土木工程制图讲义点线面投影篇6课件.ppt

1、一、各种位置面的投影特性一、各种位置面的投影特性 投影面垂直面投影面垂直面YWHVoXZ 在它垂直的投影面上在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹间平面与另外两投影面夹角的大小。角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。一、各种位置面的投影特性一、各种位置面的投影特性 投影面平行面投影面平行面AH HV VW W 在它所平行的投影面上在它所平行的投影面上的投影反映实形。的投影反映实形。另两个投影面上的投影另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴分别积聚成与相应的投影轴平

2、行的直线。平行的直线。H HW WV VO OX XZ ZY Y 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。一、各种位置面的投影特性一、各种位置面的投影特性a b c abc水平面水平面铅垂面铅垂面c abca b 与投影轴平行与投影轴倾斜abcb c a mnn m 解法一解法一abcb c a d d解法二解法二根据定理三根据定理三根据定理二根据定理二1 1、面上作线的方法：、面上作线的方法：面上作线先找点面上作线先找点二、属于平面的点和线二、属于平面的点和线bacc a k b k 首先面上取线、首先面上取线、然后线上找点然后线上找点abcab k c d kd利用平面的积

3、聚性求解利用平面的积聚性求解在面内作辅助线求解在面内作辅助线求解 2 2、面上取点的方法、面上取点的方法：二、属于平面的点和线二、属于平面的点和线WHVoXZY在任意平面上都存在着无数在任意平面上都存在着无数条水平线、正平线、侧平线条水平线、正平线、侧平线平行于同一投影面的直线彼此平平行于同一投影面的直线彼此平行，且平行于平面的同面迹线行，且平行于平面的同面迹线 作属于平面的投影面平行线时，应先作作属于平面的投影面平行线时，应先作平行于投影轴的那个投影，再按补作属平行于投影轴的那个投影，再按补作属于平面的直线所缺投影作出其它投影。于平面的直线所缺投影作出其它投影。三、属于平面的投影面平行线三、

4、属于平面的投影面平行线王雷王雷 31 平行问题平行问题线、面相对位置包括线、面相对位置包括平行平行、相交相交（垂直）。（垂直）。平行问题平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行包括包括一、一、直线与平面平行直线与平面平行 几何条件几何条件 若一直线平行于某平面的一条若一直线平行于某平面的一条直线，则此直线平行于该平面。直线，则此直线平行于该平面。31 平行问题平行问题一、一、直线与平面平行直线与平面平行 几何条件几何条件 若一直线平行于某平面的一条若一直线平行于某平面的一条直线，则此直线平行于该平面。直线，则此直线平行于该平面。n a c b m abcmn例例1

5、1：过点：过点M作直线作直线MN平行于平面平行于平面ABC。有无数解有无数解有多少解？有多少解？d d正平线正平线例例2 2：过：过M点作直线点作直线MN 平行于平行于V 面和平面面和平面ABC。唯一解唯一解nn d dc b a m abcm c a b abc n m nmnn例例3 3：过点：过点M作一直线与作一直线与 平面平行。平面平行。有无数解有无数解若平面为特殊位置平若平面为特殊位置平面，则直线应与该平面，则直线应与该平面的面的积聚投影积聚投影平行。平行。若一直线平行于平面内任一若一直线平行于平面内任一直线，则该直线与平面平行直线，则该直线与平面平行。若平面为特殊位置平面，则直若平

6、面为特殊位置平面，则直线应与该平面的积聚投影平行。线应与该平面的积聚投影平行。直线与平面平行判定：直线与平面平行判定：acb a b c d ede kkck 不平行不平行de,故直线与平面故直线与平面不平行。不平行。例例1 1：判断直线与平面是否平行？：判断直线与平面是否平行？defdefmnmn例例2 2：判断直线与平面是否平行？：判断直线与平面是否平行？abcdab(d)csskk不平行不平行平行平行(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)(d)bb、c c、d d例例3 3：判断直线与平面是否平行？：判断直线与平面是否平行？二、平面与平面平行二、平面与平面平行 若一平面上的若一平面上

7、的两相两相交直线交直线对应平行于另对应平行于另一平面上的一平面上的两相交直两相交直线线，则这两平面相互，则这两平面相互平行。平行。若两若两投影面垂直面投影面垂直面相互平行，则它们相互平行，则它们具具有积聚性有积聚性的那组投影的那组投影必相互平行。必相互平行。f h abcdefha b c d e c f b d e a abcdefabcabcss例例1 1：已知平面已知平面ABC与面外一点与面外一点S，试过点，试过点S 作一平面与平面作一平面与平面ABC平行。平行。edde作图：作图：过点过点S S作直线作直线SD/AB,SE/BC.SD/AB,SE/BC.即即 sd/absd/ab、se

8、/acse/ac s s d d/a/a b b,s s e e/a/a c c,相交直线相交直线SDSD和和SESE所确定的平面即所确定的平面即为所求。为所求。分析：过点作两分析：过点作两相交直线对应平相交直线对应平行于平面内两相行于平面内两相交直线，则两平交直线，则两平面平行。面平行。作图：作图：d dm m/a/ab b dn n/a/ac c 再作出其水平再作出其水平 投影投影dmdm和和dndn。例例2 2：判别平面：判别平面ABCABC与四边形与四边形DEFGDEFG是否平行。是否平行。XOefdgabcef dg abcmnnm由于由于dm/abdm/ab、dn/acdn/ac所

