20版新教材人教B版数学必修三813(数学)课件.ppt
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- 20 新教材 数学 必修 813 课件 下载 _必修第三册_人教B版(2019)_数学_高中
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1、8.1.3向量数量积的坐标运算1.1.平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示设设a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b=(x=(x2 2,y,y2 2),),则则ab=x=x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2.【思考】【思考】向量数量积的坐标表示公式有什么特点向量数量积的坐标表示公式有什么特点?应用时应注应用时应注意什么意什么?提示提示:公式的特点是公式的特点是“对应坐标相乘后再求和对应坐标相乘后再求和”,在解在解题时要注意坐标的顺序题时要注意坐标的顺序.2.2.向量的模与夹角的坐标表示向量的模与夹角的坐标表示(1)(1)向量模的公式向量模的公式:设设a=(x=(x1
2、 1,y,y1 1),),则则|a|=.|=.两点间的距离公式两点间的距离公式:若若A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则|=|=_._.(2)(2)向量的夹角公式向量的夹角公式:设两非零向量设两非零向量a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b=(x=(x2 2,y,y2 2),cos),cos=2211xyAB 222121(xx)(yy)121222221122x xy y.|xyxya ba b【思考】【思考】|的计算公式与解析几何中两点间的距离公式一的计算公式与解析几何中两点间的距离公式一样吗样吗?为什么为什么?提示提示:|的计算公式与
3、解析几何中两点间的距离公的计算公式与解析几何中两点间的距离公式是完全一致的式是完全一致的,实际上实际上|即为即为A,BA,B两点间的距离两点间的距离.AB AB AB 3.3.两个向量垂直的条件两个向量垂直的条件设设a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b=(x=(x2 2,y,y2 2),),则则abx x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0.=0.【素养小测】【素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”)(1)(1)若若a=(m,0),=(m,0),则则|a|=m.|=m.()(2)(2)已知已知a=(x=(x1 1,y,y1 1),),
4、b=(x=(x2 2,y,y2 2),),abx x1 1x x2 2-y-y1 1y y2 2=0.=0.()(3)(3)若若a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b=(x=(x2 2,y,y2 2),),且且 为钝角为钝角,则则x x1 1y y1 1+x+x2 2y y2 20.0.()提示提示:(1)(1).若若a=(m,0),=(m,0),则则|a|=|m|.|=|m|.(2)(2).abx x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0.=0.(3)(3).为钝角为钝角,则则x x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 20.0.2.2.向量向量a=(1,-1),=(1,
5、-1),b=(-1,2),=(-1,2),则则(2(2a+b)a等于等于()A.-1A.-1B.0B.0C.1C.1D.2D.2【解析】【解析】选选C.C.因为因为a=(1=(1,-1),-1),b=(-1,2),=(-1,2),所以所以2 2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),则则(2(2a+b)a=(1,0)=(1,0)(1,-1)=1.(1,-1)=1.3.3.已知平面向量已知平面向量a=(3,1),=(3,1),b=(x,-3),=(x,-3),且且ab,则则x x等于等于 ()A.-3A.-3B.-1B.-1C.1C.1D.3
