宁夏平罗 2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（理尖班）.docx

1、平罗中学2022-2023第一学期高三年级第一次月考试卷（理尖班）数学第I卷（选择题）一、单选题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1若复数（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知全集，则（）ABCD3设实数，满足，则下列不等式一定成立的是（）ABCD4在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界我国古代天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所

2、测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（）A11.5尺B13.5尺C12.5尺D14.5尺5已知向量，不共线，则“”是“，夹角为锐角”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知，则（）ABCD7将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为（）A4B3C2D18等比数列的各项均为正数，且，则（）A20B15C8D9已知等差数列满足，则（）ABCD10在边长为4的等边ABC中

3、，已知，点P在线段CD上，且，则（）A1BCD11已知数列满足，则的最小值为（）A0BCD312如图为等腰三角形，以为圆心，为半径的圆分别交与点，点是劣弧上的一点，则的取值范围是（）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13非零向量、满足，则_。14设数列的前项和为，若，则的通项公式为_15已知，命题p：，；命题q：，且为真命题，则a的取值范围为_。16已知数列满足若对任意，（且）恒成立，则m的取值范围为_。三、 解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作

4、答)（一）必考题：共60分17（12分）在等比数列中，公比，等差数列满足，.(1)求数列与的通项公式；(2)记，求数列的前项和。18（12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)求函数在区间的值域；(3)若函数在区间内有两个不同的零点，求实数的取值范围。19（12分）检测新型冠状病毒特异序列的方法最常见的是荧光定量PCR（聚合酶链式反应）.在PCR反应体系中，如反应体系存在靶序列，PCR反应时探针与模板结合，DNA聚合酶沿模板利用酶的外切酶活性将探针酶切降解，报告基团与淬灭基团分离，发出荧光.荧光定量PCR仪是病毒检测过程中的核心设备，能够监测出荧光到达预先设定阈值的循环数

5、（Ct值）与病毒核酸浓度有关，病毒核酸浓度越高，Ct值越小.某第三方核酸检测机构先后采用过甲、乙两家公司的荧光定量PCR仪，日核酸检测量分别为600管和1000管，现两家公司分别推出升级方案，受各种因素影响，升级后核酸检测量变化情况与相应概率p如下表所示：甲公司：日核酸检测量增加200增加50降低10p乙公司：日核酸检测量增加80增加50增加10p(1)求至少有一家公司的升级方案使得日核酸检测量增加不低于50的概率；(2)以日核酸检测量为依据，该检测机构应选哪家公司的仪器？20（12分）密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状大小完全相同的平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙不重叠地铺成一片.皇冠图形

6、（图1）是一个密铺图形，它由四个完全相同的平面凹四边形组成.为测皇冠图形的面积，测得在平面凹四边形（图2）中，.(1)若，求平面凹四边形的面积；(2)若，求平面凹四边形的面积的最小值。21、已知数列的前项和为，若，且，数列满足，（1）求数列和的通项公式；（2）若，数列满足，求证：（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题计分。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为：（为参数），（为参数）.(1)将参数方程化为普通方程；(2)若点P是曲线上的动点，求P点到的距离的最小值。23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围。