探索勾股定理认识勾股定理北师大版八年级数学上册课件.ppt

1、1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理第1课时 认识勾股定理1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系（重点）2.能够运用勾股定理进行简单的计算（难点）学习目标B BA AC C图甲图甲A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？结论1 以等腰直角以等腰直角三角形两直角边为边长三角形两直角边为边长

2、的小正方形的面积的和，的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正等于以斜边为边长的正方形的面积方形的面积.二、探索发现勾股定理 A AB BC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积C CS SA A+S+SB B=S=SC CA AB B图乙图乙

3、9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C4 44 48 8A AB BC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC CS SA A+S+SB B=S=SC C结论2 以直角三角形两直角以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正的和，等于以斜边为边长的正方形的面积方形的面积.探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册A AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS

4、 SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc ca2+b2=c2 （1）你能用直角三角形的两直角边的长）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和和斜边长斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册 （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？什么关系吗？222cba （3）分别以）分别以3厘米、厘米、4厘米为直角边作出一个厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度直角三角形，并测量斜边的长度.（2）

5、中的规律）中的规律对这个三角形仍然成立吗？对这个三角形仍然成立吗？探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册 小结：小结：222abcabc直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方。勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册 我国古代把直角三角形中较短的直我国古代把直角三角形中较短的直角边称为角边称为勾勾，较长的直角边称为，较长的直角

6、边称为股股，斜，斜边称为边称为弦弦，“勾股定理勾股定理”因此而得名因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）（在西方称为毕达哥拉斯定理）弦股勾探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册例题讲解例题讲解例例1 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B4002254002254002254002254008122540022581225400B22581225400B22581225400B22581225400B22581225400B22581225A400625144探索勾股定

7、理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169练一练练一练答案：225 25 49 探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册例例2、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13例题讲解例题讲解ABC探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八

8、年级数学上册比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！1.1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理直接计算可用勾股定理直接计算.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x练一练练一练已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边.探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册变式：在RtABC中，a,b,c分别表示直角边和斜边1、如果a=6,b:c=4:5,求b,c2、如果a=5,斜边c比另一直角边b多1，求b和cb ba ac cC CA AB B答案：1、

9、b=8 ,c=102、c=13,b=12探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册n2、如图正方形网格中的ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识 求AC、AB、BC的平方3、如图，三条大路交于点A、B、C，且A=90，AB=3km,AC=4km求交汇点A到大路BC的最近距离是多少？ABCD练习：答案：AC的平方为65，AB的平方为13BC的平方为52答案：2.8探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册三、简单应用三、简单应用 例例 3 如图所示，一棵大树在一次强烈如图所示

10、，一棵大树在一次强烈台风中于离地面台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落米处折断倒下，树顶落在离树根在离树根24米处米处.大树在折断之前高多少大树在折断之前高多少米？米？解：ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m，由勾股定理得即大树的高度=AB+BC=10+26=36m222ABACBC222226524BC探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册例4 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.:利用勾股定理进行计算四典例精析解：由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=25，即 AB=5.根据三角形面积公式，AC

11、BC=ABCD.CD=.ADBC342121512探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册25或或 7 1、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC的平方为的平方为_ .4 43 3ACB4 43 3CAB提高训练提高训练探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册2.在RtABC中，C=90，已知AB=2，求222ACBCAB的 值答案：8探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册ABCD7cm3、如图，所有的

12、四边形都是正方形，所有的三角形、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49提高训练提高训练探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于多少？解：由折叠的性质知CD=DE，AC=AE根据题意在RtBDE中运用勾股定理求DE由勾股定理得，AB=10由折叠的性

13、质知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90BE=AB-AE=10-6=4，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8-CD）2，解得：CD=3cm探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册5、如图，ABC中，AB=15，AC=13，BC=14，求ABC的面积222228414122121129xx)14(13x15ACDRtABDRtx)14(,x的面积为，所以故解得股定理得中，由勾和在则设于点作解：过点BCADABCADCDBDDBCADAD探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾

14、股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册解：当高AD在ABC内部时，如图.在RtABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122162，BD16；在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212281，CD9.BCBDCD25，ABC的周长为25201560.6.在ABC中，AB20，AC15，AD为BC边上的高，且AD12，求ABC的周长思维拓展探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册 题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况如在本例题中，易只考虑高AD在ABC内的情形，忽视高AD在ABC外的

15、情形当高AD在ABC外部时，如图.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周长为7201542.综上所述，ABC的周长为42或60.方法总结探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册解析：因为AEBE，所以SABE AEBE AE2.又因为AE2BE2AB2，所以2AE2AB2，所以SABE AB2 ；同理可得SAHCSBCF AC2 BC2.又因为AC2BC2AB2，所以阴影部分的面积为 AB2 .7.如图，以RtABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，则图中ABE的面积为_，阴影部分的面积为_2121414941412129探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册222abcabc即：直角三角形两直角边的平方和等于即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么勾股定理勾股定理探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册