31微分学基本定理课件.ppt
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- 关 键 词:
- 31 微分学 基本 定理 课件
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1、3.1 微分学基本定理微分学基本定理 微分中值定理是导数应用的基础,把函数的导数与微分中值定理是导数应用的基础,把函数的导数与函数值在区间上的变化联系起来,使我们能应用导数去函数值在区间上的变化联系起来,使我们能应用导数去研究函数的整体形态。研究函数的整体形态。2一、一、费马费马(Fermat)引理引理 水平切线水平切线 P P)(xfy 0 xyxoM称导数为零的点为函数的称导数为零的点为函数的驻点驻点(或(或稳定点稳定点、临界点临界点)。)。3水平切线水平切线 P P)(xfy 0 xyxoMNN,0 MNk,0lim MNMNkk,0 NMk,0lim NMMNkk,为为切切线线的的斜斜
2、率率设设 k0 k分析:分析:4()()()()lim0,xxf xf xfxfxxx ()()()()lim0,xxf xf xfxfxxx ()0.fx 故故由极限的保号性可得:由极限的保号性可得:5二二、罗尔罗尔(leRol)定理定理 xyoab)(af)(bfP)(xfy 6定理得证。定理得证。推论推论3.1 可微函数的任意两个零点之间至少存在导函数的可微函数的任意两个零点之间至少存在导函数的 一个零点。一个零点。789思考:思考:10()()xg xef x 1112),()()(fabafbf ()()()().f bf afba 或或三、三、拉格朗日拉格朗日(Lagrange)中
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