引入高尔顿板试验课件.ppt

1、正态分布正态分布4.214.2图图引入引入 高尔顿板试验高尔顿板试验.,.,.14.2?的某一球槽内的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞与层层小木块碰撞程中程中小球在下落过小球在下落过通道口落下通道口落下上方的上方的让一个小球从高尔顿板让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃前面挡有一块玻璃隙作为通道隙作为通道空空小木块之间留有适当的小木块之间留有适当的木块木块形小形小柱柱互平行但相互错开的圆互平行但相互错开的圆排相排相在一块木板上钉上若干在一块木板上钉上若干图图板示意板示意所示的就是一块高尔顿所示的就是一块高尔顿图图你见过高尔顿板吗你见过高尔顿板吗球槽的个数多少球

2、掉入各槽的堆积高度反映了小各个球会越来越高堆积的高度也越来越多数就各个球槽内的小球的个掉入随着试验次数的增加重复进行高尔顿板试验中第几号球槽就可以考察到底是落在如果把球槽编号.,.,.24.2,.,图图图图可可以以画画出出频频率率分分布布直直方方标标为为纵纵坐坐入入各各个个球球槽槽内内的的频频率率值值以以小小球球落落横横坐坐标标以以球球槽槽的的编编号号为为布布规规律律角角度度探探究究一一下下小小球球的的分分我我们们进进一一步步从从频频率率的的况况个个球球槽槽内内的的小小球球分分布布情情落落在在在在各各验验次次数数的的增增加加为为了了更更好好地地考考察察随随着着试试05.010.015.020.

3、025.030.035.0O1234567891011槽槽的的编编号号频频率率24.2图图.34.2,图图线线会会越越来来越越像像一一条条钟钟形形曲曲这这个个频频率率直直方方图图的的形形状状随随着着重重复复次次数数的的增增加加:)(下下列列函函数数的的图图象象或或近近似似地地这这条条曲曲线线就就是是,x,e21x222x,.,x.0,简简称称图图象象为为的的我我们们称称为为参参数数和和其其中中实实数数正正态态分分布布密密度度曲曲线线正正态态曲曲线线34.2图图Oxyxyo44.2图图 dxxbXaPb,aX.X,1X,ba,的概率为的概率为落在区间落在区间个随机变量个随机变量是一是一则则接触时

4、的坐标接触时的坐标次与高尔顿板底部次与高尔顿板底部球第球第表示落下的小表示落下的小用用宽度宽度其刻度单位为球槽的其刻度单位为球槽的轴轴底部建立一个水平坐标底部建立一个水平坐标并沿其并沿其中最下边的球槽中最下边的球槽如果去掉高尔顿板试验如果去掉高尔顿板试验.b,aX),44.2(x,x0,b0,a,的概率的近似值的概率的近似值落在区间落在区间就是就是分的面积分的面积中阴影部中阴影部图图面积面积轴所围成的平面图形的轴所围成的平面图形的及及轴的垂线轴的垂线的两条的两条和点和点过点过点即由正态曲线即由正态曲线 .,NX,X.,N,).ondistributinormal(X,dxxbXaPX,ba,2

5、2ba,为为则则记记服服从从正正态态分分布布如如果果随随机机变变量量记记作作因因此此正正态态分分布布常常确确定定和和态态分分布布完完全全由由参参数数正正的的分分布布为为则则称称满满足足随随机机变变量量如如果果对对于于任任何何实实数数一一般般地地正正态态分分布布.,;,计计可可以以用用样样本本标标准准差差去去估估小小的的特特征征数数动动大大是是衡衡量量随随机机变变量量总总体体波波用用样样本本均均值值去去估估计计可可以以平平的的特特征征数数是是反反映映随随机机变变量量取取值值水水参参数数.,X1,.,布布所所以以它它近近似似服服从从正正态态分分果果撞撞的的结结是是众众多多随随机机碰碰底底部部接接触

6、触时时的的坐坐标标次次与与高高尔尔顿顿板板因因此此小小球球第第向向左左或或向向右右下下落落球球随随机机地地每每次次碰碰撞撞的的结结果果使使得得小小木木板板碰碰撞撞多多小小小小球球下下落落过过程程中中要要与与众众验验中中尔尔顿顿板板试试例例如如高高态态分分布布它它就就服服从从或或近近似似服服从从正正之之和和然然因因素素作作用用结结果果次次的的偶偶不不相相干干的的、不不分分主主多多的的、互互一一个个随随机机变变量量如如果果是是众众经经验验表表明明.);(;.,一一般般都都服服从从正正态态分分布布湿湿度度、降降雨雨量量等等气气温温、平平均均某某地地每每年年七七月月份份的的平平均均管管的的使使用用寿寿

