弹塑性力学与有限元弹塑性应力应变关系课件.ppt
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- 关 键 词:
- 塑性 力学 有限元 应力 应变 关系 课件
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1、弹塑性力学与有限元弹塑性应力-应变关系弹塑性力学与有限元 q主要内容弹塑性应力-应变关系塑性应力-应变关系概述加载总则和流动法则理想弹塑性材料的增量应力-应变关系强化法则有效应力和有效塑性应变强化材料的增量应力-应变关系关于塑性强化的几点评述需要判断应变往塑性变形发展还是弹性变化,即需要加卸载条件判断;塑性变形时,应变和应力的关系如何,需要流动法则来解决;塑性变形后,材料屈服极限是否提高,屈服曲面如何变化,由强化法则来判断。q本章学习要点:掌握加载工程、卸载过程、中性变载等概念理解理想弹塑性材料的增量应力应变关系弹塑性应力-应变关系弹塑性应力-应变关系q理想弹塑性材料的增量应力-应变关系 Dr
2、ucker-prager模型021kJIfgklijijklHHHCCijkl*1epklijjkiljlikklijHHGkGGCijkl29132KepijijijsJGH23K弹塑性应力-应变关系q理想弹塑性材料的增量应力-应变关系 Drucker-prager模型弹塑性应力-应变关系q理想弹塑性材料的增量应力-应变关系 Drucker-prager模型22 JsddijijpijklklfHddcijk l1klGddsJGd3 KKk l2k k291ddp3k k弹塑性应力-应变关系q理想弹塑性材料的增量应力-应变关系 Drucker-prager模型弹塑性应力-应变关系q强化法则
3、 强化法则的概念 :在加载过程中,屈服面不断改变它的形状以使应力点总是位于它上面,从某一个屈服面如何进入后继屈服面的准则就是强化法则,也就是控制加载面发展的规则。随加载,屈服极限会不断提高,称为强化或硬化,新的屈服极限:(s)new=Max()后继屈服条件(也称加载条件)(s)new 处于屈服状态 (s)new 处于卸载状态 psB*ACOEepA弹塑性应力-应变关系q强化法则Max()随塑性变形历史单调增长,Max()(p)后继屈服条件即加载条件也可表示为 (p)0 为了描述强化性质,需要:(1)记录塑性加载的历史;(2)描述强化与塑性加载历史的关系。表达加载历史的参量为硬化参量(强化参数)
4、,它又称为内变量(internal-variable),它不能由观测仪器直接观测求出,而应力变形一类可由仪器直接测出的量称外变量,硬化参量记为 .弹塑性应力-应变关系q强化法则pzpypxpv目前常用的硬化参量有如下几种:1塑性功 ,是目前岩土弹塑性理论中用得较多的。2有效塑性应变3等效塑性剪应变4塑性体应变pijijpdwpijpijpijpddS32pw弹塑性应力-应变关系q强化法则使用一组内变量(=1,2,n)描述塑性变形历史;后继屈服条件 f(ij,)=0 随塑性变形的发展,不断变化,后继屈服面或加载面也随之改变。当应力状态ij处在加载面上,f(ij,)=0施加增量dij:(1)加载:
5、dij指向加载面外(2)中性变载:dij沿着加载面(3)卸载:dij指向加载面内加载卸载中性变载加载面nd d d ij弹塑性应力-应变关系q强化法则由于任何一种应力状态都不能位于加载面之外 f(,ijf(d ,dijij 0dfdfijij 增量后 f(ij+dij,+d)=0 增量前 f(ij,)=0,一致性条件:弹塑性应力-应变关系q强化法则随加载过程,内变量不断地增加中性变载或者卸载时,则内变量保持不变总之:内变量只会增加,不会减少。且只有产生新的塑性变形时,它才会增加。这是由塑性变形的不可逆性所决定的。弹塑性应力-应变关系q强化法则几何特点(在应力空间):加载面形状和中心位置都不变,
6、大小变化,形状相似的扩大;物理意义:假定材料在强化后仍保持各向同性的性质。数学表示:f(ij,k)=f0(ij)k()=0 各向同性强化(等向强化)等向强化可理解为材料某一方向上因加载屈服极限得到提高,所有其它方向的屈服极限都将因此而得到同等程度的提高。弹塑性应力-应变关系q强化法则 032J 023ijijss0)(pdMises初始屈服条件 函数可通过单轴拉伸下实验曲线确定.加载(后继屈服)条件032sJ0322sJ弹塑性应力-应变关系q强化法则几何特点(在应力空间):形状和大小、方向保持不变,只是中心位置发生改变,加载面作刚体移动。物理意义:材料在强化后为各向异性。随动强化数学表示:f(
7、ij,ij)=f 0(ij-ij)k=0 ij 是一个表征加载面中心移动的应力值,称为反(背)应力(back stress)提供了考虑Bauschinger效应的简单方法。f 0(ij-ij)=k 弹塑性应力-应变关系q强化法则 Prager随动强化模型式中c是材料常数,由试验确定。对于Mises屈服条件,该模型可写成pijijcdd最简单的方法就是假设dij和dij线性相关,这就是所谓的PragerPrager强化准则(Prager,1995,1956),(Prager,1995,1956),即:反(背)应力增量dij应平行于塑性应变增量弹塑性应力-应变关系q强化法则 Ziegler随动强化
8、模型为了得到在子空间中也有有效的随动强化法则,Zigeler(1959)Zigeler(1959)修改了PragerPrager强化法则,假设以如下形式沿折减应力矢量ij=ij-ij方向 平移其中,d是一个正的比例系数,其与所经历的变形历史有关,为简 单起见,这个系数可假设有如下形式:弹塑性应力-应变关系q强化法则 混合强化几何特点:加载面大小、位置和中心都改变,它是前面两种情况的综合;数学表达:f(ij,ij,k)=f0(ij,ij)k()=0 与随动强化不同的是,这里k随加载的历史而变化。在这种情况下,加载面既有均匀膨胀又有平移,前者用k()度量,后者用ij确定.在结合两种强化法则的同时,
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