二次函数与最值问题课件.ppt

1、典例精讲针对演练二、解答重难点题型突破二、解答重难点题型突破题型七第题型七第24题二次函数与题二次函数与几何图形综合题几何图形综合题拓展类型拓展类型 二次函数与线段、周长、二次函数与线段、周长、面积最值面积最值第二部分 题型研究典例精讲针对演练 典例精讲例例5如图，抛物线如图，抛物线yax2bxc与与x轴交于点轴交于点A(4，0)、B(1，0)，点，点C为为y轴上一点，轴上一点，且且OC2.连接连接AC，抛物线，抛物线的顶点为的顶点为D，对称轴为直线，对称轴为直线l.典例精讲针对演练(1)求抛物线的表达式及顶点求抛物线的表达式及顶点D的坐标；的坐标；【思维教练思维教练】点点C在在y轴负半轴，且

2、轴负半轴，且OC2，易得点，易得点C坐坐标，将标，将A、B、C三点坐标代入三点坐标代入yax2bxc中，组成中，组成关于关于a、b、c的方程组求解即可得抛物线的表达式，由的方程组求解即可得抛物线的表达式，由A、B两点坐标可知两点坐标可知D点横坐标，代入表达式可得点横坐标，代入表达式可得D点坐点坐标，或将抛物线转化为顶点式，或者直接套用顶点坐标，或将抛物线转化为顶点式，或者直接套用顶点坐标公式求解标公式求解典例精讲针对演练(1)解：解：点点C在在y轴负半轴上，且轴负半轴上，且OC2，点点C(0，2)将将A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)代入代入yax2bxc，可得：可得：，解得，解得 ，抛

3、物线表达式为抛物线表达式为y x2 x2.16a+4b+c=0a+b+c=0c=-2a=b=c=-212 5212 52典例精讲针对演练由由A(4，0)、B(1，0)得点得点D的横坐标为的横坐标为 ，将，将x 代入抛物线表达式得代入抛物线表达式得y .则顶点则顶点D的坐标为的坐标为(，)9852525298典例精讲针对演练(2)设点设点E是是y轴上一点，是否存在点轴上一点，是否存在点E，使得，使得EDEB最最小，若存在，求点小，若存在，求点E的坐标，若不存在，说明理由；的坐标，若不存在，说明理由；【思维教练思维教练】要使要使EDEB最小，根据对称的性质，最小，根据对称的性质，只需找点只需找点B

4、关于关于y轴的对称点轴的对称点B，连接，连接BD，BD与与y轴轴的交点即为点的交点即为点E，求点，求点E的坐标有两种方法：求直线的坐标有两种方法：求直线BD的表达式，再求其与的表达式，再求其与y轴交点即可；根据轴交点即可；根据OEl可利用相似三角形的性质直接求得可利用相似三角形的性质直接求得OE的长度即可知的长度即可知E点坐标点坐标典例精讲针对演练(2)解：解：存在如解图，取点存在如解图，取点B关于关于y轴的对称点轴的对称点B，则点则点B的坐标为的坐标为(1，0)连接连接BD，直线，直线BD与与y轴的轴的交点交点E即为所求的点即为所求的点典例精讲针对演练设直线设直线BD的表达式为的表达式为yk

5、xd.将点将点B(1，0)和点和点D(，)代入代入得得 ，解得解得 ，直线直线BD的表达式为的表达式为y x ，令令x0得得y ，点点E的坐标为的坐标为(0，)-k+d=0 k+d=529852928928k=d=98928928928928典例精讲针对演练(3)设点设点F在直线在直线l上，是否存在点上，是否存在点F，使得，使得FCB的周的周长最小，若存在，求点长最小，若存在，求点F的坐标及的坐标及BCF的周长最小值，的周长最小值，若不存在，说明理由；若不存在，说明理由；【思维教练思维教练】因为因为BC长为定值，要使长为定值，要使BCF周长最小，周长最小，即要使即要使CFBF最小由点最小由点A

6、、B关于直线关于直线l对称可知，对称可知，AC与与l的交点的交点F即可使得即可使得CFBF最小，在最小，在RtAOC中中可得可得AC的长，在的长，在RtBOC中可得中可得BC的长，即可得到的长，即可得到FBC的周长，将的周长，将x 代入直线代入直线AC的表达式，可得的表达式，可得点点F的坐标的坐标52典例精讲针对演练(3)解：解：存在要使存在要使FBC的周长最小，即的周长最小，即BCBFCF最小最小在在RtOBC中，中，OB1，OC2.由勾股定理得由勾股定理得BC 为定值，为定值，只需只需BFCF最小最小点点B与点与点A关于直线关于直线l对称，对称，AC与对称轴与对称轴l的交点即为的交点即为所

