2021年秋北师大版九年级数学上册第四章图形的相似复习课件.pptx

1、2022-10-12021年秋北师大版九年年秋北师大版九年级数学上册第四章图形级数学上册第四章图形的相似复习课件的相似复习课件章末复习第四章图形的相似第四章图形的相似图形的相似图形的相似相似三角形相似三角形成比例线段成比例线段图形的位似图形的位似平行线分线平行线分线段成比例段成比例相似多边形相似多边形第四章图形的相似 线段的比线段的比 等比性质等比性质成比例线段成比例线段第四章图形的相似 相似多边形相似多边形第四章图形的相似性性质质 判定判定黄金黄金分割分割利用相似三利用相似三角形测高角形测高1.1.对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例2.2.对应高、对应中线、对应角平分线、对应中

2、位对应高、对应中线、对应角平分线、对应中位线的比都等于相似比线的比都等于相似比1.1.两角分别相等两角分别相等2.2.两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等3.3.三边成比例三边成比例1.1.利用阳光下的影子测高利用阳光下的影子测高相似三相似三角形角形3.3.周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方2.2.利用标杆测高利用标杆测高3.3.利用镜子的反射测高利用镜子的反射测高第四章图形的相似 位似多边形的识别位似多边形的识别 直角坐标系中的位似变换直角坐标系中的位似变换图形的位似图形的位似 画位似多边形画位似多边形专题一专题一 比例的性质比例的性质 第四

3、章图形的相似【要点指导要点指导】比例的性质是将比例式进行灵活变形的理论依据比例的性质是将比例式进行灵活变形的理论依据.为了为了 求线段的长度或探索一些比例关系求线段的长度或探索一些比例关系,我们常依据比例的基我们常依据比例的基本性质将比例式本性质将比例式 变形后再进行分析变形后再进行分析.在已知比例式的条件下进在已知比例式的条件下进行求值时行求值时,常采用设参数法常采用设参数法.第四章图形的相似例例1 19 9第四章图形的相似相关题相关题1-11010相关题相关题1-2第四章图形的相似专题二专题二 相似三角形的判定相似三角形的判定 第四章图形的相似【要点指导要点指导】相似三角形的三种判定方法是

4、判定两个三角形相相似三角形的三种判定方法是判定两个三角形相似的似的 依据依据,判定两个三角形相似时判定两个三角形相似时,要注意挖掘题中的隐含条要注意挖掘题中的隐含条件件(如公共角、对如公共角、对 顶角等顶角等),),同时要根据题目中的已知条件选择同时要根据题目中的已知条件选择恰当的判定方法恰当的判定方法.第四章图形的相似例例2 2 永州中考永州中考 如图如图4-Z-1,4-Z-1,下列条件不能判定下列条件不能判定ADBADBABCABC的是的是().).D D第四章图形的相似分析分析第四章图形的相似C C相关题相关题2如图如图4-Z-2,4-Z-2,在在ABCABC中中,DEBC,EFAB,D

5、EBC,EFAB,则图中相似三角形则图中相似三角形的对数是的对数是 ().).A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4 专题三专题三 相似三角形的性质相似三角形的性质第四章图形的相似【要点指导要点指导】(1)(1)相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等,对应边成比例；对应边成比例；(2)(2)相似相似 三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；比都等于相似比；(3)(3)相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；(4)(4)相似三角形面积的比等于相似相似三角形面积的比等于相似 比的平方比的平方第四

6、章图形的相似A A例例3 3 湘西中考湘西中考 如图如图4-Z-3,4-Z-3,在在 ABCD ABCD中，中，E E是是ADAD边上的中点边上的中点,连接连接BEBE并延长交并延长交CDCD的延长线于点的延长线于点 F,F,则则EDFEDF与与BCFBCF的周长之比的周长之比是是().).A A1212B B1313C C1414D D1515第四章图形的相似第四章图形的相似相关题相关题3如图如图4-Z-4,D4-Z-4,D是是ABC ABC 的边的边BCBC上任一点上任一点 ,已知已知 AB=4,AD=2,DAC=B.AB=4,AD=2,DAC=B.若若ABDABD的面积为的面积为 a,a

