湘教版七年级下册数学：62方差课件.pptx

1、6.2 方差湘教版 七年级下册 我们学习了数据分析的一些知识.平均数、中位数、众数是三个不同的代表数，可描述数据的数值的一般水平或集中趋势.在数据分析中还有其他情况出现：如：数据与其平均数的偏离程度。如何分析数据的稳定性？知识回顾知识回顾（1）了解方差概念的产生和形成过程。（2）理解方差的定义。（3）掌握求方差的方法，并会比较两组数据的离散程度或波动大小。学习目标动脑筋刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？进入进

2、入新新课课（1）两人的平均成绩分别是多少？（2）如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？（3）谁的成绩比较稳定？从哪几个问题考虑？刘亮李飞即两人的平均成绩相同.刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.x刘亮=8(环)x李飞=8(环)探究谁的稳定性好？为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况.由上图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大.用什么数据来衡量这个偏差？分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的和：动脑筋刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；

3、李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.刘亮：(7-8)+(8-8)+(9-8)=0；还是没区别，怎么办？分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：刘亮：(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2=6李飞：(6-8)+(8-8)+(9-8)=0李飞：(6-8)2+(8-8)2+(9-8)2=14找到啦！有区别了。我们不如还把偏差的平方和缩小，即：求偏差的平方和的平均数：刘亮：(7-8)2+(8-8)2+(9-8)210=0.6李飞：(6-8)2+(8-8)2+(9-8)210=1.4刘亮的成绩与平均数的偏差比李飞的成绩与平均数的偏差小，说明刘亮的成绩比较稳定。一组数据中的数与这组数

4、据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.那么如何用一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？设一组数据为x1，x2，xn，各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做 s2.x即 ()+()+().2222121ns=xxxxxxn-刘亮：(7-8)2+(8-8)2+(9-8)210=0.6 由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是s2刘亮=0.6s2李飞=1.4 计算结果表明：s2李飞 s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的

5、程度就越小，这组数据也就越稳定.例 有两个女声小合唱队，各由5名队员组成.她们的身高为(单位：cm)为：甲队：160，162，159，160，159；乙队：180，160，150，150，160.如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？举例解 甲、乙队队员的平均身高是 160+162+159+160+159=160 cm 5().().x=甲甲 180+160+150+150+160=160 cm 5().().x=乙乙各队队员身高的方差是22221160 1602162 160159 16025 ()+()+()()+()+()s=甲甲-1=0+4+25=1.2.22221180 1601

6、60 1602150 16025 ()+()+()()+()+()s=乙乙-1=400+0+2005=120.甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好.已知三组数据:甲：1 、2 、3、4、5；乙：11、12、13、14、15 丙：3 、6 、9 、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差平均数平均数方差方差甲甲乙乙丙丙189213232、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？把一组数据每个数都加上一个数a，那么平均数增加a，方差不变。每个数据扩大为原来的n倍，那么平均数为原来的n倍，方差是原来的n2倍。已知数据a1，a2，a3，an的平均数

7、为x，方差为y,则数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为-，方差为-数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为-，方差为-数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为-，方差为-.数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为-，方差为-.x+3yx-3y3x9y2x-34y请你用发现的结论来解决以下的问题：一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。课堂小结课堂小结 ()+()+().2222121ns=xxxxxxn-1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业