2021年中考数学一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)课件.pptx

1、第二章方程第二章方程(组组)与不等式与不等式(组组)中考中考考点过关考点过关第一节 一次方程(组)目录目录考点考点 考点 1 一元一次方程及其解法 考点 2 二元一次方程(组)及其解法 考点 3 一次方程(组)的实际应用方法方法 命题角度 1一次方程(组)的解法 命题角度 2一次方程(组)的实际应用考点考点 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法考点考点 11.等式的基本性质性质1等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍是等式,即若a=b,则ac=.性质2等式两边乘同一个数(或除以同一个不为0的数),结果仍是等式,即若a=b,则ac=;若a=b,c0,则 =.2.一元一次方程只含有未

2、知数(元),未知数的次数是,且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程,一般形式:ax+b=0(a0).bcbc一个1一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法考点考点 13.解一元一次方程的一般步骤步骤具体做法依据注意事项去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数.等式的性质2(1)不要漏乘不含分母的项;(2)分子是多项式时,去分母后应将分子作为一个整体加上括号.去括号根据方程的特点,灵活选择去括号的顺序,不必拘泥于小、中、大的顺序.乘法分配律、去括号法则(1)当括号外的因数是负数时,去括号后原括号内的各项均要变号;(2)不要漏乘括号里的任何一项.移项把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到方程的

3、另一边.等式的性质1移项要变号合并同类项把方程化为ax=b(a0)的形式.合并同类项法则(1)未知数及其指数不变;(2)未知数的系数不要弄错符号.系数化为1方程两边都除以a,得到方程的解x=.等式的性质2不要将分子、分母的位置颠倒注意:解一元一次方程时,不一定按照一般步骤的顺序求解,要根据方程的特点灵活解题.二元一次方程二元一次方程(组组)及其解法及其解法考点考点 2定义含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是1的方程,称为二元一次方程,一般形式:ax+by=c(a0,b0);含有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.解题思想,即将

4、二元一次方程组转化为一元一次方程.解题方法消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.消元法:当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数是相反数或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.消元代入加减一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用考点考点 31.一次方程(组)的实际应用问题的常见类型常见类型重要的关系式销售打折问题销售额=售价销量;利润=售价-成本;利润率=利润成本100%;打n折后的售价=标价工程问题

5、工作量=工作效率工作时间行程问题基本关系:路程=速度时间.相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程.追及问题:同地不同时出发,前者走的路程=追者走的路程,前者所用的时间-多用的时间=追者所用的时间;同时不同地出发,前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程.一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用考点考点 32.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审:审清题意,分清题中的已知量、未知量;(2)设:设出关键未知数;(3)列:找出等量关系,列方程(组);(4)解:解方程(组);(5)验:检验所解答案是否正确或是否符合题意;(6)答:规范作答,注意单位名称.方法方法 一次方程一次方程(组组)的解法

6、的解法命题角度命题角度 1【思路分析】观察两个方程的特点,可知用代入法或加减法求解均可.A一次方程一次方程(组组)的解法的解法命题角度命题角度 1选用二元一次方程组的解法的策略当方程组中某一个未知数的系数是1(或-1)时,优先考虑代入法;当两个方程中,同一个未知数的系数相等或互为相反数时,用加减法较简单;当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时,往往选用加减法.注意:求含有方程组中两个未知数的代数式的值时,常规思路是先解方程组再代入求值,也可先观察代数式的特点,看将方程组中两个方程相加或相减后是否能利用整体代入法直接得出所求代数式的值.如例1,若给出方程组,求x+

7、2y的值,则直接将两个方程相减即可,不用求x,y的值.提分技法提分技法一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用命题角度命题角度 2例2(数学建模、数学运算)2020湖北黄石我国传统数学名著九章算术记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何.”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两.”根据以上译文,提出以下两个问题:(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子;(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法.列出所有的可能.一次方程一次方程(组

8、组)的实际应用的实际应用命题角度命题角度 2【思路分析】(1)根据“5头牛的价钱+2只羊的价钱=19两”和“2头牛的价钱+5只羊的价钱=16两”列二元一次方程组求解;(2)根据“牛的价钱+羊的价钱=19两”列二元一次方程,求出二元一次方程的正整数解即可.【自主解答】解:(1)设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子.根据题意,得解得答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子.一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用命题角度命题角度 2(2)设买牛a头,买羊b只.则3a+2b=19,即b=.a,b均为正整数,a=5,b=2;a=3,b=5或a=1,b=8.答:有三种购买方法,买牛5头,买羊2只;买牛