7、,则则ACDACD的面积为的面积为().).C C第四章图形的相似专题四专题四 相似三角形的判定与性质的综合相似三角形的判定与性质的综合 第四章图形的相似【要点指导要点指导】中考中常出现利用相似三角形的性质来证明线段中考中常出现利用相似三角形的性质来证明线段相等相等 或证明比例线段或证明比例线段,或者求解线段长度及角度或者求解线段长度及角度,这类题往往这类题往往不直接给出相似不直接给出相似 三角形三角形,需要先利用相似三角形的三种判定方需要先利用相似三角形的三种判定方法证明所求线段或角所在法证明所求线段或角所在 的三角形相似的三角形相似,然后再求解然后再求解.第四章图形的相似例例4 4 如图如

8、图4-Z-5,4-Z-5,在四边形在四边形ABCDABCD中中,AD=CD,AD=CD,DAB=ACB=90DAB=ACB=90,过点过点D D作作DEAC,DEAC,垂足垂足为为F,DEF,DE与与ABAB相交于点相交于点E.E.求证：求证：ABAF=BCCD.ABAF=BCCD.第四章图形的相似第四章图形的相似相关题相关题4如图如图4-Z-6,4-Z-6,在在ABCABC中中,D,D 是是 BC BC 边上一点边上一点 ,E,E 是是 ACAC边上一边上一点点,且满足且满足AD=AB,ADE=C.AD=AB,ADE=C.求证：求证：AED=ADC,DEC=B,AB AED=ADC,DEC=

9、B,AB =AE AC.=AE AC.第四章图形的相似专题五专题五 位似位似 第四章图形的相似【要点指导要点指导】中考中常出现利用相似三角形的性质来证明线段中考中常出现利用相似三角形的性质来证明线段相等相等 或证明比例线段或证明比例线段,或者求解线段长度及角度或者求解线段长度及角度,这类题往往这类题往往不直接给出相似不直接给出相似 三角形三角形,需要先利用相似三角形的三种判定方需要先利用相似三角形的三种判定方法证明所求线段或角所在法证明所求线段或角所在 的三角形相似的三角形相似,然后再求解然后再求解.第四章图形的相似第四章图形的相似第四章图形的相似第四章图形的相似相关题相关题5如图如图4-Z-

10、9,4-Z-9,在平面直角坐标在平面直角坐标 系中系中,ABOABO的三个顶的三个顶点及点点及点 P P的坐标分别是的坐标分别是O(0,0),A(4,2),B(2,4),O(0,0),A(4,2),B(2,4),P(4,4),P(4,4),以点以点P P为位似中心为位似中心,画画DEFDEF与与ABOABO位似位似,且相似比为且相似比为12,12,请在网格中请在网格中 画出符合条件的画出符合条件的DEF.DEF.第四章图形的相似专题一专题一 转化思想转化思想第四章图形的相似【要点指导要点指导】如果不能直接证明两个三角形相似如果不能直接证明两个三角形相似,可以采用可以采用“等线等线 段段”代换或

11、代换或“中间比中间比”代换进行转化代换进行转化.图形中含有等腰图形中含有等腰三角形或平行四边三角形或平行四边 形等已知条件时形等已知条件时,往往采用往往采用“等线段等线段”进行进行转化；图形中含有多组相似三转化；图形中含有多组相似三 角形时角形时,往往采用往往采用“中间比中间比”进进行转化行转化.第四章图形的相似例例1 1 如图如图4-Z-10,4-Z-10,在在ABCABC中中,D,D为为BCBC的中点的中点,过点过点D D任作一直任作一直线交线交ACAC于点于点E,E,交交BABA的延长线于点的延长线于点F.F.第四章图形的相似第四章图形的相似相关题相关题1如图如图4-Z-11,D,E4-

12、Z-11,D,E分别是分别是ABCABC的边的边AB,ACAB,AC上上的点的点,且且 BD=CE,DE BD=CE,DE的延长线交的延长线交BC BC 的延长线的延长线于点于点F.F.求证：求证：ABDF=ACEF.ABDF=ACEF.第四章图形的相似第四章图形的相似专题二专题二 分类讨论思想分类讨论思想第四章图形的相似【要点指导要点指导】如果研究的问题包含多种情况如果研究的问题包含多种情况,且不能一概而论且不能一概而论时时,为了为了 避免出现漏解避免出现漏解,必须对可能出现的所有情况进行讨论必须对可能出现的所有情况进行讨论,得出各种情况下相应得出各种情况下相应 的结论的结论,这种解决问题的

