五年级下册数学思维拓展训练环形跑道问题课件.ppt

1、12、环形跑道问题环形跑道问题有两种类型：同向和异向环形跑道问题有两种类型：同向和异向当同向出发时，相当于追及问题；当同向出发时，相当于追及问题；当反向出发时，相当于相遇问题当反向出发时，相当于相遇问题假设甲、乙两人同时从假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲甲-S乙乙=1圈长圈长假设甲、乙两人同时从假设甲、乙两人同时从A地出发，反向而行，则两人第一次相地出发，反向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲甲+S乙乙=

2、1圈长圈长乙甲同一地点同一地点同向同向而行：而行：（追及问题）（追及问题）路程差路程差=跑道一圈的长度跑道一圈的长度追及时间追及时间=跑道长度跑道长度速度差速度差路程和路程和=跑道一圈的长度跑道一圈的长度相遇时间相遇时间=跑道长度跑道长度速度和速度和同一地点同一地点反向反向而行：而行：（相遇问题）（相遇问题）例例1 1：爸爸和小奥同时从同一地点出发，沿相同：爸爸和小奥同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步，爸爸每分钟跑方向在环形跑道上跑步，爸爸每分钟跑130130米，小奥米，小奥每分钟跑每分钟跑120120米，如果跑道全长米，如果跑道全长900900米，问至少经过几米，问至少经过几分钟

3、爸爸从小奥身后追上小奥？如果他们两人是反向分钟爸爸从小奥身后追上小奥？如果他们两人是反向而行，将几分钟相遇？而行，将几分钟相遇？同向：同向：追及时间追及时间=跑道长度速度差跑道长度速度差900900(130(130120)=90120)=90（分）（分）反向：反向：相遇时间相遇时间=跑道长度速度和跑道长度速度和900900(130(130120)=3.6120)=3.6（分）（分）答：至少经过答：至少经过9090分钟，爸爸从小奥身后追上小奥；分钟，爸爸从小奥身后追上小奥；如果他们两人反向而行，如果他们两人反向而行，3.63.6分钟相遇。分钟相遇。例例2 2：一个环形操场的周长是：一个环形操场的

4、周长是400400米，甲每分钟走米，甲每分钟走8080米，乙每分钟走米，乙每分钟走5050米，现在两人同时从同一地点同米，现在两人同时从同一地点同向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相遇？遇？例例2 2：一个环形操场的周长是：一个环形操场的周长是400400米，甲每分钟走米，甲每分钟走8080米，乙每分钟走米，乙每分钟走5050米，现在两人同时从同一地点同米，现在两人同时从同一地点同向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相遇？遇？甲跑一圈回到原出发地：甲跑一圈回到原出发地：40040080

5、=580=5（分）（分）乙跑一圈回到原出发地：乙跑一圈回到原出发地：40040050=850=8（分）（分）两人同时回到原出发地：两人同时回到原出发地：55，8=408=40答：答：4040分钟后两人又在原出发地相遇。分钟后两人又在原出发地相遇。例例3 3：两人骑自行车沿着：两人骑自行车沿着900900米长的环形跑道行米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过驶，他们从同一地点反向而行，那么经过1818分钟后就分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过相遇一次，若他们同向而行，那经过180180分钟后快车分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？

6、反向：反向：速度和速度和=跑道长度跑道长度相遇时相遇时间间90090018=5018=50（米（米/分）分）同向：同向：速度差速度差=跑道长度跑道长度追及时追及时间间900900180=5180=5（米（米/分）分）（505）2=27.5（米米/分）分）答：两人骑自行车的速度分别为答：两人骑自行车的速度分别为27.527.5米米/分和分和22.522.5米米/分。分。（505）2=22.5（米米/分）分）例例4 4：花山果园地形是个近似的圆，周长约：花山果园地形是个近似的圆，周长约180180千千米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了2.52.5小

7、时相遇，如果其中一辆车先出发了小时相遇，如果其中一辆车先出发了7272千米，那么在千米，那么在另一辆车出发几小时后，两车相遇？另一辆车出发几小时后，两车相遇？可以求出两车的速度和 例例4 4：花山果园地形是个近似的圆，周长约：花山果园地形是个近似的圆，周长约180180千千米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了2.52.5小时相遇，如果其中一辆车先出发了小时相遇，如果其中一辆车先出发了7272千米，那么在千米，那么在另一辆车出发几小时后，两车相遇？另一辆车出发几小时后，两车相遇？速度和：速度和：1801802.5=722.5=72（千米（千米/小时