7、命命等等器器的的电电容容量量、电电子子的的纤纤度度、电电容容零零件件的的尺尺寸寸、纤纤维维如如品品正正常常生生产产条条件件下下各各种种产产穗穗长长、单单位位面面积积产产量量等等的的株株高高、一一定定条条件件下下生生长长的的小小麦麦高高、体体重重、肺肺活活量量等等身身某某一一地地区区同同年年龄龄人人群群的的例例如如长长度度测测量量误误差差态态分分布布近近似似地地服服从从正正很很多多随随机机变变量量都都服服从从或或在在现现实实生生活活中中。,中中占占有有重重要要地地位位正正态态分分布布在在概概率率和和统统计计际际之之中中然然现现象象、生生产产和和生生活活实实正正态态分分布布广广泛泛存存在在于于自自

8、所所以以xyo44.2图图?,x,44.2,吗吗的特点的特点曲线曲线说正态说正态能说能说你你率的性质率的性质解析式及概解析式及概的的合合结结图图察察观观思考思考:,正正态态曲曲线线有有如如下下特特点点可可以以发发现现;x,x1轴不相交轴不相交与与轴上方轴上方曲线位于曲线位于;x,2对称对称它关于直线它关于直线曲线是单峰的曲线是单峰的;x3处处达达到到峰峰值值曲曲线线在在.1x4轴轴之之间间的的面面积积为为曲曲线线与与,21222,xexx).2(54.2(,);1(54.2(,.,图图取不同值的图象取不同值的图象作出作出值值再固定再固定图图的图象的图象取不同值取不同值作出作出值值先固定先固定不

9、妨不妨认识正态曲线的特点认识正态曲线的特点来来对正态曲线的影响对正态曲线的影响和和所以可以通过研究所以可以通过研究确定确定和和因为正态分布完全由因为正态分布完全由xxyyOO0 0 1 15.0 5.0 1 2 112211 1 254.2图图:曲线的下述特点曲线的下述特点正态正态由上述过程还可以发现由上述过程还可以发现;x,5轴平移轴平移变化而沿变化而沿的的曲线随着曲线随着一定时一定时当当.,;,.,6表示总体的分布越分散表示总体的分布越分散胖胖矮矮曲线越曲线越越大越大表示总体的分布越集中表示总体的分布越集中瘦高瘦高曲线越曲线越越小越小确定确定曲线的形状由曲线的形状由一定时一定时当当xyO0

10、 1 15.0 1122 1xyO0 5.0 1 2 11 254.2图图 dxxaXaP,0a,NX,aa,2概率概率则对任何实数则对任何实数若若进一步进一步,6826.0XP,9544.02X2P,9974.03X3Paa64.2图图表示表示上述结果可用图上述结果可用图74.224674.2图图%26.68%44.95%74.99特别有特别有周围概率越大周围概率越大集中在集中在即即的概率越大的概率越大落在区间落在区间越小越小这说明这说明的减少而变大的减少而变大该面积随着该面积随着而言而言和和对于固定的对于固定的中阴影部分的面积中阴影部分的面积为图为图.X,a,a(X,.,a,64.2.,0

11、026.0.3,3,可能发生况在一次试验中几乎不通常认为这种情值的概率只有而在此区间以外取之内区间正态总体几乎总取值于可以看到.3,)3,3(X,N,2原原则则并并简简称称之之为为之之间间的的值值只只取取的的随随机机变变量量布布通通常常认认为为服服从从于于正正态态分分在在实实际际应应用用中中例例1：已知正态总体：已知正态总体 ,(1)求取值小于求取值小于3的概率的概率;(2)求取值的绝对值不大于求取值的绝对值不大于3的概率的概率.)4,1(N,6826.0XP,9544.02X2P,9974.03X3P2,N正态分布【正态分布【正态分布友谊、爱情、婚姻和人生】友谊、爱情、婚姻和人生】生活里处处

