab cd ac bd02223:,30(4 28 16)106.63512 18 20 106.6350.0199%.()()HKP K 假设该学生其亲属的饮食习惯与年龄无关则所以有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.6351.某公司计划购买某公司计划购买1台机器台机器,该种机器使用三年后即被淘汰该种机器使用三年后即
9、被淘汰.机器机器有一易损零件有一易损零件,在购进机器时在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件可以额外购买这种零件作为备件,每每个个200元元.在机器使用期间在机器使用期间,如果备件不足再购买如果备件不足再购买,则每个则每个500元元.现需现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图得下面柱状图:记记x表示表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示表示1台机器在购买易损零件上所
10、需的费用台机器在购买易损零件上所需的费用(单位单位:元元),n表示购机的同时表示购机的同时购买的易损零件数购买的易损零件数.考点训练考点训练(1)若若n=19,求求y与与x的函数解析式的函数解析式;(2)若要求若要求“需更换的易损零件数不大于需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于的频率不小于0.5,求求n的最小值的最小值;*:119,200 193800;19,200 19500195005700(.3800,19,N:.5005700,19,N)()xyxyxxxxyxyxxx解当时当时所以 关于 的函数解析式为6 16242,180.(46,10024190.460.7,19.100)n
11、由柱状图知 需更换的零件数不大于 的频率为不大于的频率为故 的最小值为(3)假设这假设这100台机器在购机的同时每台都购买台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件个易损零件,或每台都购买或每台都购买20个易损零件个易损零件,分别计算这分别计算这100台机器在购买易损零台机器在购买易损零件上所需费用的平均数件上所需费用的平均数,以此作为决策依据以此作为决策依据,购买购买1台机器的同时应台机器的同时应购买购买19个还是个还是20个易损零件个易损零件?319,100703800,204300,104800,()()1001:3800 704300 204800 104000;10020,10090
12、4000,10若每台机器在购机的同时都够买个易损零件 则这台机器中有台在购买零件上的费用为元台的费用为元台的费用为元 因此这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为若每台机器在购机的同时都购买个易损零件则这台机器中有台在购买零件上的费用为元台的费用为4500,1001:4000 904500 104050.10,11.)9(0元 因此这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为比较两个平均数可知 购买 台机器的同时应购买个易损零件2.某校高三某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如
13、下但可见部分如下,据此解答如下问题据此解答如下问题:(1)求全班人数求全班人数;茎茎叶叶5 6 86 2 3 3 5 6 8 97 1 2 2 3 4 5 6 7 8 98 9 5 8:1:50,602,0.008 100.08,225.0(.08)解由茎叶图知 分数在之间的频数为由频率分布直方图可知频率为所以全班人数为人(2)求分数在求分数在80,90)之间的人数之间的人数;并计算频率分布直方图中并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高间的矩形的高;280,902527 1024;80(),904.480,90100.016.25分数在之间的频数为即分数在之间的人数为 人频率分布直方图
14、中间的矩形的高为(3)若要从分数在若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生得分之间的试卷中任取两份分析学生得分情况情况,在抽取的试卷中在抽取的试卷中,求至少有一份分数在求至少有一份分数在90,100之间的概率之间的概率.380,9041,2,3,4,90,10025,6,80,100:1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3()()()()()()()()()()()()()(,4,3,5,3,6,4,5,4,6,)()(5,615,90,100),(1 5将之间的 个分数编号为之间的 个分数编号为在之间的试卷中任取两份的基本事件为共个其中 至少有
15、一个在之间的基本事件有)()()()()()()(),1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,5,69,990,1000().6.15共 个故至少有一份分数在之间的概率是3.为了比较两种治疗失眠症的药为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为分别称为A药药,B药药)的疗效的疗效,随机地选取随机地选取20位患者服用位患者服用A药药,20位患者服用位患者服用B药药,这这40位患者在位患者在服用一段时间后服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠的时间记录他们日平均增加的睡眠的时间(单位单位:h).试试验的观测结果如下验的观测结果如下:服用服用A药的药的20位患者日平均增加的睡眠时间位患者日
16、平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用服用B药的药的20位患者日平均增加的睡眠时间位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5:1,.10.6 1.2 1.2 1.5 1.5 1.82.22.32.3202.42.52.62.72.72.82.93.03.1 3.23.52.3,10.50.50.60.80.9 1.