13、思想称为分类讨这种解决问题的思想称为分类讨论思想论思想.第四章图形的相似例例2 2 如图如图4-Z-12,4-Z-12,已知直角梯形已知直角梯形ABCD,ABCD,A=B=90A=B=90,AD=2,BC=8,AB=10,AD=2,BC=8,AB=10,在在线段线段ABAB上取一点上取一点P,P,使使ADPADP与与BCPBCP相似相似,求求APAP的长的长.第四章图形的相似第四章图形的相似相关题相关题2如图如图4-Z-13,4-Z-13,在平面直在平面直 角坐标系中有两点角坐标系中有两点 A(4,0),B(0,2),A(4,0),B(0,2),如果点如果点C C在在x x轴轴 上上(点点C

14、C与点与点A A不重合不重合),),当当点点C C的坐标为的坐标为时时,BOCBOCAOB.AOB.专题三专题三 数学建模思想数学建模思想第四章图形的相似【要点指导要点指导】所谓运用数学建模的思想解决问题所谓运用数学建模的思想解决问题,即在实际问即在实际问题和相题和相 似三角形的问题之间建立模型似三角形的问题之间建立模型,将一个实际应用问题转将一个实际应用问题转化为数学问题化为数学问题,运用运用 相似三角形的性质和判定来解决相似三角形的性质和判定来解决.第四章图形的相似例例3 3 如图如图4-Z-144-Z-14所示所示,大江的一侧有甲、乙大江的一侧有甲、乙两个工厂两个工厂,它们到江边的距离分

15、别为它们到江边的距离分别为3 km3 km和和2 km,2 km,两厂与江边平行方向的距离为两厂与江边平行方向的距离为4 km,4 km,现在要在现在要在 江边建一个码头江边建一个码头,码头到两厂之码头到两厂之间修通公路间修通公路,要使公路最短要使公路最短,费用最低费用最低,码码头应建在何处？头应建在何处？第四章图形的相似第四章图形的相似第四章图形的相似第四章图形的相似相关题相关题3图图4-Z-154-Z-15是一个常见铁是一个常见铁 夹的侧面示意图夹的侧面示意图,OA,OB OA,OB 表示铁夹的两个面表示铁夹的两个面,C,C是轴是轴,CDOA,CDOA于点于点D.D.已知已知DA=15 m

16、m,DO=24 mm,DC=10 DA=15 mm,DO=24 mm,DC=10 mm,mm,我们知道铁夹的侧我们知道铁夹的侧 面是轴对称图形面是轴对称图形,请求出请求出A,BA,B两点间的距离两点间的距离.第四章图形的相似第四章图形的相似第四章图形的相似母题母题1 1(教材教材P81P81习题习题4.24.2第第3 3题题)第四章图形的相似考点考点：比例的基本性质的推论比例的基本性质的推论(合比性质合比性质).).考情考情：比例的基本性质是中考常考的内容比例的基本性质是中考常考的内容,多以多以选择题、填空题的选择题、填空题的形式出现形式出现.策略策略：熟练掌握比例的基本性质及其多种形式间熟练

17、掌握比例的基本性质及其多种形式间 的转化是解此类题的的转化是解此类题的关键关键.第四章图形的相似第四章图形的相似母题母题2 2(教材教材P119P119复习题第复习题第3 3题题)如图如图4-Z-16,4-Z-16,已知直线已知直线 abc,abc,分别交分别交直线直线m,nm,n于点于点 A,C,E,B,D,F,AC=4,A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6 BD=3,CE=6 BD=3,求求BFBF的长的长.第四章图形的相似考点考点：平行线分线段成比例平行线分线段成比例.考情考情：平行线分线段成比例是中考常考的内容平行线分线段成比例是中考常考的内容,多以选择题、填空题的多以选择题、填

18、空题的形式出现形式出现,一般不单独考一般不单独考 查查,多融合在相似问题中多融合在相似问题中.策略策略：掌握比例线段的对应关系是解此类题的关键掌握比例线段的对应关系是解此类题的关键第四章图形的相似链接链接2 2 恩施中考恩施中考 如图如图4-Z-17,4-Z-17,在在ABCABC中中DEBC,ADE=EFC,ADBD=53,CF=6,DEBC,ADE=EFC,ADBD=53,CF=6,则则DEDE的长为的长为().).A A6 6 B B8 8 C C10 10 D D1212C C第四章图形的相似第四章图形的相似母题母题3 3(教材教材P121P121复习题第复习题第1515题题)将三角形

