G93用正多边形铺设地面课件.pptx

1、9.3 用正多边形铺设地面 第一课时 用相同的正多边形课程引入1、小明家的地砖如图所示、小明家的地砖如图所示,它是由哪些图形组成？它它是由哪些图形组成？它们为什么能拼地板？们为什么能拼地板？课程引入2、小明想给家里的地砖换个花样，但是又只能用这两种、小明想给家里的地砖换个花样，但是又只能用这两种地砖，你能尝试用这两种正多边形的地砖帮助小明家拼地砖，你能尝试用这两种正多边形的地砖帮助小明家拼出与上图形不同的图形吗？出与上图形不同的图形吗？3、如果小明家准备采用三种不同的正多边形拼地板，、如果小明家准备采用三种不同的正多边形拼地板，你能帮助小明家设计出方案吗？你能帮助小明家设计出方案吗？探究学习用

2、形状、大小完全相同的正三角形能否铺满地板？用形状、大小完全相同的正三角形能否铺满地板？接点处的六个接点处的六个角和为角和为360606060606060探究学习用同一种正四边形可以铺满地板吗？用同一种正四边形可以铺满地板吗？90接点处的四个接点处的四个角和为角和为360 探究学习 2.2.正六边形能铺满地板吗？说说理由。正六边形能铺满地板吗？说说理由。1.1.正五边形能铺满地板吗？说说理由。正五边形能铺满地板吗？说说理由。3.3.还能找到能铺满地板的其他图形吗？还能找到能铺满地板的其他图形吗？探究学习正五边形可以铺满地板吗？正五边形可以铺满地板吗？接点处的四个接点处的四个角会重叠。角会重叠。正

3、六边形可以铺满地板吗？正六边形可以铺满地板吗？120 120 120 接点处的三个接点处的三个角和为角和为360探究学习接点处的三个接点处的三个角会重叠。角会重叠。用同一种正七边形、正八边形呢？用同一种正七边形、正八边形呢？接点处的三个接点处的三个角会重叠。角会重叠。探究学习使用使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角(360)时，就能拼成一个平面图形。时，就能拼成一个平面图形。能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形形

4、、正方形、正六边形探究成果：探究成果：课堂精讲、一个三位数，三个数位上数字的和是、一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上，百位上的数字比十位上的数字大的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位，个位上的数字是十位上的数字的上的数字的3倍。求这个三位数。倍。求这个三位数。想一想：为什么用一种正多边形铺满地面时只有正三角形、正方形和正六边形三种。用数学式子来说明。00(2)180360(1)nmn 当某种正多边形铺满一个平面而中间没有空隙时，在公共顶点上的所有内角之和恰好等于360，因此一种正多边形要想铺满一个平面，必须满足以下条件：其中n为正多边形的边数且n3，m3的整数.由(1)式得

5、n3，22mnm232mm 例例1：解：解：课堂精讲.m6.当m=3时，n=6，为正六边形；当m=4时，n=4，为正方形；当m=5时，不存在整数n满足条件(1)式；当m=6时，n=3，为正三角形。所以满足条件(1)的正多边形，只有正三角形、正方形和正六边形这三种。故能用同一种正多边形铺满平面的正多边形只有三种，那就是正三角形、正方形和正六边形。课堂精讲正正十边形能不能铺满平面？为什么？十边形能不能铺满平面？为什么？一一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360O能能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；

6、若不能整除，则不能铺满平面不能整除，则不能铺满平面 因为因为正十边形每内角为正十边形每内角为144O,又又因为周角因为周角360O不能被不能被144O整除整除，所以，所以正十边形不能铺满正十边形不能铺满平面平面.例例2：分析分析解：解：课堂反馈1、任意三角形可以铺满地面吗？试试看。、任意三角形可以铺满地面吗？试试看。2、下列组合中，能铺满地面的是（、下列组合中，能铺满地面的是（）A.边长相等的正方形和正六边形边长相等的正方形和正六边形B.边长相等的正方形和正三角形边长相等的正方形和正三角形C.边长相等的正方形和正五边形边长相等的正方形和正五边形D.边长相等的正方形和正八边形边长相等的正方形和正

7、八边形课堂反馈3、用下列一种或两种正多边形铺地面：、用下列一种或两种正多边形铺地面：（1）正三角形，）正三角形，（2）正八边形，）正八边形，（3）正三角形和正八边形，）正三角形和正八边形，（4）正六边形和正十二边形，）正六边形和正十二边形，（5）正五边形和正十边形，）正五边形和正十边形，（6）正六边形和正八边形；）正六边形和正八边形；能铺满地面的有（能铺满地面的有（）A.2种种 B.3种种 C.4种种 D.5种种课堂小结1.1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼拼地板的地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边正多边形有正三角形、正方形、正六边形。

8、形。.正多边形个数正多边形个数正多边形内角度数正多边形内角度数=360 360 为正整数时，用这样的为正整数时，用这样的n边形就可以边形就可以铺铺满地满地板板课堂小结 要用正多边形铺满地板的关键是看：这种正多边要用正多边形铺满地板的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是形的一个内角的倍数是否是360360，在正多边形里，在正多边形里，正三角形的每个内角都是正三角形的每个内角都是6060，正四边形的每个内角，正四边形的每个内角都是都是9090，正六边形的每个内角都是，正六边形的每个内角都是120120，这三种，这三种多边形的一个内角的倍数都是多边形的一个内角的倍数都是360360，而其他的

9、正多，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是边形的每个内角的倍数都不是360360，所以说：在正，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以铺多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满地板。满地板，而其他的正多边形不可铺铺满地板。巩固提升选择题：选择题：1只用下列正多边形，能铺满地面的是（只用下列正多边形，能铺满地面的是（）A.正五边形正五边形 B.正八边形正八边形 C.正六边形正六边形 D.正十边形正十边形 2只用下列正多边形，不能铺满地面的是（只用下列正多边形，不能铺满地面的是（）A.正方形正方形 B.等边三角形等边三角形 C.正十一边形

10、正十一边形 D.正六边形正六边形 3用正六边形的瓷砖铺满地面时，（用正六边形的瓷砖铺满地面时，（）个正个正六边六边形围绕一点拼在一起。形围绕一点拼在一起。A.3 B.4 C.5 D.6 巩固提升填空题：填空题：1在一个顶点处，正在一个顶点处，正n边形的内角之和为边形的内角之和为_时，时，此正此正n边形可铺满整个地面边形可铺满整个地面，没有，没有空隙。空隙。360判断题：判断题：.任意一种正多边形都能铺满地面（）任意一种正多边形都能铺满地面（）.任意一种等腰三角形都能铺满地面（）任意一种等腰三角形都能铺满地面（）.任意一种梯形都能铺满地面（）任意一种梯形都能铺满地面（）.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）巩固提升试一试：剪试一试：剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。看，能否铺满地面。不规则四边形能用来铺地板的道理是：不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意任意四边形四边形(指凸四边形指凸四边形)内角之和都等于内角之和都等于360。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，形状完全相同，4块相拼就能凑成块相拼就能凑成360，而且，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。隙。作业