9、以所以ABCABC与四与四边形边形DEFGDEFG平行。平行。分析：在任一平分析：在任一平面内作两相交直面内作两相交直线，若在另一平线，若在另一平面内也能作出与面内也能作出与之对应平行的两之对应平行的两相交直线，则两相交直线，则两平面平行。平面平行。PaPa、c c(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)(d)PVPHQVQH例例3 3：判断下列平面与平面判断下列平面与平面 P 是否平行。是否平行。直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交 3-2 相交问题相交问题u直线与平面相交直线与平面相交 要讨论的问题：要讨论的问题：求交点。求交点。判别可见性判别可见性,即判别两者之间的

10、相互遮挡关系。即判别两者之间的相互遮挡关系。交点是直线与平面的共有点。交点是直线与平面的共有点。直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交要讨论的问题：要讨论的问题：求交线。求交线。(共有点共有点)ebdfchnm 3-2 相交问题相交问题u平面与平面相交平面与平面相交 交线为直线，是两平面的交线为直线，是两平面的共有线。共有线。判别可见性判别可见性,即判别两者之间的相互遮挡关系。即判别两者之间的相互遮挡关系。积聚性投影的出现，相当于积聚性投影的出现，相当于共有元素的一共有元素的一 个投影已知，个投影已知，就使问题的性质转化为面上就使问题的性质转化为面上 找点或线上找点的问题。找

11、点或线上找点的问题。可见性一般能直接看出，不必另行作图判断。可见性一般能直接看出，不必另行作图判断。当直线或平面垂直投影面时，利用其当直线或平面垂直投影面时，利用其投影积聚性来求解的方法。投影积聚性来求解的方法。一、投影积聚性法一、投影积聚性法空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂是一铅垂面，其水平投影积聚成面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与一条直线，该直线与mn的交点即为的交点即为K点的水点的水平投影。平投影。求交点求交点 判别可见性判别可见性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN段段在平面前在平面前，故正面投影上，故正面投影上k n 为可见。为可见。作图作图用线用线上取上

12、取点法点法 平面为特殊位置平面为特殊位置abcmnc n b a m kk 交点是交点是分界点分界点直观法直观法1.1.线、面相交线、面相交 直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为铅垂线，其水平为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。的水平投影也积聚在该点上。求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在前；位于平面上，在前；点点位于位于MN上，在后。上，在后。故故k 2 2 为不可见为不可见。作图作图用面上用面上取点法取点法km(n)bm n c b a ac2 1k 1(2)利用重影点利用重影点交

13、点是交点是分界点分界点aa bd(e)ebdh(f)cfch空间及投影分析空间及投影分析 平面平面DEFHDEFH是一铅垂是一铅垂面，它的水平投影有积面，它的水平投影有积聚性，其与聚性，其与acac、bcbc的交的交点点m m 、n n 即为两个共有即为两个共有点的水平投影，故点的水平投影，故mnmn即即为交线为交线MNMN的水平投影的水平投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性作图作图 一个平面为特殊位置一个平面为特殊位置mnmn 两平面相交两平面相交交线是交线是分界线分界线直观法直观法同面的异侧同面的异侧,异面的同侧异面的同侧可见性相反可见性相反abd(e)ebdh(f)cfchmnnma

14、a bd(e)ebdh(f)cfchmnmn同面的异侧，异面的同侧同面的异侧，异面的同侧,可见性相反。可见性相反。交线是可见与否分界线交线是可见与否分界线c d e f a b abcdef（2 2）两平面互交）两平面互交投影分析投影分析N N点的水平投影点的水平投影n位于位于DEFDEF 的外面，说明的外面，说明点点N N位于位于DEFDEF所确定所确定的平面内，但不位于的平面内，但不位于DEFDEF这个图形内。这个图形内。所以所以ABCABC和和DEFDEF的的交线应为交线应为MKMK。m 互交互交m nkn k c d e f a b abcdefmkk m c d e f a b ab

15、cdef nn m kmk 两面互交，先按完全相交求交线，然后再取共有部分。两面互交，先按完全相交求交线，然后再取共有部分。（2 2）两平面互交）两平面互交n n1.1.直线与平面平行直线与平面平行直线与平面上任一直线平行直线与平面上任一直线平行 直线与平面平行直线与平面平行2.2.平面与平面平行平面与平面平行两平面上的两相交直线对应平行两平面上的两相交直线对应平行 二平面互相平二平面互相平行行 小小 结结 一平行问题一平行问题相交问题的核心相交问题的核心求共有点求共有点二相交问题二相交问题1 1利用投影积聚性利用投影积聚性2 2辅助平面法辅助平面法(下节课下节课)小小 结结 解题思路：解题思路：空间及投影分析空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。判别可见性判别可见性尤其是如何利用重影点判别。作业作业 T3-36,37,38,43(1 2 3 4)