平面向量的坐标表示课件.pptx
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- 关 键 词:
- 平面 向量 坐标 表示 课件
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1、内所有向量的一组叫做表示这一平面、其中不共线的向量21ee.基底平面向量基本定理那么对于这一平,共线向量是同一平面内的两个不、如果21ee使,、有且只有一对实数,面内的任一向量21 a2211eeaa2e1eOAPQ例例5、利用向量的方法证明三角形的中线交于一点且位于中线、利用向量的方法证明三角形的中线交于一点且位于中线的三等分点的三等分点.FDEGCBA已知三角形已知三角形ABCABC中,中,D,E,FD,E,F分别为三边的分别为三边的中点,中点,ADAD与与BEBE交于点交于点G G,证明:证明:C,G,FC,G,F三点共线三点共线.,.ABa ACb 解:令是平面向量的基底,.B G E
2、xian共(1)AGABAE 1(1)2AGab,.A G Dxian又共AGAD1122AGab例例5、利用向量的方法证明三角形的中线交于一点且位于中线、利用向量的方法证明三角形的中线交于一点且位于中线的三等分点的三等分点.FDEGCBA1(1)2ab21(1)221122ab12,33解得1133AGab2133AFAC 所以所以C,G,FC,G,F三点共线三点共线.小结:利用平面向量基本定理解决问题的主要过程:小结:利用平面向量基本定理解决问题的主要过程:1 1、选基底、选基底.2 2、三点共线建立平面向量方程、三点共线建立平面向量方程.3 3、将向量方程转化为实数方程求解、将向量方程转
3、化为实数方程求解.MDNGCBA变式:变式:G G为三角形为三角形ABCABC的重心中,过的重心中,过G G点点作直线与边作直线与边ABAB,ACAC分别交于分别交于MM,N N,求求m,nm,n之间的关系式之间的关系式.,.ABa ACb 解:令是平面向量的基底,.M G Nxian共(1)AGAMAN(1)AGmanb23AGAD1133AGab,AMmAB ANnAC 131(1)3mn113mn的夹角与叫做向量则设非零向量baAOBOBbOAa,OBAab1800090180同向与ba反向与bababa垂直,记:与向量的夹角:向量的夹角:1e2ea2e1eOAPQ12,e e 想一想:
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