6、D.3【解析】【解析】选选C.C.因为向量因为向量a=(3,1=(3,1),),b=(x,-3),=(x,-3),且且ab,所以所以3x+13x+1(-3)=0,x=1.(-3)=0,x=1.4.4.已知向量已知向量a=(2,4),=(2,4),b=(-1,1),=(-1,1),则则|a-b|=|=()A.A.B.3 B.3 C.3C.3D.D.【解析】【解析】选选B.B.因为向量因为向量a=(2,4=(2,4),),b=(-1,1),=(-1,1),所以所以a-b=(3,3),=(3,3),则则|a-b|=3 .|=3 .1022622332类型一数量积的坐标运算类型一数量积的坐标运算【典例
7、】【典例】1.(20191.(2019岳阳高一检测岳阳高一检测)已知向量已知向量a=(2,1),=(2,1),b=(-1,k),=(-1,k),a(2(2a-b)=0,)=0,则则k=k=()A.-12A.-12B.-6B.-6C.6C.6D.12D.122.2.已知向量已知向量 =(2,1),=(2,1),点点C(-1,0),D(4,5),C(-1,0),D(4,5),则向量则向量 在在 上投影的数量为上投影的数量为()A.A.B.-3 B.-3 C.C.D.3 D.3 3.(20193.(2019泰安高一检测泰安高一检测)已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为1,1,点点E
8、E是是ABAB边上的动点边上的动点,则则 的值为的值为_;_;的最大值为的最大值为_._.AB AB CD 3 22553 22DE CB DE DC 【思维【思维引】引】1.1.利用数量积的坐标运算列出方程利用数量积的坐标运算列出方程,解解方程可得方程可得.2.2.依据向量投影的定义计算依据向量投影的定义计算.3.3.建立适当的坐标系求解建立适当的坐标系求解.【解析】【解析】1.1.选选D.2D.2a-b=(4,2)-(-1,k)=(5,2-k),=(4,2)-(-1,k)=(5,2-k),由由a(2(2a-b)=0,)=0,得得(2,1)(2,1)(5,2-k)=0,(5,2-k)=0,所
9、以所以10+2-k=0,10+2-k=0,解得解得k=12.k=12.2.2.选选C.C.因为点因为点C(-1,0),D(4,5),C(-1,0),D(4,5),所以所以 =(5,5),|=5 .=(5,5),|=5 .又又 =(2,1),=(2,1),所以所以 =2=25+15+15=15,5=15,所以向量所以向量 在在 上的投影的数量为上的投影的数量为 CD CD 2AB AB CD CD AB AB CD153 2.2|CD|5 2 3.3.以射线以射线AB,ADAB,AD为为x x轴轴,y,y轴的正方向建立平面直角坐标轴的正方向建立平面直角坐标系系,则则A(0,0),B(1,0),C
10、(1,1),D(0,1),A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),设设E(t,0),E(t,0),t0,1,t0,1,则则 =(t,-1),=(0,-1),=(t,-1),=(0,-1),所以所以 =(t,-1)=(t,-1)(0,-1)=1.(0,-1)=1.DE CB DE CB 因为因为 =(1,0),=(1,0),所以所以 =(t,-1)=(t,-1)(1,0)=t1,(1,0)=t1,故故 的最大值为的最大值为1.1.答案答案:1 11 1DC DE DC DE DC 【内化【内化悟】悟】1.1.要求两向量的数量积需要求哪些量要求两向量的数量积需要求哪些量?提示提示:
11、可以求两向量的模与夹角可以求两向量的模与夹角,也可以直接求两向量也可以直接求两向量的坐标的坐标.2.2.已知两个向量的数量积怎样求所含参数已知两个向量的数量积怎样求所含参数?提示提示:利用数量积的公式列出关于参数的方程利用数量积的公式列出关于参数的方程(组组),),解解方程方程(组组)即可即可.【类题【类题通】通】1.1.进行数量积运算时进行数量积运算时,要正确使用公式要正确使用公式ab=x=x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2及向量的坐标运算及向量的坐标运算,并注意与函数、方程等知识的联并注意与函数、方程等知识的联系系.2.2.向量数量积的运算有两种思路向量数量积的运算有两种思路:
