平面力系的平衡方程及应用课件.ppt

1、平面一般力系实例平面一般力系实例2-4 平面力系的平衡方程及应用平面一般力系实例FahHbyxBACFNCFMAyFAxFGAFNAFNBFBF平面一般力系实例平面一般力系实例2-4 平面力系的平衡方程及应用平面一般力系实例复习：复习：1.1.力的平移定理力的平移定理()BBMMFdFFAFBFFABMFBA2-4 平面力系的平衡方程及应用复习：1.力的平移定理力多边形规则：作力多边形，找封闭边。力多边形规则：作力多边形，找封闭边。复习复习:2.:2.平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成RiFFO1F2F3F4FRF1F2F3F4FRFO2-4 平面力系的平衡方程及应用力多边形规则：作力多边形

2、复习：复习：.合力投影定理合力投影定理:FR=F1+F2+Fn=FiR12R12xxxnxixyyynyiyFFFFFFFFFF2222RRRRR()()tanxyixiyyxFFFFFFF 平平面汇交力系合力的大小和面汇交力系合力的大小和方向分别为：方向分别为：式中式中 为合力与为合力与x x轴所夹的锐角。轴所夹的锐角。1F2FiFnFRFOxy2-4 平面力系的平衡方程及应用复习：.合力投影定理:ABFABFABFAFAyFAxFAMAM2-4 平面力系的平衡方程及应用平面固定端的约束力分析固固定定端端实实例例2-4 平面力系的平衡方程及应用固定端实例00 xyFF1F2FiFnFOxy2

3、-4 平面力系的平衡方程及应用1.平面汇交力系的平衡方22R()(),()xyOOiFFFMM F000 xyoFFM 平面一般力系的平衡方平面一般力系的平衡方程（程（基本形式、两影一矩式基本形式、两影一矩式）2.2.平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 2-4 平面力系的平衡方程及应用 平面一般力系的平衡平面平行力系的平衡方程有两种形式平面平行力系的平衡方程有两种形式00yAFM（各力不得与投影轴垂直）（各力不得与投影轴垂直）00ABMM（矩心（矩心A、B两点连线不得与各力平行）两点连线不得与各力平行）3.3.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程1F2FiFnF3FxyO2-

4、4 平面力系的平衡方程及应用平面平行力系的平衡方程有例例2-16 AB是吊车梁，是吊车梁，BC是钢索，是钢索，A端支承可简化为铰链支座。端支承可简化为铰链支座。设已知电葫芦和提升重物共重设已知电葫芦和提升重物共重G=5kN,q q=25，a=2m，l=2.5m。吊车梁的自重略去不计，求钢索吊车梁的自重略去不计，求钢索BC和铰和铰A的约束力。的约束力。GCDBAqla例2-1 6 A B 是吊车梁，B C 是钢索，A 端支承可简化为铰链解：解：选择吊车梁（含电动葫芦和重物）为研究对象，根据选择吊车梁（含电动葫芦和重物）为研究对象，根据三力平衡汇交定理，可画出梁的受力图，取坐标系三力平衡汇交定理，

5、可画出梁的受力图，取坐标系OxyT0,coscos0 xABFFFqT0,sinsin0yABFGFFq()tantantanlaODBDADADaqq8.63kNAF T9.46kNBFOBDAalqTBFAFGTBFqyxGAF由平面汇交力系由平面汇交力系的平衡方程求解的平衡方程求解解：选择吊车梁（含电动葫芦和重物）为研究对象，根据三力平衡汇例例2-17 已知已知M=Fa。求支座求支座A、B处约束力。处约束力。AFBCD2aaMFABCD2aaBFAyFAxFM解法解法1：(2)(2)画受力图画受力图(3)(3)建立坐标系建立坐标系,列方程求解列方程求解(1)(1)取刚架为研究对象取刚架为

6、研究对象()0,20ABMFFaMFaBFF0,0 xAxFFFAxFF0,0yAyBFFFAyFF yx2-4 平面力系的平衡方程及应用例2-1 7 已知M=F解解（1）取）取AB梁，画受力图。梁，画受力图。0 xF 0yF 0cos450AxCFF0sin450AyCFFF0AM 0cos4520CFlFl 解得解得28.28kN20kN10kNCAxAyFFF 例例2-18 2-18 已知已知AC=CB=l,G=10kN。求铰链。求铰链A和和DC杆受力。杆受力。（2）列平衡方程求解）列平衡方程求解45CFGAyFAxF2-4 平面力系的平衡方程及应用解（1）取A B 梁，画受力例例2-1

7、9 已知已知G1=10kN，G2=40kN，尺，尺寸如图。求轴承寸如图。求轴承A、B处的约束力。处的约束力。解：解：取起重机，画受力图。取起重机，画受力图。0 xF 0yF 0AM 0AxBFF120AyFGG50kNAyF31kNBF 31kNAxF125 1.53.50BFGG 1G2GAyFAxFBF2-4 平面力系的平衡方程及应用例2-1 9 已知G 1=例例2-20 已知：已知：F8kN，M4kNm求求A、B处的约束力。处的约束力。AB4m2.5m2.5mFMAB4m2.5m2.5mFMBFAyFAxF解：解：取刚架取刚架AB为研究对象，受力如图所示。为研究对象，受力如图所示。0 x