9、3头,买羊5只或买牛1头,买羊8只.一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用命题角度命题角度 2提分技法提分技法列一次方程(组)解决实际问题的策略(1)设未知数的方法:一般情况下,题中问什么就设什么,即设直接未知数;特殊情况下,若设直接未知数难以列出方程,可设与要求的量相关的一些量为未知数,即设间接未知数.无论怎样设元,设几个未知数,就要列出几个方程.(2)列方程(组)解决实际问题的关键是仔细审题,准确找出题中的等量关系.找等量关系的方法:抓住题中的关键词,常见的关键词有“比”“是”“等于”等;根据实际生活中常用的数量关系或几何图形中的面积公式、体积公式等找等量关系;挖掘题中的隐含条件,如

10、轮船沿同一航线航行,顺流航行和逆流航行的路程相等;借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.注意:列方程时,等号两边的量的单位要一致.第二章方程第二章方程(组组)与不等式与不等式(组组)中考中考考点过关考点过关第二节 分式方程目录目录考点考点 考点 1 分式方程的概念及其解法 考点 2 分式方程的实际应用方法方法 命题角度 1分式方程的解法 命题角度 2分式方程的应用考点考点 分式方程的概念及其解法分式方程的概念及其解法考点考点 11.分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般步骤未知数最简公分母分式方程的实际应用分式方程的实际应用考点考点 2双检验(1)检验是否为分式方

11、程的解;(2)检验是否满足应用题的实际意义.温馨提示温馨提示方法方法 分式方程的解法分式方程的解法命题角度命题角度 1例1(数学运算)2020湖南郴州解方程:【思路分析】方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),将分式方程转化为整式方程求解,求出x的值后一定要检验.【自主解答】解:方程两边同乘(x+1)(x-1),得x(x+1)=4+(x-1)(x+1),解得x=3.检验:当x=3时,(x-1)(x+1)=80.所以原分式方程的解是x=3.分式方程的解法分式方程的解法命题角度命题角度 1解分式方程时的注意事项(1)去分母时要注意:当最简公分母与分母互为相反数时,要注意符号;不要漏乘不含分母的

12、项.(2)不要忘记检验:将分式方程转化为整式方程,求出这个整式方程的解后,要代入最简公分母中检验,只有使最简公分母不为0的解才是原方程的解.提分技法提分技法分式方程的应用分式方程的应用命题角度命题角度 2例2(数学建模、数学运算)2020湖南岳阳为做好复工复产,某工厂用A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg,且A型机器人搬运1 200 kg所用时间与B型机器人搬运1 000 kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.【思路分析】根据“A型机器人搬运1 200 kg所用时间与B型机器人搬运1 000 kg所用时间相等”列分式方程求解即可.分式

13、方程的应用分式方程的应用命题角度命题角度 2解:设A型机器人每小时搬运x kg原料,则B型机器人每小时搬运(x-20)kg原料,由题意,得 ,解得x=120.经检验,x=120是所列分式方程的解.则x-20=120-20=100(kg).答:A型机器人每小时搬运120 kg原料,B型机器人每小时搬运100 kg原料.【自主解答】第二章方程第二章方程(组组)与不等式与不等式(组组)中考中考考点过关考点过关第三节 一元二次方程目录目录考点考点 考点 1 一元二次方程 考点 2 一元二次方程的解法 考点 3 一元二次方程根的判别式及根与系数 的关系 考点 4 一元二次方程的应用方法方法 命题角度 1

14、一元二次方程及其解法 命题角度 2一元二次方程根的判别式 命题角度 3 一元二次方程的实际应用考点考点 一元二次方程一元二次方程考点考点 1定义只含有未知数,并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一般形式 解使方程左右两边相等的的值就是这个一元二次方程的解(或根).一个2整式未知数一元二次方程的解法一元二次方程的解法考点考点 2解法适用情况步骤直接开平方法形如ax2=m,a(x+n)2=m的方程.(a0,且am0)先将方程化为x2=p或(x+n)2=p的形式,再利用平方根的定义求解.配方法适用于所有一元二次方程.一般来说,当方程的二次项系数是1、一次项系数是偶数时,利用配方法较简便.(

15、1)变形:将二次项系数化为1;(2)移项:将常数项移到方程的右边;(3)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)求解:利用直接开平方法求解.公式法适用于所有一元二次方程.求根公式是 .(1)变形:将一元二次方程化为一般形式,确定a,b,c的值.(2)求出b2-4ac的值;(3)求根:若b2-4ac0,则方程无实数根;若b2-4ac_0,则利用求根公式求出方程的根.因式分解法当方程一边化为0后,另一边易分解成两个一次式的乘积.(1)将方程一边化为0,另一边分解为两个一次式的乘积;(2)分别令每个一次式为0,得到两个一元一次方程;(3)解这两个一元一次方程,它们的解就是一元二次方程的解.

