必修4第二章平面向量复习课课件.ppt
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1、必修必修4 4第二章第二章平面向量平面向量复习课复习课单位向量及零向量单位向量及零向量平行向量和共线向量平行向量和共线向量向量向量向量有关概念向量有关概念向量的运算向量的运算基本应用基本应用向量的定义向量的定义相等向量相等向量求长度求长度求角度求角度知识网络知识网络向量的加法向量的加法向量的减法向量的减法实数和向量的积实数和向量的积向量的数量积向量的数量积平行与垂直的充要条件平行与垂直的充要条件一、向量的概念一、向量的概念既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量。的量叫向量。(1)零向量:)零向量:长度为长度为0的向量,记作的向量,记作0.(2)单位向量:)单位向量:长度为长度为1个单位长度
2、的向量个单位长度的向量.(3)平行向量:)平行向量:方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.也也 叫共线向量叫共线向量(4)相等向量:)相等向量:长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.(5)相反向量:)相反向量:长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.要点复习要点复习 则(2 2)若若 A AB B/C CD D,A AB B/C CD D;(1)若 AB/CD,则 AB/CD;(3 3 )与与 共共,与与 共共,与与 也也共共;abbcac线线线线则则线线概念辨析概念辨析例例1、判断、判断(5)平行的向量,若起点不同,则终点一定不同(4)模相等的两个平行向量是
3、相等的向量;(6)共线向量一定在同一直线上;)共线向量一定在同一直线上;温馨提示:温馨提示:1.做题时要注意向量平行(共线)与直线平行、共线的区别做题时要注意向量平行(共线)与直线平行、共线的区别2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定ABC例例1.如图,已知向量如图,已知向量a,b,求作向量求作向量a+b.BabCbBCaAB,(2)作作法:(1)在平面内任取一点AbaAC则首尾相连,由起点指向终点首尾相连,由起点指向终点A A A A三角形法则三角形法则二、二、向量的加法向量的加法例例1.如图,已知向量如图,已知向量a,b,求作向量求作向量a+b.B
4、abCD向量的加法向量的加法A A A A作法:(1)在平面内任取一点AbADaAB,(2)作baAC则(3)以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD平行四边形法则平行四边形法则作平移作平移,共起点共起点,四边形四边形,对角线对角线共起点共起点探究探究向量加法的运算律向量加法的运算律结合律:结合律:)()(cbacba交换律:交换律:abba对于任意的向量,:对于任意的向量,:cbaA1A2A3A1A2+A2A3=_探究探究A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_A1A3A1A4探究探究A1An+1A1A2A3A+1AA4A1A2+A2A3+AA+1=_若平面内有若平面内有n n个首尾相
5、接的向量个首尾相接的向量,构成构成一个折线一个折线,那么这那么这n n个向量的和是多少个向量的和是多少呢呢?多边形法则多边形法则探究探究A1A2A3AA-A4A1A2+A2A3+A-A+AA+=_若平面内有若平面内有n n个首尾相接的向量个首尾相接的向量,构成构成一个封闭图形一个封闭图形,那么这那么这n n个向量的和是个向量的和是多少呢多少呢?巩固练习巩固练习1.向量向量_)()(OMBCBOMBAB.2.在矩形在矩形ABCD中,中,等于(等于()ACBABCA.DAAB B.CDADC.DCADD.3.已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为1 1,cACbBCaAB则则 的模为(的模为
6、()cbaA.0 B.3 C.D.222ACDCabOBAabab a bOA=a,OB=b,BA a-baba-b=OA-OB=BA 已已知知向向量量、,在在平平面面内内任任取取一一点点O O,作作则则向向量量叫叫做做 与与 的的差差,记记作作,即即 这这种种求求向向量量差差的的方方法法,叫叫做做向向量量减减法法的的三三角角形形法法则则.起点相同起点相同指向被减向量指向被减向量三、三、向量的减法向量的减法例2已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.则为邻边作和以作设解ABCD,ADABbADaAB,ADBabCbaDBbaAC,则|DBACbabaAB,ADABC
7、D,ABCD为矩形所以四边形为平行四边形又因为四边形10|1086|2222babaDBDBDB()aR(三)数乘向量(三)数乘向量a bab()aaa()aa 3、数数乘乘向向量量的的运运算算律律:a(1)长度:)长度:(2)方向:)方向:时,当0 aa与异向,时当0 aa与 同向时,当00aa1a 、的的大大小小和和方方向向:2、数数乘乘向向量量的的坐坐标标运运算算:axyxy(,)(,)四、数乘向量四、数乘向量探究点探究点3 3 共线向量判定定理和性质定理共线向量判定定理和性质定理思考思考1:1:如果如果 那么向量那么向量 与与 是否共线?是否共线?ba,ab向量共线的向量共线的判定定理
8、判定定理 是一个非零向量,若存在一个实数是一个非零向量,若存在一个实数,使得,使得则向量则向量 与非零向量与非零向量 共线共线.ba.aba(a0)rr例三例三 设设a,b是两个不共线向量。是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2bA、B、D共线则共线则k=_(kR)解:解:BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=(2a-b)=2a-b 2=2 =-1 k=-k=-1 k=-1P PC CA AB B证明:证明:如题干图,因为向量如题干图,因为向量 与向量与向量 共线,根据向共线,根据向量共量共BC BA()()平面向量基本定理平面向量基本定理存在性存在
9、性唯一性唯一性存在存在如果如果是同一平面内两个是同一平面内两个不共线不共线向量,向量,那么对于这一平面的任意向量那么对于这一平面的任意向量一对实数,一对实数,使使,1e,2e,a,2,12211eea有且只有有且只有思考:思考:上述表达式中的上述表达式中的2,1是否唯一是否唯一?(2)基底:基底:把把不共线不共线的向量的向量叫做这一平面内叫做这一平面内,1e2e所有向量的所有向量的一组一组基底基底一个平面向量用一组基底一个平面向量用一组基底(3)正交分解:正交分解:,1e,2e表示成:表示成:2211eea称它为向量的分解称它为向量的分解当当互相垂直时,称为向量的互相垂直时,称为向量的正交分解
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