8、）小时）（1801807272）72=1.572=1.5（小时）（小时）答：在另一辆车出发答：在另一辆车出发1.51.5小时后，两车相遇。小时后，两车相遇。例例5 5：洋洋、泉泉两人在：洋洋、泉泉两人在400400米的环形跑道上米的环形跑道上跑步，两人朝相反方向跑，两人第跑步，两人朝相反方向跑，两人第1 1次和第次和第2 2次相遇次相遇间隔间隔4040秒，已知洋洋每秒跑秒，已知洋洋每秒跑6 6米，泉泉每秒跑多少米，泉泉每秒跑多少米？米？相遇一次需要40秒 例例5 5：洋洋、泉泉两人在：洋洋、泉泉两人在400400米的环形跑道上米的环形跑道上跑步，两人朝相反方向跑，两人第跑步，两人朝相反方向跑，

9、两人第1 1次和第次和第2 2次相遇次相遇间隔间隔4040秒，已知洋洋每秒跑秒，已知洋洋每秒跑6 6米，泉泉每秒跑多少米，泉泉每秒跑多少米？米？相遇一次需要40秒速度和：速度和：40040040=1040=10（米（米/秒）秒）10106=46=4（米（米/秒）秒）答：泉泉每秒跑答：泉泉每秒跑4 4米。米。例例6 6：小潇在：小潇在420420米长的环形跑道上跑了一圈，已米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑知他前一半时间每秒跑8 8米，后一半时间每秒跑米，后一半时间每秒跑6 6米，米，求他后一半路程用了多少时间？求他后一半路程用了多少时间？一半时间：一半时间：420420(8(86

10、)=306)=30（秒）（秒）每秒6米跑的路程每秒8米跑的路程后一半路程包含两种速度后一半路程包含两种速度30秒？秒前一半前一半后一半后一半 例例6 6：小潇在：小潇在420420米长的环形跑道上跑了一圈，已米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑知他前一半时间每秒跑8 8米，后一半时间每秒跑米，后一半时间每秒跑6 6米，米，求他后一半路程用了多少时间？求他后一半路程用了多少时间？一半时间：一半时间：420420(8(86)=306)=30（秒）（秒）8 830304204202=302=30（米）（米）30308 830=33.7530=33.75（秒）（秒）答：他后一半路程用了答：

11、他后一半路程用了33.7533.75秒。秒。例例7 7：如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的：如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端两端A A与与C C同时出发，绕圆周相向爬行。他们第一次相同时出发，绕圆周相向爬行。他们第一次相遇在离遇在离A A点点8 8厘米处的厘米处的B B点，第二次相遇在离点，第二次相遇在离A A点点1616厘米厘米处的处的D D点。问：这个圆的周长是多少？点。问：这个圆的周长是多少？看看 作作直线上的两次相遇问题直线上的两次相遇问题 例例7 7：如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的：如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端两端A A与与C C同时出发，绕圆周相向爬行。

12、他们第一次相同时出发，绕圆周相向爬行。他们第一次相遇在离遇在离A A点点8 8厘米处的厘米处的B B点，第二次相遇在离点，第二次相遇在离A A点点1616厘米厘米处的处的D D点。问：这个圆的周长是多少？点。问：这个圆的周长是多少？A AC C小小虫虫小小虫虫第第1次相遇次相遇第第2次相遇次相遇16厘米厘米8厘米厘米 BDACAC距离：距离：(8(83 316)16)2=202=20（厘米）（厘米）圆的周长：圆的周长：20202=402=40（厘米）（厘米）答：这个圆的周长是答：这个圆的周长是4040厘米。厘米。同向：追及问题同向：追及问题路程差路程差=跑道长度跑道长度追及时间追及时间=跑道长度跑道长度速度差速度差反向：相遇问题反向：相遇问题路程和路程和=跑道长度跑道长度相遇时间相遇时间=跑道长度跑道长度速度和速度和