19、各边向外平移将三角形各边向外平移 1 1 个单位并适当延长个单位并适当延长,得到如图得到如图4-Z-18(1)4-Z-18(1)所示的图形所示的图形,变化前后的变化前后的 两个三角形相似吗？如果把三角形改为两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、正方形、长方形呢？长方形呢？(如图如图(2)(3)(2)(3)第四章图形的相似考点考点：相似多边形的性质及判定相似多边形的性质及判定.考情考情：相似多边形的性质在中考题中考查的不多相似多边形的性质在中考题中考查的不多,因为它的图形一般都因为它的图形一般都比较复杂比较复杂,所以它是一个难所以它是一个难 点点,常作为选择题、填空题的压轴题常作为选择题、填

20、空题的压轴题.策略策略：解决相似多边形的问题解决相似多边形的问题,关键是由相似多关键是由相似多 边形的对应关系得到边形的对应关系得到比例式比例式.第四章图形的相似链接链接3 3 河北中考河北中考 在研究相似问题时在研究相似问题时,甲、甲、乙两名同学的观点如下：乙两名同学的观点如下：甲：将边长为甲：将边长为3,4,53,4,5的三角形按图的三角形按图4-Z-194-Z-19 的方式向外扩张的方式向外扩张,得得到新三角形到新三角形,它们的对应边间距它们的对应边间距 为为1,1,则新三角形与原三角形相似则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边长为乙：将邻边长为3 3和和5 5的矩形按图的矩形按图4-Z-

21、194-Z-19的的 方式向外扩张方式向外扩张,得到得到新的矩形新的矩形,它们的对应边间距均它们的对应边间距均 为为1,1,则新矩形与原矩形不相似则新矩形与原矩形不相似第四章图形的相似A A对于两人的观点对于两人的观点,下列说法正确的是下列说法正确的是().).A A两人都对两人都对 B B两人都不对两人都不对 C C甲对，乙不对甲对，乙不对D D甲不对，乙对甲不对，乙对第四章图形的相似第四章图形的相似第四章图形的相似母题母题4 4(教材教材P122P122复习题第复习题第1818题题)第四章图形的相似考点考点：相似三角形的判定相似三角形的判定.考情考情：相似三角形的判定是现在中考的常考内容相

22、似三角形的判定是现在中考的常考内容,以两角相等进行证明的以两角相等进行证明的题型较多题型较多,主要有选择题、主要有选择题、填空题和解答题填空题和解答题,应用比较广泛应用比较广泛.策略策略：观察图形中的对应边和对应角的关系观察图形中的对应边和对应角的关系,首先考虑两角相等的证明方首先考虑两角相等的证明方法法,其次考虑两边成比例且夹其次考虑两边成比例且夹 角相等的证明方法角相等的证明方法,最后考虑三边成比例最后考虑三边成比例的证明方的证明方 法法,当然要以题目的具体情况而定当然要以题目的具体情况而定.第四章图形的相似链接链接4 4 杭州中考杭州中考 如图如图4-Z-22,4-Z-22,在锐角三角形

23、在锐角三角形ABCABC中中,点点D,ED,E分别在边分别在边AC,ABAC,AB上上,AGBC,AGBC于点于点G,AFDEG,AFDE于于点点F,EAF=GACF,EAF=GAC(1)(1)求证：求证：ADEADEABCABC；(2)(2)若若AD=3,AB=5,AD=3,AB=5,求求 的值的值第四章图形的相似第四章图形的相似母题母题5 5(教材教材P120P120复习题第复习题第7 7题题)第四章图形的相似考点考点：相似三角形的性质相似三角形的性质.考情考情：相似三角形的性质是现在中考的常考内相似三角形的性质是现在中考的常考内 容容,主要考查相似三角形主要考查相似三角形对应线段、周长以

24、及面对应线段、周长以及面 积的比与相似比的关系积的比与相似比的关系,以选择题、填空题的形以选择题、填空题的形 式出现较多式出现较多,解答题多与其他知识综合考查解答题多与其他知识综合考查.策略策略：相似三角形对应线段和周长的比都等于相相似三角形对应线段和周长的比都等于相 似比似比,而面积的比等于而面积的比等于相似比的平方相似比的平方.第四章图形的相似D D第四章图形的相似第四章图形的相似母题母题6 6(教材教材P105P105习题习题4.104.10第第2 2题题)旗杆的影子长旗杆的影子长6 m,6 m,同时测得旗杆顶端到其影同时测得旗杆顶端到其影 子顶端的距离是子顶端的距离是10 m,10 m