7、求的点所求的点F.连接连接BC、BF，22125典例精讲针对演练如解图所示，设直线如解图所示，设直线AC的表达式为的表达式为yexf，将点，将点A(4，0)，C(0，2)分别代入，得分别代入，得 ，解得，解得 .直线直线AC的表达式为的表达式为y x2，将将x 代入直线代入直线yx2得得y 2 .点点F的坐标为的坐标为(，)4e+f=0f=-2e=f=-212121522 52345234典例精讲针对演练在在RtAOC中，中，AO4，OC2，根据勾股定理得，根据勾股定理得AC ，BCF周长的最小值为周长的最小值为BCAC .22422 552 53 5典例精讲针对演练(4)在在y轴上是否存在点

8、轴上是否存在点G，使得，使得GDGB最大，若存在，最大，若存在，求点求点G的坐标，若不存在，说明理由；的坐标，若不存在，说明理由；【思维教练思维教练】G、B、D三点不共线时构成三角形，由三点不共线时构成三角形，由三角形三边关系得到三角形三边关系得到GDGBBD，当三点共线时，当三点共线时，有有GDGBBD，从而得到当点，从而得到当点G在在y轴上，且在轴上，且在DB的延长线上时满足条件，求点的延长线上时满足条件，求点G的坐标有两种方法：的坐标有两种方法：过点过点D作作DRy轴于轴于R，构造，构造RtGDR，再由，再由BGO的正切值列方程求解；求出的正切值列方程求解；求出BD所在直线的表达式，所在

9、直线的表达式，令令x0，计算，计算y即可即可典例精讲针对演练(4)解：解：存在如解图，当点存在如解图，当点G不在不在DB的延长线上，的延长线上，GDGBBD，当点，当点G在在DB的延长线上，的延长线上，GDGBBD.GDGBBD，即当点，即当点G在在DB的延长线上时的延长线上时GDGB最大，最大值为最大，最大值为BD.设点设点G的坐标为的坐标为(0，s)，过点过点D作作DRy轴于点轴于点R，则则DR ，tanDGR ，52DRBOGROG 典例精讲针对演练 ，解得，解得s ，即当点即当点G的坐标为的坐标为(0，)时，时，GDGB的值最大的值最大3451298ss 34典例精讲针对演练(5)在线

10、段在线段AC上方的抛物线上存在一点上方的抛物线上存在一点H，使得，使得ACH的面积取得最大值，求出的面积取得最大值，求出H点的坐标，并求出此时点的坐标，并求出此时ACH的面积的面积【思维教练思维教练】因为在因为在ACH中，中，AC边长固定，所以只边长固定，所以只需要点需要点H满足到满足到AC的距离最大即可，平移直线的距离最大即可，平移直线AC使之使之与抛物线只有一个交点，则交点即为与抛物线只有一个交点，则交点即为H点，此时求点，此时求ACH的面积，点的面积，点A、C、H的坐标已知，可通过点的坐标已知，可通过点A作平行于作平行于x轴的线段，也可通过点轴的线段，也可通过点H作平行于作平行于y轴的线

11、段轴的线段将将ACH分成两部分来求解分成两部分来求解典例精讲针对演练(5)解：解：如解图，连接如解图，连接AH，CH，在在ACH中，边中，边AC长固定，设长固定，设AC边上的高为边上的高为h，当当h最大时，最大时，SACH最大最大典例精讲针对演练当平移直线当平移直线AC至与二次函数图象有且只有一个交点至与二次函数图象有且只有一个交点时，此时交点离时，此时交点离AC的距离最大，即为所求点的距离最大，即为所求点H.由由(3)得直线得直线AC的表达式为的表达式为y x2.设设AC平移后表达式为：平移后表达式为：y x2m，则则 x2m x2 x2，1212121252典例精讲针对演练x24x2m0，b24ac168m0，解得，解得m2.x24x2mx24x40，解得，解得x2.当当x2时，时，y 22 221.H(2，1)，此时，设此时，设CH交交x轴于点轴于点M，设直线，设直线CH的表达式为的表达式为ycxd，则则 ，解得，解得 .1252d=-22c+d=1c=d=-232典例精讲针对演练直线直线CH的表达式为的表达式为y x2.令令y0，则，则x ，即，即M(，0)，AM4 .此时，此时，SACHSAHMSACM 1 24.43324343831823 1823