22等差数列共3课时副本课件.ppt

1、2.2 2.2 等差数列等差数列（第（第1 1课时）课时）复习回顾复习回顾一一:什么是数列什么是数列?什么是数列的项什么是数列的项?按一定按一定次序次序排成的排成的一列数一列数叫数列叫数列.数列中数列中 的每一个数都叫做这个数列的项的每一个数都叫做这个数列的项.二二:通项公式的概念通项公式的概念?如果数列如果数列an的的第第n 项项an与与项数项数n之间的关之间的关系可以用一个公式来表示系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个公式就叫做这个数列的通项公式这个数列的通项公式(1)1,3,5,7,9,11,13,15从第二项起每一项与它前一项的差都等于从第二项起每一项与它前一项的差都等于2(2)

2、-3,0,3,6,9,12,15,18从第二项起每一项与它前一项的差都等于从第二项起每一项与它前一项的差都等于3(3)70,60,50,40,30,20,10从第二项起每一项与它前一项的差都等于从第二项起每一项与它前一项的差都等于-10观察一下数列，它们都有什么特点？观察一下数列，它们都有什么特点？如果一个数列如果一个数列从第从第2项起项起，每一项与其前一项的每一项与其前一项的差差等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d表示。表示。1 1、等差数列的定义、等差数列

3、的定义即：即：an+1 -an=d (nN*)说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据差数列的主要依据.（1）指出定义中的关键词：）指出定义中的关键词：从第从第2项起项起等于同一个常数等于同一个常数由定义得等差数列的递推公式：由定义得等差数列的递推公式：每一项与其前一项的差每一项与其前一项的差1、判定下列数列是否是等差数列？、判定下列数列是否是等差数列？如果是，请说明公差？如果是，请说明公差？(1)4，5，6，7，8，；(2)1，1，1，1，1，；(3)5，3，1，-1，-3，；(4)1，2，3，2，3，4，；(5)0，2，3，4，5，6

4、，.公差是公差是每一项每一项(第第2 2项起项起)与它的前一项的差与它的前一项的差；d=1 d=0 d=-20,递增数列递增数列=0,常数列常数列0,递减数列递减数列差值要求是差值要求是公差可以是公差可以是正正数，数，负负数，也可以为数，也可以为0 02 2、等差中项、等差中项 由三个数由三个数a、A、b组成的等差数列可以看组成的等差数列可以看成是成是最简单的最简单的等差数列。等差数列。这时，这时，A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。你能用你能用a与与b表示表示A吗？吗？2baA112nnnaaa自主学习、小组讨论自主学习、小组讨论(3min)(3min)阅读课本阅读课本第第37页页“思考

5、思考”下方的内容，同桌下方的内容，同桌相互讨论，尝试相互讨论，尝试推导推导“等差数列的通项公等差数列的通项公式式”，并把补全第，并把补全第38页方框内容。页方框内容。daddadaa4)3(1145daddadaa3)2(1134daddadaa2)(1123如果一个等差数列如果一个等差数列它的公差是它的公差是d d，nadaa12dnaan)1(1 n=1n=1时亦成立时亦成立21aad，32aad，43aad，由等差数列定义：由等差数列定义：3 3、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：一般地，如果等差数列一般地，如果等差数列an的首项是的首项是a1，公，公差是差是d，则有：，则有：a

6、n=a1+(n-1)d（nN*）a a1 1、d d、n n、a an n中中知三求一例例1(1)(1)请写出等差数列请写出等差数列9，7，5，3，通项公，通项公式式？解：解：a1=9，d=7-9=-2，an=a1+(n-1)d=9+(n-1)(-2)=-2n+11求通项公式求通项公式例例1(2)1(2)求等差数列求等差数列8 8，5 5，2 2，的第，的第2020项。项。解：解：49)3()120(820 a(3)(3)等差数列等差数列 -5-5，-9-9，-13-13，的第几项是，的第几项是 401401？解：解：,401,4)5(9,51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得

7、100ndnaan)1(1,20,385,81nda用一下用一下1、已知等差数列的首项与公差，可求得其任何一项；2、在等差数列的通项公式中，a1，d，n，an四个量中知三求一.结论结论小结小结:1.1.通过本节学习，首先要理解与掌握通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的等差数列的定义定义 2.2.要会求等差数列的要会求等差数列的通项公式通项公式,并掌握其并掌握其基本基本应用应用.2 2、课本、课本P40P40：第：第1 1题题数学作业数学作业1 1、课本、课本P39P39：第：第2 2题题 2.2 2.2 等差数列等差数列（第（第2 2课时）课时）(一一)定义：如果一个数列从第定义：如果一个

8、数列从第2 2项起，每一项与它的前项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个数列就叫做等差数列。（2 2）公差）公差d d一定是由后项减前项所得，而不一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；能用前项减后项来求；复习回顾：复习回顾：等差数列等差数列 （三）等差数列的通项公式（三）等差数列的通项公式:dnaan)1(1)(1*1Nnddaaannn为常数且为等差数列）数列（为等差中项）为等差中项）（成等差数列成等差数列（二）（二）bcabcba 2,注：注：用一下用一下例例2 2某市出租车的计价标准为某市出租车的计价标准为1.21.2元

9、元/km/km，起步价为，起步价为1010元，即最初的元，即最初的4km4km（不含（不含4 4千米）计费千米）计费1010元。如果元。如果某人乘坐该市的出租车去往某人乘坐该市的出租车去往14km14km处处的目的地，且一的目的地，且一路畅通，等候时间为路畅通，等候时间为0 0，需要支付多少车费？，需要支付多少车费？令令 =11.2=11.2，表示到达，表示到达4km4km处的车费，处的车费，1a解：述解：述公差公差d=1.2d=1.2 那么当出租车行至那么当出租车行至14km14km处时，处时，n=11n=11 需要支付车费需要支付车费)(2.232.1)111(2.1111元a例例3 3：