25、,如果此时附近一座纪念塔的如果此时附近一座纪念塔的 影子长影子长30 m,30 m,那么这座纪那么这座纪念塔有多高念塔有多高?第四章图形的相似考点考点：相似三角形的实际应用相似三角形的实际应用.考情考情：利用相似测量物体的高度是中考常考的内利用相似测量物体的高度是中考常考的内 容容,多以选择题、填多以选择题、填空题的形式出现空题的形式出现.策略策略：判定三角形相似并根据相似三角形对应边判定三角形相似并根据相似三角形对应边 成比例列出比例式是成比例列出比例式是解题的关键解题的关键.第四章图形的相似链接链接6 6 北京中考北京中考 在某一时刻在某一时刻,测得一根高测得一根高 为为1.8 m1.8

26、m的竹竿的的竹竿的影长为影长为3 m,3 m,同时测得一根旗杆的同时测得一根旗杆的 影长为影长为25 m,25 m,那么这根旗杆那么这根旗杆的高度为的高度为m.m.1515第四章图形的相似第四章图形的相似母题母题7 7(教材教材P121P121复习题第复习题第1414题题)如图如图4-Z-25,4-Z-25,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,将四边将四边 形形OABCOABC四个顶点的横坐标、四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘纵坐标分别乘-2,-2,画画 出以所得四出以所得四个点为顶点的四边形个点为顶点的四边形,并指出这两并指出这两个四个四 边形的位似中心和相似比边形的位似中心和相似比.第四章

27、图形的相似考点考点：图形的位似图形的位似.考情考情：图形的位似在中考题中考查的比例较小图形的位似在中考题中考查的比例较小,一旦考查一旦考查,学生的失分就比较多学生的失分就比较多,主要以选择题、主要以选择题、填空题的形式出现填空题的形式出现,而解答题多以作位似图形的而解答题多以作位似图形的 形式出现形式出现,而作图能力恰恰是学生的薄弱而作图能力恰恰是学生的薄弱环节环节.第四章图形的相似策略策略：画位似图形的一般步骤：画位似图形的一般步骤：确定位似中心；确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图形分别连接并延长位似中心和能代表原图形 的关键点；的关键点；根据相似比根据相似比,确定能代表所作的

28、位似图形的关键点；确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点顺次连接上述各点,得到放大或缩小后的图形得到放大或缩小后的图形第四章图形的相似链接链接7 7 辽阳中考辽阳中考 如图如图4-Z-264-Z-26所示所示,图中的图中的 小方格都是边长为小方格都是边长为1 1的正方形的正方形,ABCABC与与ABC ABC 是以点是以点O O为位似中心的位似图为位似中心的位似图形形,它们的顶点都在它们的顶点都在小正方形的顶点上小正方形的顶点上.第四章图形的相似(1)(1)画出位似中心点画出位似中心点O O；(2)(2)直接写出直接写出ABCABC与与ABCABC的相似比；的相似比；(3)(3)以

29、位似中心以位似中心O O为坐标原点为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系面直角坐标系,画出画出ABCABC关于关于 点点O O成中心对称的成中心对称的ABC,ABC,并直接写出并直接写出ABCABC各顶点的坐标各顶点的坐标.第四章图形的相似分析分析 (1)(1)连接连接 CC CC 并延长并延长 ,连接连接 BB BB 并并 延长延长 ,两延长线的交两延长线的交点即为位似中心点点即为位似中心点O O；(2)(2)由由OB=2OB,OB=2OB,即可得出即可得出ABCABC与与ABCABC的的相相 似比为似比为2121；(3)(3)连接连接BOBO并延长并延长,使使OB=OB,OB=OB,连连 接接AOAO并延长并延长,使使OA=OA,OA=OA,连接连接COCO并延长并延长,使使 OC=OC,OC=OC,连接连接A B,A C,B A B,A C,B C,C,则则A B C A B C 即即 为所求为所求,从网格中即可得出从网格中即可得出ABCABC各顶点的各顶点的坐坐标标.