25二次函数与一元二次方程课件.ppt

1、二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程（1）一次函数）一次函数yx2的图象与的图象与x轴的交点为轴的交点为（，）一元一次方程一元一次方程x20的根为的根为_（2）一次函数一次函数y3x6的图象与的图象与x轴的交点为轴的交点为（，）一元一次方程一元一次方程3x60的根为的根为_ 一次函数一次函数y ykxkxb b的图象与的图象与x x轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标就是一元一次方程就是一元一次方程kxkxb b0 0的的根根 .1、二次函数、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2 x+1的图象如图所示。的图象如图所示。22yxx 269yxx21y xx（1）写出上述三个

2、二次函数图象与x轴的交点坐标（2）一元二次方程 x2+x-2=0,x2-6x+9=0,x2 x+1=0有几个实数根？有几个实数根？22yxx 269yxx21y xx 二次函数二次函数与与x轴交点坐标轴交点坐标相应方程的根相应方程的根22yxx 269yxx21y xx(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无交点无实根无实根 结论：二次函数y=ax2+bx+c的图象与与x轴交点的横坐标就轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根根。二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标轴交点的坐标与与 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c

3、=0的根有什么关系的根有什么关系?抛物线与抛物线与x x轴的交点个数与一元二次方程的根轴的交点个数与一元二次方程的根的个数有关系吗？的个数有关系吗？一元二次方程的根的情况是由什么决定的？一元二次方程的根的情况是由什么决定的？对于二次函数对于二次函数yax2bxc，判别式又能，判别式又能给我们什么样的结论？给我们什么样的结论？一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点轴交点有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实

4、数根没有交点没有交点没有实数根没有实数根判别式判别式=b=b2 2-4ac-4acb b2 2-4ac 0-4ac 0b b2 2-4ac=0-4ac=0b b2 2-4ac 0-4ac 0例题：例题：例例1.不画图象判断下列函数的图象与不画图象判断下列函数的图象与x轴是否轴是否有公共点，并说明理由有公共点，并说明理由(1)(1)y=xy=x2 2-x (2)-x (2)y=-xy=-x2 2+6x-9+6x-9(3)y=2x(3)y=2x2 2+6x+7+6x+7根据一元二次方程的根据一元二次方程的根的情况，可以知道根的情况，可以知道二次函数的图象与二次函数的图象与x x轴的交点情况。轴的交

5、点情况。例例2 2已知抛物线已知抛物线（1 1）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴有两个交点？轴有两个交点？（2 2）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴有一个交点？轴有一个交点？（3 3）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴没有交点轴没有交点?（4 4）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴有交点轴有交点?kxxy232 1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 随堂练习随堂练习0542 xx542xxy 2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 025

6、102xx25102xxy 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）2)(2 xyAxxyB2)(2)(2xxyD96)(2xxyC4.抛物线抛物线y=-3x2-x+4与与x轴的公共点个数是轴的公共点个数是 ()A3个个 B2个个C1个个 D0个个5 5二次函数二次函数y=xy=x2 2+ax+b+ax+b的图象如图，则关于的图象如图，则关于x x的的方程方程x x2 2+ax+b=0+ax+b=0的解是的解是_ _。根的判别式根的判别式图像法解一元二次方程图像法解一元二次方程1抛物线抛物线y=-3（x2）（）（x5）与）与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为_2抛物线抛物线y=x22x3与与

7、x轴的交点个数为轴的交点个数为个个3抛物线抛物线y=2x28xm与与x轴只有一个交点，则轴只有一个交点，则m=_4二次函数二次函数y=kx23x4的图象与的图象与x轴有交点，则轴有交点，则k 的取值的取值范围是范围是5若若a0，b0，c0，0，那么抛物线，那么抛物线y=ax2bx c 经过经过象限象限拓展提升拓展提升:1.1.若函数若函数y=mxy=mx2 2+4x+1+4x+1的图象与的图象与x x轴轴只有一个公共点，那么只有一个公共点，那么m m的值为的值为_。2.2.二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c（a a0 0）的图象如图，）的图象如图，axax+bx+c=m+bx

8、+c=m有实数根，则有实数根，则m m的取值范围是的取值范围是_。y=my=my=my=my=my=m m-2若一元二次方程若一元二次方程axax+bx+c+bx+c=m=m有实数根，则有实数根，则抛物线抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c（a0a0）与直线）与直线y=my=m有有公共点。公共点。一个关系：二次函数图象与一元二次方程根的关系 二次函数y=ax+bx+c（a0）图象与x轴公共点的横坐标,就是一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根。课堂总结：课堂总结：特别注意:形如y=ax+bx+c的函数，根据题意看二次项系数a是否能为0，从而是否需要一次函数和二次函数讨论。两种思想：函数与方程互相转化的思想；数形结合思想。三种题型：函数图象与x轴的交点、与平行于x轴直线y=m的交点、与坐标轴的交点。