弧长和扇形面积课件.ppt

1、24.4弧长和扇形面积第1课时1.1.弧长公式弧长公式O O的半径为的半径为R,R,把圆心角平均分成把圆心角平均分成360360份份.【思考】【思考】(1)(1)圆的周长为圆的周长为_._.(2)1(2)1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_._.(3)n(3)n的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_._.【结论】【结论】半径为半径为R,R,圆心角为圆心角为n n的弧长公式为的弧长公式为:l=.=.2R2RR180n R180n R1802.2.扇形面积公式扇形面积公式OO的半径为的半径为R R，把圆心角平均分成，把圆心角平均分成360360份份【思考】【思考】(1)(1)圆的面积为

2、圆的面积为_._.(2)(2)圆心角为圆心角为1 1的扇形面积为的扇形面积为_._.(3)(3)圆心角为圆心角为n n的扇形面积为的扇形面积为_【结论】【结论】半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为n n时，扇形面积时，扇形面积S=_.S=_.3.3.扇形的弧长为扇形的弧长为l，半径为，半径为R R，面积为，面积为S S，则三者之间的关系为，则三者之间的关系为_rr2 22R3602n R3602n R3601SR2l【小题快练】【小题快练】1.1.判断对错判断对错:(1)(1)已知圆心角为已知圆心角为3030、半径是、半径是2cm2cm的弧长为的弧长为2cm.2cm.()()(2)(2)半径

3、为半径为2 2的半圆的面积为的半圆的面积为4.4.()()2.2.已知圆心角为已知圆心角为120120、半径是、半径是3cm3cm的扇形的面积是的扇形的面积是_._.3.3.已知半径是已知半径是2cm2cm、弧长是、弧长是2.5cm2.5cm的扇形的面积为的扇形的面积为_._.4.4.若扇形面积为若扇形面积为3,3,半径是半径是3,3,则弧长是则弧长是_._.5.5.已知一条弧的长是已知一条弧的长是3cm,3cm,弧的半径是弧的半径是6cm,6cm,则这条弧所对的圆心角是则这条弧所对的圆心角是_度度.3cm3cm2 22.5cm2.5cm2 2229090知识点一知识点一 弧长公式及应用弧长公

4、式及应用【示范题【示范题1 1】(2014(2014南充中考南充中考)如图如图,矩形矩形ABCDABCD中中,AB=5,AD=12,AB=5,AD=12,将矩形将矩形ABCDABCD按如图所示的方式在直线按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转上进行两次旋转,则点则点B B在两次旋转过在两次旋转过程中经过的路径的长是程中经过的路径的长是()25AB 13C 25D 25 22【解题探究】【解题探究】1.1.在第一次旋转中在第一次旋转中,旋转中心、旋转角分别是什么旋转中心、旋转角分别是什么?提示提示:点点D,90D,90.2.2.第一次旋转中第一次旋转中,点点B B旋转的半径是哪条线段的长旋转的半

5、径是哪条线段的长?提示提示:BD.BD.3.3.在第二次旋转中在第二次旋转中,旋转中心、旋转角分别是什么旋转中心、旋转角分别是什么?提示提示:点点C,90C,90.4.4.第二次旋转中第二次旋转中,点点B B旋转的半径是哪条线段的长旋转的半径是哪条线段的长?提示提示:BC.BC.【自主解答】【自主解答】选选A.A.如图如图,连接连接BD,BD,BD,BD,AB=5,AD=12,AB=5,AD=12,点点B B在两次旋转过程中经过的路径的长是在两次旋转过程中经过的路径的长是22BD51213，9013139012BBB B61802180 ，13256.22 【规律总结】【规律总结】利用弧长公式

6、的利用弧长公式的“三个步骤三个步骤”第一步第一步:从问题中找出公式所涉及三个量从问题中找出公式所涉及三个量(弧长弧长l、弧所对的圆心角、弧所对的圆心角、半径半径)中的两个中的两个;第二步第二步:把已知的两个量代入弧长公式把已知的两个量代入弧长公式;第三步第三步:求出公式中的未知量求出公式中的未知量.【备选例题】【备选例题】已知已知:如图如图,以线段以线段ABAB为直径作半圆为直径作半圆O O1 1,以线段以线段AOAO1 1为直径为直径作半圆作半圆O O2 2,半径半径O O1 1C C交半圆交半圆O O2 2于于D D点点.试比较试比较 与与 的长的长.ACAD【解析】【解析】如图如图,连接

7、连接O O2 2D,D,OO1 1AOAO2 2A=21,A=21,设设O O1 1A=2x,A=2x,则则O O2 2A=x;A=x;根据同弧所对的圆周角是圆心根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半角的一半,1=22,1=22,设设2=y2=y度度,则则1=2y1=2y度度,可见可见,与与 的长度相等的长度相等.y 2xxyAC18090，2y xxyAD18090，ACAD知识点二知识点二 扇形的面积公式及应用扇形的面积公式及应用【示范题【示范题2 2】(12(12分分)如图，在如图，在OO中，弦中，弦BCBC垂直半径垂直半径OAOA，垂足为，垂足为E E，D D是是优弧优弧 上一点，连接上一

8、点，连接BDBD，ADAD，OCOC，ADBADB3030(1)(1)求求AOCAOC的度数的度数.(2)(2)若弦若弦BCBC6 cm6 cm，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积BC【规范解答】【规范解答】(1)(1)弦弦BCBC垂直半径垂直半径OA,OA,BE=CE,.1BE=CE,.1分分又又ADB=30ADB=30,AOC=2ADB=60,AOC=2ADB=60.2.2分分(2)(2)连接连接OB,BC=6,CE=BC=3.3OB,BC=6,CE=BC=3.3分分弦弦BCBC垂直半径垂直半径OA,EOC=60OA,EOC=60,OCE=30OCE=30,OC=2OE5,OC=2

9、OE5分分在在RtRtOCEOCE中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得CECE2 2+OE+OE2 2=OC=OC2 2,即即3 32 2+OE+OE2 2=(2OE)=(2OE)2 2,6,6分分ABAC12解得解得OE=,OC=2OE=2 .7OE=,OC=2OE=2 .7分分 ,BOC=2AOC=120 ,BOC=2AOC=120.8.8分分SS扇形扇形OBCOBC=(2 )(2 )2 2=4.10=4.10分分S SOBCOBC=6 6 =3 ,11 =3 ,11分分SS阴影阴影=S=S扇形扇形OBCOBC-S-SOBCOBC=4-3 .12=4-3 .12分分33ABAC120360331233【规律总结】【规律总结】两类弓形面积的求法两类弓形面积的求法1.1.小于半圆的弧与弦组成的弓形，如图，用扇形的面积减去三角形小于半圆的弧与弦组成的弓形，如图，用扇形的面积减去三角形的面积的面积.2.2.大于半圆的弧与弦组成的弓形，如图，用扇形的面积加上三角形大于半圆的弧与弦组成的弓形，如图，用扇形的面积加上三角形的面积的面积.