12、一种是基向量法一种是基向量法,另另一种是坐标法一种是坐标法,两者相互补充两者相互补充.如果题目中的图形是等如果题目中的图形是等腰三角形、矩形、正方形等特殊图形时腰三角形、矩形、正方形等特殊图形时,一般选择坐一般选择坐标法标法.【习练【习练破】破】1.(20191.(2019全国卷全国卷)已知已知 =(2,3),=(3,t),=(2,3),=(3,t),|=1,|=1,则则 =()A.-3A.-3B.-2B.-2C.2C.2D.3D.3AB AC BC AB BC 【解析】【解析】选选C.C.因为因为 =(1,t-3),=(1,t-3),又因为又因为|=1,|=1,即即1 12 2+(t-3)+
13、(t-3)2 2=1=12 2,解得解得t=3,t=3,所以所以 =(1,0),=(1,0),故故 =2.=2.BCACAB BC BC AB BC 2.2.已知已知a=(2,-1),=(2,-1),b=(3,2),=(3,2),若存在向量若存在向量c,满足满足ac=2,=2,bc=5,=5,则向量则向量c=_.=_.【解析】【解析】设设c=(x,y),=(x,y),因为因为ac=2,=2,bc=5,=5,所以所以 解得解得 所以所以c=.=.答案答案:2xy 23x2y 5,9x74y,7,9 4()7 7,9 4()7 7,【加练【加练固】固】(2019(2019石家庄高一检测石家庄高一检
14、测)已知已知ABCABC是边长为是边长为2 2的等边的等边三角形三角形,P,P为平面为平面ABCABC内一点内一点,则则 的最小值的最小值是是()A.-2A.-2B.B.C.C.D.-1D.-1PA(PBPC)3243【解析】【解析】选选B.B.以以BCBC所在的直线为所在的直线为x x轴轴,BC,BC的垂直平分线的垂直平分线ADAD为为y y轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系,如图如图.可知可知A(0,),B(-1,0),C(1,0).A(0,),B(-1,0),C(1,0).设设P(x,y),P(x,y),则则 =(-x,-y),=(-1-x,-y),=(-x,-y),=(-1-x,
15、-y),=(1-x,-y).=(1-x,-y).所以所以 =(-2x,-2y).=(-2x,-2y).所以所以 =2x=2x2 2-2y(-y)-2y(-y)3PA 3PBPCPBPCPA(PBPC)3=2x=2x2 2+2 .+2 .当点当点P P的坐标为的坐标为 时时,取得最小值为取得最小值为 .2333(y)222 3(0,)2PA(PBPC)32类型二用坐标运算解决数量积的性质问题类型二用坐标运算解决数量积的性质问题角度角度1 1向量的模问题向量的模问题【典例】【典例】已知向量已知向量a=(x,y),=(x,y),b=(-1,2),=(-1,2),且且a+b=(1,3),=(1,3),
16、则则|a-2-2b|等于等于_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号【思维【思维引】引】先求出向量先求出向量a-2-2b的坐标的坐标,再用模长公式再用模长公式求其长度求其长度.【解析】【解析】a+b=(x-1,y+2)=(1,3),=(x-1,y+2)=(1,3),所以所以x=2,y=1,x=2,y=1,所以所以a=(2,1).=(2,1).所以所以a-2-2b=(4,-3),=(4,-3),所以所以|a-2-2b|=5.|=5.答案答案:5 5224(3)角度角度2 2向量的夹角和垂直问题向量的夹角和垂直问题【典例】【典例】已知已知a=(1,1),=(1,1),b=(0,-2),=(0,-2),
17、当当k k为何值时为何值时(1)k(1)ka-b与与a+2+2b垂直垂直.(2)k(2)ka-b与与a+b的夹角为的夹角为120120.世纪金榜导学号世纪金榜导学号【思维【思维引】引】利用垂直的条件、夹角公式列出方程求利用垂直的条件、夹角公式列出方程求解参数即可解参数即可.【解析】【解析】因为因为a=(1,1),=(1,1),b=(0,-2),=(0,-2),所以所以k ka-b=k(1,1)-(0,-2)=(k,k+2),=k(1,1)-(0,-2)=(k,k+2),a+2+2b=(1,1)+=(1,1)+(0,-4)=(1,-3).(0,-4)=(1,-3).a+b=(1,1)+(0,-2
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