16、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程根的判别式及根与系数的关系考点考点 31.根的判别式:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式为,通常用希腊字母“”表示.方程ax2+bx+c=0的根的情况:b2-4ac0方程ax2+bx+c=0有 的实数根.b2-4ac=0方程ax2+bx+c=0有 的实数根.b2-4ac0且m0,据此求解即可.D一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式命题角度命题角度 2提分技法提分技法根据方程根的情况求字母参数范围时的注意事项(1)已知一元二次方程根的情况求字母参数的范围时,要注意:若二次项系数含有字母,则不要忽视二次项系数不为0的隐含条

17、件;若一元二次方程有实数根(或有两个实数根),说明要么有两个相等的实数根,要么有两个不相等的实数根两种情况,此时0,注意不要漏写等号.(2)已知形如ax2+bx+c=0的方程有实数根求字母参数的范围时,由于这样的方程不一定是一元二次方程,故要分a=0和a0两种情况讨论.一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用命题角度命题角度 3例3(数学建模)2020广西桂林参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是 ()A.x(x+1)=110B.x(x-1)=110 C.x(x+1)=110D.x(x-1)=110【思路分析

18、】比赛问题中,若共有n个队,每个队与其余队各比赛一场,则总的比赛场次为 n(n-1);若每两个队之间都要进行两场比赛,则总的比赛场次为n(n-1).据此列方程即可.D第二章方程第二章方程(组组)与不等式与不等式(组组)中考中考考点过关考点过关第四节 一次不等式与一次不等式组目录目录考点考点 考点 1 不等式的性质 考点 2 一元一次不等式及其解法 考点 3 一元一次不等式组及其解法 考点 4 列不等式解决实际问题方法方法 命题角度 1一元一次不等式组的解法 命题角度 2一元一次不等式的实际应用考点考点 不等式的性质不等式的性质考点考点 1性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的

19、方向,即若ab,则acbc.性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向,即若ab,c0,则acbc(或 ).性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向,即若ab,cb)在数轴上的表示口诀解集 同大取大 同小取小xb 大小小大中间找 大大小小解不了无解xabxa一元一次不等式组及其解法一元一次不等式组及其解法考点考点 3 在数轴上表示解集时,要注意“两定”1.定边界点2.定方向:小于向左,大于向右.温馨提示温馨提示列不等式解决实际问题列不等式解决实际问题考点考点 41.一般步骤2.不等式实际问题中,常见关键词与不等号的关系表常见关键词符号大于,多于,超过,高于 小于,少于

20、,不足,低于 至少,不低于,不小于,不少于 至多,不超过,不高于,不大于 方法方法 一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法命题角度命题角度 1例1(数学运算)2020天津解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式,得.(2)解不等式,得.(3)把不等式和的解集在如下的数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.x1x-3-3x1一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法命题角度命题角度 1提分技法提分技法确定一元一次不等式组的解集的两种常用方法1.数轴法:先把不等式组中的每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,再找出它们的公共部分,就是不等式组的解集,若无公共部分,则该不等

21、式组无解.2.口诀法:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用命题角度命题角度 2例2(数学建模,数学运算)2019信阳一模每年的6月5日为世界环境日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备的单价;(2)已知该公司购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有几种购买方案;(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为

22、180吨/月,若要求每月总产量不低于2 040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用命题角度命题角度 2【思路分析】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x万元,y万元,根据题意列出方程组求解即可.(2)设购买甲型设备m台,则乙型设备(10-m)台,根据资金不超过110万元,列出不等式求解,即可得出购买方案.(3)根据总产量不低于2 040吨,列出不等式,求出m的取值范围,再根据两种型号设备的价格,即可得出最省钱的购买方案.【自主解答】解:(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x万元,y万元,答:甲、乙两种型号设备每台的

23、价格分别为12万元,10万元.一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用命题角度命题角度 2(2)设购买甲型设备m台,则乙型设备(10-m)台,由题意得12m+10(10-m)110,解得m5.m是非负整数,m=0,1,2,3,4,5,有6种购买方案.(3)由题意得240m+180(10-m)2 040,解得m4,m=4或5.当m=4时,购买资金为124+106=108(万元),当m=5时,购买资金为125+105=110(万元),答:最省钱的购买方案为购买甲型设备4台,乙型设备6台.一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用命题角度命题角度 2提分技法提分技法列一元一次不等式解决实际问题的注意事项1.设未知数时,表示不等关系的文字(如“至少”“最大”等)不能出现;2.利用不等式解决实际问题时,要注意问题中的限制条件,取解时必须使实际问题有意义,如人数、次数、物体的个数等为非负整数;长度、面积等为正数.