10、已知数列：已知数列 的通项公式为的通项公式为其中其中p p、q q为常数，且为常数，且p0p0，那么这个数列一定是等差数，那么这个数列一定是等差数列吗？列吗？na,qpnan)1()(1qnpqpnaann解：pqppnqpn)(它是一个它是一个与与n n无关无关的数的数.所以所以 是是等差数列等差数列。na思考：思考：这个数列的首项与公差是多少？这个数列的首项与公差是多少？pdqpa,1因此，等差数列的通项公式可以表示为：因此，等差数列的通项公式可以表示为：anpnq（其中（其中p、q是常数）是常数）（一次函数形式）（一次函数形式）nnmaaa思考：在等差数列中，项 与有何关系？等差数列通项

11、公式的推广等差数列通项公式的推广解析：解析：由等差数列的通项公式得由等差数列的通项公式得1(1)naand1(1)maamd().nmaanm d-得().nmaanm d.nmaadnm进一步可以得到练习练习1.已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a1=3，a13=21，则则d=；23 2 2、在等差数列、在等差数列an中，中，已知已知a5=10,a12=31,求首项求首项a1与公差与公差d .解得：解：由题意得：a1+4d=10 a1+11d=31 a1=-2d=3 这个数列的首项a1是-2，公差d=3.3.3.已知等差数列已知等差数列an中，中，a3=9,a9=3,求求a12,a3n

12、解法一解法一:依题意得：依题意得：a1+2d=9 a1+8d=3解之得解之得 a1=11 d=-1这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an=11-(n-1)=12-n 故故 a12=0,a 3n=12 3 n.解法二：2 2、上交作业：、上交作业：在等差数列中在等差数列中数学作业数学作业1 1、课后练习：课本、课后练习：课本P39P39：3 3、4 4、5 5题题 471(1)10,19,.aaad已知求 与3912(2)9,3aaa已知，求（3）已知a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99 求a20 2.2 2.2 等差数列等差数列（第（第3 3课时）课时）(一一)定义：如果

13、一个数列从第定义：如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个数列就叫做等差数列。（2 2）公差）公差d d一定是由后项减前项所得，而不一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；能用前项减后项来求；复习回顾：复习回顾：等差数列等差数列 （三）等差数列的通项公式（三）等差数列的通项公式:dnaan)1(1dmnaamn)()(1*1Nnddaaannn为常数且为等差数列）数列（为等差中项）为等差中项）（成等差数列成等差数列（二）（二）bcabcba 2,注：注：d=nmaanm学习目标学习目标1、

14、进一步巩固等差数列的概念和通项公式；、进一步巩固等差数列的概念和通项公式；2、掌握等差数列的性质，会用性质灵活解决、掌握等差数列的性质，会用性质灵活解决问题。问题。重、难点：重、难点：活用性质，优化计算。活用性质，优化计算。证明：在等差数列证明：在等差数列an中，中，若若m+n=p+q，m、n、p、qN*，则则am+an=ap+aq。,1daan公差是的首项是证明：设.,qpnmaaaaqpnm,)2(21dnmaaanm,)2(21dqpaaaqp,)1(1dmaam则,)1(1dnaan,)1(1dpaap,)1(1dqaaq抛抛砖砖引引玉玉等差数列的性质等差数列的性质 在等差数列在等差数

15、列an中，中，若若m+n=p+q，m、n、p、qN*，则则 。特别地，若特别地，若m+n=2k，则，则am+an=。2+3=5，a2+a3=a5成立吗？成立吗？2ak【注注】等式两边作和的项数必须一样多！等式两边作和的项数必须一样多！am+an=ap+aq基础练习基础练习(2)在等差数列在等差数列an中，中，a4+a16=20，a10=.(1)在等差数列在等差数列an中，中，a7+a9=16，a4=1，则则a12的值是的值是()C.31C.31D.40D.40A.15A.15B.30B.30A A1010（一）（一）：等差数列的性质.22.qpnqpnmnaaaqpnaaaaqpnma特别反之

16、不成立为等差数列，且数列 仍为等差数列数列仍为等差数列数列仍为等差数列数列则：、为等差数列，数列nnnnnnmbkaakkaRmkba.3.2.1,（二）：（二）：（三）：（三）：的等差数列的等差数列组成公差为组成公差为mdaaamkmkk,2，则，中，若等差数列*Nmkan练习、已知数列练习、已知数列an的通项公式是的通项公式是an=3n-1，求证：求证：an为等差数列。为等差数列。数列数列an为为等差数列等差数列an=kn+b，k、b是常数。是常数。友情提示：利用等差数列的友情提示：利用等差数列的定义定义判断，判断，也就是看也就是看an+1-an是不是一个常数是不是一个常数。判断等差数列的

17、方法判断等差数列的方法(1)定义法定义法(2)中项公式法中项公式法(3)通项公式法通项公式法an+1-an=dan是等差数列是等差数列2an+1=an+an+2an是等差数列是等差数列an=kn+b，k、b是常数是常数an为等差数列为等差数列1已知差数列已知差数列an，a1,a99是方程是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则的两个实数根，则a3+a97=；2在等差数列在等差数列an中，若中，若a3-a5+a7=45，则则a2+a8=；3判断下列数列是否为等差数列：判断下列数列是否为等差数列：(1)an32n；(2)ann2n.课堂练习课堂练习小结小结:1.1.等差数列的性质等差数列的性质2.2.判断等差数列的方法判断等差数列的方法