12、都是正态分布。生活里处处都是正态分布。最要好，贴心的朋友，伙计儿，哥们儿不会很多，明争最要好，贴心的朋友，伙计儿，哥们儿不会很多，明争暗斗，勾心斗角的朋友也是少数，大部分的朋友都是不冷不暗斗，勾心斗角的朋友也是少数，大部分的朋友都是不冷不热，不疏远也不亲近。见面笑嘻嘻，分别忘干净。一个很标热，不疏远也不亲近。见面笑嘻嘻，分别忘干净。一个很标准的正态分布。大多数人都在准的正态分布。大多数人都在95%的置信区间，少数人在两的置信区间，少数人在两尾。所以要珍惜那些在右尾上的好朋友们。而对在尾。所以要珍惜那些在右尾上的好朋友们。而对在95%的那的那些朋友也就少些期待和要求。些朋友也就少些期待和要求。爱

13、情也是这样，随着早期的甜蜜一日不见如隔三秋，据爱情也是这样，随着早期的甜蜜一日不见如隔三秋，据科学研究是科学研究是2年的时限，我们的大脑不再分泌爱情荷尔蒙的时年的时限，我们的大脑不再分泌爱情荷尔蒙的时候，大部分的日子都是平淡不浪漫的的，谈点小情说点小爱，候，大部分的日子都是平淡不浪漫的的，谈点小情说点小爱，小吵小闹组成了爱情这个钟型图。而绝裂的争吵憎恨也是少小吵小闹组成了爱情这个钟型图。而绝裂的争吵憎恨也是少数。有了这些少数的争吵，我现在假设他们都是正面的积极数。有了这些少数的争吵，我现在假设他们都是正面的积极的，就会产生一个反重用导致爱的突然上升，于是有一些在的，就会产生一个反重用导致爱的突

14、然上升，于是有一些在另一尾的极少的甜蜜和缠绵。另一尾的极少的甜蜜和缠绵。人生自然也是符合正态分布的。生命历程里的大多数人生自然也是符合正态分布的。生命历程里的大多数日子里我们都在日子里我们都在95%或或99%这个区间内，注定碌碌无为这个区间内，注定碌碌无为平庸无奇，相信总结出人生的真谛就是平淡，平凡，平平庸无奇，相信总结出人生的真谛就是平淡，平凡，平常的人一定也可能根据借鉴过理论。那些惨绝无伦的日常的人一定也可能根据借鉴过理论。那些惨绝无伦的日子毕竟还是少数。平淡日子里积攒的力量也许为的就是子毕竟还是少数。平淡日子里积攒的力量也许为的就是那一尾的精彩爆发。那一尾的精彩爆发。从社会构建主义的理论

15、出发，人生是一个动态的，从社会构建主义的理论出发，人生是一个动态的，多元的过程。凡是没有绝对，比如什么是真理，事实，多元的过程。凡是没有绝对，比如什么是真理，事实，美，丑都不再有统一的定论。那这个正态分布也是一美，丑都不再有统一的定论。那这个正态分布也是一样的。有一般朋友向知己的过渡，也有好朋友最后变样的。有一般朋友向知己的过渡，也有好朋友最后变为陌路人。有危机重重的婚姻爱情最后坚守并甜蜜久为陌路人。有危机重重的婚姻爱情最后坚守并甜蜜久久，也有柔情似水假期如梦的爱情最后随风而逝，飘久，也有柔情似水假期如梦的爱情最后随风而逝，飘过无痕。关键是心态和行动的问题。过无痕。关键是心态和行动的问题。发挥

16、主观能动性，培养主人翁精神，发挥主观能动性，培养主人翁精神，这些读书时看是死板教条的东东换个角这些读书时看是死板教条的东东换个角度来看，其实也不无道理。毕竟，人生度来看，其实也不无道理。毕竟，人生只有一回。怀着感恩的，宽广的心，享只有一回。怀着感恩的，宽广的心，享受给与也乐于回报。接受不能实现的现受给与也乐于回报。接受不能实现的现实，不能完成的心愿，不能把握的人或实，不能完成的心愿，不能把握的人或事儿。快不快乐，事儿。快不快乐，幸不幸福都在我们幸不幸福都在我们的一念之间。的一念之间。例例2、在某次数学考试中，考生的成绩、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正服从一个正态分布，即态分布，即 N

17、(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩名考生，试估计考试成绩在在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？,6826.0XP,9544.02X2P,9974.03X3P2,N正态分布1、已知、已知XN(0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率等于（等于（）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02282、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 =,=.(,2)(0)P X(22)PX D0.50.9544练习练习,6826.0XP,9544.02X2P,9974.03X3P2,N正态分布作业P75 A2 B2