平面直角坐标系中的距离公式和中点公式52505课件.ppt

1、圆直线直线圆8.1.28.1.2平面直角坐标系中平面直角坐标系中的两点间的距离公式的两点间的距离公式和中点公式和中点公式 1一般地，如果一般地，如果 A A表示的数为表示的数为x x1 1，B B表示的数为表示的数为x x2 2 ，则，则这两点的距离公式为这两点的距离公式为1.1.数轴上的距离公式数轴上的距离公式|ABAB|x x2 2x x1 1|2.2.数轴上的中点公式数轴上的中点公式 一般地，在数轴上，如果一般地，在数轴上，如果 A A表示的数为表示的数为x x1 1，B B表示表示的数为的数为x x2 2 的中点坐标的中点坐标 x x0 0 满足关系式满足关系式x=221xx2x xy

2、 yB BA AC CA A1 1A A2 2B B2 2B B1 1O O过过 A A，B B 分别向分别向 x x 轴作垂线轴作垂线AAAA1 1，BBBB1 1，垂足分别为，垂足分别为 A A1 1，B B1 1；如图所示设如图所示设 A A(-1(-1，1 1)，B B(2 2，3 3)过过 A A，B B 分别向分别向 y y 轴作垂线轴作垂线AAAA2 2，BBBB2 2，垂足分别为，垂足分别为 A A2 2，B B2 2；其中直线其中直线 BBBB1 1 和和 AAAA2 2 相交于相交于 点点 C C 3x xy yB BA AC CA A1 1A A2 2B B2 2B B1

3、 1O O（2 2）|ACAC|与与|A A1 1B B1 1|关系如何？关系如何？如何求如何求|A A1 1B B1 1|？（1 1）以上四个垂足）以上四个垂足 A A1 1，B B1 1，A A2 2，B B2 2 的坐标分别是多少？的坐标分别是多少？（5 5）你能表示出）你能表示出|ABAB|吗？吗？（3 3）|BCBC|等于多少？等于多少？（4 4）在直角三角形中，如何求）在直角三角形中，如何求|ABAB|？如图所示设如图所示设 A A(-1-1，1 1)，B B(2 2，3 3)4平面上两点间的距离公式平面上两点间的距离公式 A(x2，y2)xyB(x2，y2)O设点设点 A A(x

4、 x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)，则，则 212212)()(|yyxxAB5S4S4给出两点的距离给出两点的距离d d 求两点之间的距离的计算步骤：求两点之间的距离的计算步骤：S1S1给两点的坐标赋值：给两点的坐标赋值：x x1 1？，？，y y1 1？，？，x x2 2？，？，y y2 2？S2S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即 d dx xx x2 2x x1 1，d dy yy y2 2y y1 1；S3计算计算 d；22yxdd 6因为因为x x1 12 2，x x2 22 2，y y1 14 4，

5、y y2 23 3，例例1 1已知已知 A A(2(2，4)4)，B B(2 2，3)3)，求，求|ABAB|因此因此所以所以 d dx xx x2 2x x1 12 22 24 4，d dy yy y2 2y y1 13 3(4)4)7 7解：解：657)4(|2222yxddAB7 强化练习强化练习 求两点之间的距离：求两点之间的距离：（1 1）A A（6 6，2 2），），B B（2 2，5 5）；）；（2 2）C C（2 2，4 4），），D D（7 7，2 2）8x xy yB BA AA A1 1A A2 2B B2 2B B1 1O O过过 A A，B B，M M 分别向分别向

6、x x 轴作垂线轴作垂线AAAA1 1，BBBB1 1，MMMM1 1，垂足分别为，垂足分别为 A A1 1，B B1 1，M M1 1 ；如图所示设如图所示设 M M(x x，y y)是是 A A(-1-1，1 1)，B B(2 2，3 3)的中点的中点过过 A A，B B，M M 分别向分别向 y y 轴作垂线轴作垂线 AAAA2 2，BBBB2 2，MMMM2 2，垂足分别为，垂足分别为A A2 2，B B2 2，M M2 2 M MM M1 1M M2 29x xy yB BA AA A1 1A A2 2B B2 2B B1 1O OM MM M1 1M M2 2如图所示设如图所示设

7、M M(x x，y y)是是 A A(-1-1，1)1)，B B(2 2，3 3)的中的中点点 （4 4）你能写出点）你能写出点 M M 的坐标吗？的坐标吗？（1 1）你能说出垂足）你能说出垂足A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，M M1 1，M M2 2的坐标吗？的坐标吗？（2 2）点）点M M是是ABAB中点，中点，M M1 1是是A A1 1，B B1 1的的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（3 3）M M2 2是是A A2 2，B B2 2的中点吗？它们的的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？坐标有怎样的关系？10在坐标平面内，两点在坐标

8、平面内，两点 A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)的中点的中点 M M(x x，y y)的坐标之间满足：的坐标之间满足：中点公式中点公式 221yyy，221xxx11例例4 4已知平行四边形已知平行四边形 ABCD ABCD 的三个顶点的三个顶点 A A(3 3，0)0)，B B(2(2，2)2)，C C(5(5，2)2)，求顶点，求顶点 D D 的坐标的坐标 所以顶点所以顶点 D D 的坐标为的坐标为 (0(0，4)4)解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同所以它们的坐标也相同设点设点 D D 的坐标为的坐标为 (x x，y y)，则，则122022125322yx40yx解得解得 12已知平行四边形已知平行四边形 ABCD ABCD 的三个顶点的三个顶点 A A(0(0，0)0)，B B(2(2，4)4)，C C(6(6，2)2)，求顶点求顶点 D D 的坐标的坐标 133 3点的对称点的对称 1 1直角坐标系中两点间的距离公式直角坐标系中两点间的距离公式 2 2直角坐标系中两点的中点公式直角坐标系中两点的中点公式 14P 71 P 71 练习练习 A A 第第 1 1 题，第题，第 2 2 题；题；15