17、1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7201.8 1.92.(1)(2.)4(Ax Byxy解设 药观测数据的平均数为药观测数据的平均数为由观测结果可得2.52.62.73.21.6.),xyA由以上计算结果可得因此可看出 药的疗效更好(1)分别计算两组数据的平均数分别计算两组数据的平均数,从计算结果看从计算结果看,哪种药的疗效哪种药的疗效更好更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看从茎叶图看,哪种药的疗效哪种药的疗效更好更好?A药药B药药0.1.2.3.2:,72,3,1070,1,10.()ABA由观测结果可绘制如下茎叶图从以上茎叶图可以看出
18、药疗效的试验结果有的叶集中在茎上而 药疗效的试验结果有的叶集中在茎上由此可看出 药的疗效更好65568985522122346789987765433214567521024.一汽车厂生产一汽车厂生产A,B,C三类轿车三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准每类轿车均有舒适型和标准型两种型号型两种型号,某月的产量如下表某月的产量如下表:(单位单位:辆辆)按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆辆,其其中有中有A类轿车类轿车10辆辆.(1)求求z的值的值.轿车轿车A 轿车轿车B 轿车轿车C舒适型舒适型100150z标准型标准型30045060050
19、10:1,1003002000,2000 100300 150450600400()nnnz解设该厂本月生产轿车为 辆 由题意得所以(2)用分层抽样的方法在用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为类轿车中抽取一个容量为5的样本的样本.将该样本看成一个总体将该样本看成一个总体,从中任取从中任取2辆辆,求至少有求至少有1辆舒适型轿车的辆舒适型轿车的概率概率;12123111213212223121223132,4005,2100052,3,;,2,()()()()()()()()()()(,)mCmmS SB B BS BS BS BSBSBSBS SB BB BB B设所抽样本中有 辆舒适型轿
20、车 因为用分层抽样的方法在 类轿车中抽取一个容量为 的样本 所以解得也就是抽取了 辆舒适型轿车辆标准型轿车 分别记作则从中任取 辆的所有基本事件为共11121321222312()()()()()10,17:,()()72,1.10S BS BS BSBSBSBS S个其中至少有 辆舒适型轿车的基本事件有 个所以从中任取 辆 至少有 辆舒适型轿车的概率为(3)用随机抽样的方法从用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取类舒适型轿车中抽取8辆辆,经检测它经检测它们的得分如下们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2把这把这8辆轿车的得分看辆轿车的得分看作一个总体作一
21、个总体,从中任取一个数从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值求该数与样本平均数之差的绝对值不超过不超过0.5的概率的概率.()()319.48.69.29.68.79.39.08.29,80.59.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.06,8,60.50.75.8x 样本的平均数为那么与样本平均数之差的绝对值不超过的数为这 个数 总的个数为所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过的概率为5.为了了解某工厂开展群众体育活动的情况为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样拟采用分层抽样的方法从的方法从A,B,C三个区中抽取三个区中抽取7个工厂进行调查个工厂进行调查,已知已知A,
22、B,C区中区中分别有分别有18,27,18个工厂个工厂.(1)求从求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数区中分别抽取的工厂个数;(2)若从抽取的若从抽取的7个工厂中随机抽取个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比个进行调查结果的对比,用列举法计算这用列举法计算这2个工厂中至少有个工厂中至少有1个来自个来自A区的概率区的概率.:11827 1863,71,639,2,3,2.()A B C解工厂总数为样本容量与总体中的个体数比为所以从三个区中应分别抽取的工厂个数为(2)若从抽取的若从抽取的7个工厂中随机抽取个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比个进行调查结果的对比,用列举法计算这用列举法计算这2个工
23、厂中至少有个工厂中至少有1个来自个来自A区的概率区的概率.1212312121112131112212223212212131112,2,3,2,72,:,()()()()()()()()()()()()()()(),(,A AAB B BBC CCA AA BA BA BA CA CA BA BA BA CA CB BB BB CB C设为在 区中抽得的 个工厂为在 区中抽得的 个工厂为在 区中抽得的 个工厂 这 个工厂中随机抽取 个全部的可能结果有22321223132121212111312112221232221)()()()()()()()()()()()(,21,2,)()()()
24、()(,11.1121).B BB CB CB CB CC CAA AA BA BA BA CA CA BA BA BA CA C共种随机抽取的 个工厂至少有一个来自 区的结果有共种所以所求的概率为6.从某企业生产的某种产品中抽取从某企业生产的某种产品中抽取100件件,测量这些产品的一测量这些产品的一项质量指标值项质量指标值,由测量表得如下频数分布表由测量表得如下频数分布表:(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:质量指标值分组质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数频数626382286.从某企业生产
25、的某种产品中抽取从某企业生产的某种产品中抽取100件件,测量这些产品的一测量这些产品的一项质量指标值项质量指标值,由测量表得如下频数分布表由测量表得如下频数分布表:(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表据用该组区间的中点值作代表);质量指标值分组质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数频数6263822822222280 690 26 100 38 110 22 120 8100100200.06100.260 0.38 100.22200.08104,1
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