8、F 0AxFF8kNAxFF 0FMA42.50BFMF 2.56kN4BMFF0yF 0BAyFF6kNAyBFF 2-4 平面力系的平衡方程及应用例2-2 0 已知：F（1 1）分析题意）分析题意,选取适当的研究对象选取适当的研究对象物体系统整体平衡时，其每个局部也必然平衡。因此，研究对象可取整体、物体系统整体平衡时，其每个局部也必然平衡。因此，研究对象可取整体、部分或单个物体。选取的原则是尽量做到一个平衡方程只含一个未知量，以部分或单个物体。选取的原则是尽量做到一个平衡方程只含一个未知量，以避免解联立方程。避免解联立方程。(2)(2)画出研究对象的受力图画出研究对象的受力图在受力分析中应

9、注意区分内力与外力，受力图上只画外力不画内力在受力分析中应注意区分内力与外力，受力图上只画外力不画内力,两物体间的相互作用力要符合作用与反作用定律。两物体间的相互作用力要符合作用与反作用定律。(3)(3)对所选取的研究对象对所选取的研究对象,列出平衡方程求解列出平衡方程求解为了避免解联立方程为了避免解联立方程,应选取适当的投影轴和矩心应选取适当的投影轴和矩心,力求一个平衡方程中只包力求一个平衡方程中只包含一个未知量。含一个未知量。(4)(4)列出非独立的平衡方程，校核计算结果。列出非独立的平衡方程，校核计算结果。通过以上各例可归纳出通过以上各例可归纳出求解物体系统平衡问题的一般步骤求解物体系统

10、平衡问题的一般步骤:2-4 平面力系的平衡方程及应用（1）分析题意,选取适当例例2 221 21 如图所示，圆柱斜齿轮如图所示，圆柱斜齿轮轮齿的啮合力轮齿的啮合力F Fn n的作用线在法平的作用线在法平面面abcdabcd内，平面内，平面abcdabcd与齿轮端面与齿轮端面abgfabgf之间的夹角之间的夹角b b称为称为齿倾角齿倾角或或螺螺旋角旋角，平面，平面aedfaedf为为切平面切平面，啮合，啮合力力F Fn n与切平面的夹角与切平面的夹角a a称为称为压力角压力角。啮合力啮合力F Fn n沿平行于齿轮轴线的分沿平行于齿轮轴线的分力力F Fa a称为称为轴向力轴向力，沿啮合圆切线，沿啮

11、合圆切线的分力的分力F Ft t称为称为切向力切向力，沿啮合圆，沿啮合圆半径方向的分力半径方向的分力F Fr r称为称为径向力径向力。rntnansincoscoscossinFFFFFF2-4 平面力系的平衡方程及应用例2 2 1 如图所示，斜齿轮及其受力分析：斜齿轮及其受力分析：斜齿轮及其受力分析：2-4 平面力系的平衡方程及应用例例2-22 2-22 一传动轴如图所示，皮带轮一传动轴如图所示，皮带轮D D的半径的半径R R=600mm=600mm，自重，自重G G2 22kN2kN，紧边拉力，紧边拉力F F1 1的倾角为的倾角为4545，松边拉力，松边拉力F F2 2的倾角为的倾角为30

12、30，且，且F F1 12 2F F2 2；齿轮；齿轮C C的分度圆半径的分度圆半径r r=200mm,=200mm,G G1 11kN1kN，齿轮啮合力的三个分，齿轮啮合力的三个分力为：圆周力力为：圆周力F Ft t=12kN=12kN，径向力，径向力F Fr r=1.5kN=1.5kN，轴向力，轴向力F Fa a=0.5kN=0.5kN。已知。已知ACAC=CBCB=l l，BDBD=l l/2/2。求皮带拉力和轴承。求皮带拉力和轴承A A、B B的反力。的反力。2-4 平面力系的平衡方程及应用例2-2 2 一传动轴解：解：（1）取带轮整体为研究对象，选取坐标系，并作受力图。）取带轮整体为

13、研究对象，选取坐标系，并作受力图。xyzAyFAxFAzFBxFBzF2-4 平面力系的平衡方程及应用解：（1）取带轮整体为研（2）将轮轴的轮廓及所受的力向三个坐标平面投影，作出三个投影）将轮轴的轮廓及所受的力向三个坐标平面投影，作出三个投影图。图。2-4 平面力系的平衡方程及应用（2）将轮轴的轮廓及所受（3）求解三个平面力系）求解三个平面力系xz平面：平面：()0AMF12()0tFrFF R122FF212 2004kN600tFrFR1228kNFFzy平面：平面：()0AMF11222()(sin45sin30)2.50BztFlFGlFFGl 1.57kNBzF0zF 1122sin45sin300AztBzFFGFFFG6.914kNAzF2-4 平面力系的平衡方程及应用（3）求解三个平面力系xxy平面：平面：()0AMF 122(cos45cos30)2.50raBxFlFrFlFFl 12.025kNBxF0 xF 12cos45cos300AxrBxFFFFF 1.405kNAxF 0yF 0AyaFF0.5kNAxaFF 2-4 平面力系的平衡方程及应用x y 平面：