(新教材)高中数学必修第一册第3章33幂函数课件.pptx

1、3.3幂函数第三章函数的概念与性质学习目标XUEXIMUBIAO1.了解幂函数的概念.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一幂函数的概念一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.yx知识点二五个幂函数的图象与性质1.在同一平面直角坐标系内函数(1)yx；(2)y ；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图象如图.12x2.五个幂函数的性质 yxyx2yx3 yx1定义域_值域_奇偶性_单调性增在0，)上_，在(，0 上_在(0，)上_，在(，0)

2、上_12yxx|x00，)0，)y|y0奇偶奇非奇非偶奇增减增增减减RRR0，)RR知识点三一般幂函数的图象特征1.所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点 .2.当0时，幂函数的图象通过 ，并且在区间0，)上是 函数.特别地，当1时，幂函数的图象 ；当01)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从 到 的顺序排列.(1,1)原点增下凸上凸”“”或“2题型探究PART TWO例例1 1(1)下列函数：yx3；y ；y4x2；yx51；y(x1)2；yx；yax(a1).其中幂函数的个数为A.1 B.2 C.3 D.4一、幂函数的概念解析幂函数有两个.(2)已知 是幂函数

3、，求m，n的值.222()2223mymmxn反思感悟判断函数为幂函数的方法(1)自变量x前的系数为1.(2)底数为自变量x.(3)指数为常数.解析由幂函数的定义知k1.(2)已知f(x)ax2a1b1是幂函数，则ab等于A.2 B.1 C.D.0解析因为f(x)ax2a1b1是幂函数，所以a1，b10，即a1，b1，则ab2.二、幂函数的图象及应用得2，即f(x)x2，f(x)的图象如图所示，定义域为(，0)(0，)，单调减区间为(0，)，单调增区间为(，0).反思感悟(1)幂函数图象的画法确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取值，确定幂函数yx在第一象限内的图象.确定幂函数在其他象限内的

4、图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象.(2)解决与幂函数有关的综合性问题的方法首先要考虑幂函数的概念，对于幂函数yx(R)，由于的取值不同，所以相应幂函数的单调性和奇偶性也不同.同时，注意分类讨论思想的应用.跟踪训练跟踪训练2 2(1)如图所示，C1，C2，C3为幂函数yx在第一象限内的图象，则解析式中的指数依次可以取(2)在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax 的图象可能是三、比较幂值的大小例例3 3比较下列各组数的大小.解因为幂函数yx0.5在(0，)上是单调递增的，解因为幂函数yx1在(，0)上是单调递减的，(3)与 .1332141313yx解因为

5、在(0，)上是单调递增的，所以 1，1133321又 在(0，)上是单调递增的，14yx所以 1，所以 .114413113143213反思感悟此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变.比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量.跟踪训练跟踪训练3 3比较下列各组数的大小：(1)和 ；523523.1解函数y 在(0，)上为减函数，52x525233.1又33.1，所以 .(2)，和 .254.1233.8351.9解223532253511014.13.81.91;0,；2235353.81.1.94.所以 幂函数性质的应用核

6、心素养核心素养之数学抽象与直观想象之数学抽象与直观想象HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE CHOU XIANG YU ZHI GUAN XIANG XIANG典例典例已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称且在(0，)上单调递减，求满足 的a的取值范围.33312mmaa解因为函数在(0，)上单调递减，所以3m90，解得m32a0或32aa10或a1032a，素养素养提升提升通过具体事例抽象出幂函数的概念和性质，并应用单调性求解，所以，本典例体现了数学中数学抽象与直观想象的核心素养.3随堂演练PART THREE123451.以下结论正确的是A.当0时，函数yx的图象

7、是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C.若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限123452.下列不等式成立的是12121312232334237878819134523.函数yx3在区间4，2上的最小值是_.4.若幂函数 在(0，)上是减函数，则实数m_.22231()mmfxmmx 134522解析令m2m11，得m2或m1.当m2时，m22m33符合要求.当m1时，m22m30不符合要求.故m2.134525.先分析函数 的性质，再画出其图象.23yx2323yxx解 ，定义域为R，在0，)上是上凸的增函数，且是偶函数，故其图象如下：课堂小结课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)幂函数的定义.(2)几个常见幂函数的图象.(3)幂函数的性质.2.方法归纳：(1)运用待定系数法求幂函数的解析式.(2)根据幂函数的图象研究幂函数的性质即数形结合思想.3.常见误区：对幂函数形式的判断易出错，只有形如yx(为常数)为幂函数，其它形式都不是幂函数.本课结束