《流体动力学基础B》流体力学基本方程课件.ppt

1、第二章第二章 流体力学基本方程流体力学基本方程1.流体运动的基本概念-流体运动的特征2.4个重要方程：连续性方程连续性方程 根据质量守恒定律导出根据质量守恒定律导出运动方程运动方程 根据牛顿第二运动定律导出根据牛顿第二运动定律导出伯努利方程伯努利方程 根据能量守恒定律导出根据能量守恒定律导出动量积分方程和动量矩积分方程动量积分方程和动量矩积分方程 根据动量定理根据动量定理和动量矩定理导出和动量矩定理导出.这些方程是分析研究和解决流体力学问题的基础这些方程是分析研究和解决流体力学问题的基础.1：是从作为连续介质的流体中取出的是从作为连续介质的流体中取出的宏观尺度宏观尺度非常小非常小而而微观尺度又

2、足够大微观尺度又足够大的任意一个的任意一个物理实体物理实体。它具。它具有有 层含义：层含义：宏观尺度非常小宏观尺度非常小：几何尺寸可不计，视为一：几何尺寸可不计，视为一几何点几何点;微观尺度足够大微观尺度足够大：分子的平均自由行程分子的平均自由行程,包含足够包含足够多分子多分子;形状可任意划分形状可任意划分；具有一定的物理量具有一定的物理量，如速度、加速度、压力和密度等，如速度、加速度、压力和密度等.:是一个是一个几何点几何点，表示空间位置，表示空间位置。特点一特点一：空间点是一个几何位置空间点是一个几何位置,不随流体运动不随流体运动;特点二特点二：同一空间点，不同时刻被：同一空间点，不同时刻

3、被不同的流体质点不同的流体质点所所占据或经过。占据或经过。流体质点是物理点22-1 2-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法l 一个比喻一个比喻：城市公共交通部门城市公共交通部门统计客运量统计客运量，可采用两种方法：，可采用两种方法：在每一辆公交车上设记录员，记录每辆车在不同时刻在每一辆公交车上设记录员，记录每辆车在不同时刻（站点）上下车人数，此法称为（站点）上下车人数，此法称为随体法随体法；在每一站点设记录员，记录不同时刻经过该站点的车在每一站点设记录员，记录不同时刻经过该站点的车辆上下车人数，此法称为辆上下车人数，此法称为当地法当地法。l流体力学采用类似方法研究流体运动。流体力

4、学采用类似方法研究流体运动。2.1.12.1.1拉格朗日拉格朗日(Lagrange)(Lagrange)法法2.1.22.1.2欧拉欧拉(Euler)(Euler)法法32.1.12.1.1拉格朗日拉格朗日(Lagrange)(Lagrange)法法 基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化.a,b,c-t=t0 时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日变量，用来指定质点。质点物理量),(tcbapp 独立变量tcbatcba,ava),(tcbarr tcbatcba,vrv质点-时间描述法注意:同一个质点,坐标4 (,)(,)(,)xx a b c t

5、yy a b c tzz a b c t图2.1.1 迹线5速度速度:xutyvtzwt加速度加速度:222222 xxzuxattvyattwzatt直角坐标系下速度和加速度可写为：由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除少数情况也无须知道个别质点的运动情况，所以除少数情况外，工程流体力学中外，工程流体力学中很少采用很少采用拉格朗日法。拉格朗日法。6x,y,z,t欧拉变量,欧拉法是常用的方法。2 2欧拉欧拉(Euler)(Euler)法法基本思想：考察。),(tzyxuuxx),(tzyxuuzz),(tzyxuuy

6、y),(tzyx),(tzyxpp 空间时间描述法独立变量t(,)x y z7欧拉法中的加速度欧拉法中的加速度 -质点速度矢量对时间的变化率。(,)tv r(,)t tt v rv0()Mr(,)tuvwv rijk1()Mtrv质点质点0(,)(,)limtDxu t yv t zw t ttx y z tDtt vvvx,y,z与时间t有关。可见，流体质点和空间点是二个完全不同的概念。(),(),()xx tyy tzz t8欧拉法中的加速度欧拉法中的加速度 -质点速度矢量对时间的变化率。(,)tv r(,)t tt v rv0()Mr(,)tuvwv rijk1()Mtrv质点质点,Dx

7、 y z tDDtDtvv()DDttvvavv当地加速度当地加速度迁移加速度迁移加速度DuvwDttxyzvvvvva(),(),()xx tyy tzz t9时变加速度迁移加速度可见，可见，质点的加速度包括两个部分：质点的加速度包括两个部分：（1）当地加速度）当地加速度（时变加速度，局部加速度时变加速度，局部加速度）特定空间点处特定空间点处速度对时间的变化率；速度对时间的变化率；（2）迁移加速度）迁移加速度（位变加速度，对流加速度位变加速度，对流加速度）对应于质点对应于质点空间位置改变空间位置改变所产生的速度变化所产生的速度变化。()DDttvvavv()vvtv10 xyzuuuuauv

8、wtxyzvvvvauvwtxyzwwwwauvwtxyz质点加速度在直角坐标系下的分量形式：()DDttvvavvDuvwDttxyzvvvvva11()DDtt vConvective derivativeLocal derivativeMaterial derivativevtDtD密度的质点导数密度的质点导数 0t 定常流动定常流动；)(vtDtD（Material derivative operator）0)(v均匀流动均匀流动v2v1DpppDttv压力的质点导数压力的质点导数 ()DDttvvavv12v例例2.1.1 给定速度分布v求时的加速度分布。0,zyxvtyvtxv0t

9、/1,/1/1,/1xxyyvtvxvtvy 1,1,0 xyzaxtayta 1,1,0 xyzaxaya：其余项的偏导数都为零，所以加速度分布为t t=0=0 时刻的加速度分布为时刻的加速度分布为按式（2.1.3)，各项偏导数为13时变加速度迁移加速度可见，可见，质点的加速度包括两个部分：质点的加速度包括两个部分：（1）当地加速度）当地加速度（时变加速度，局部加速度时变加速度，局部加速度）特定空间点处特定空间点处速度对时间的变化率；速度对时间的变化率；（2）迁移加速度）迁移加速度（位变加速度，对流加速度位变加速度，对流加速度）对应于质点对应于质点空间位置改变空间位置改变所产生的速度变化所产

10、生的速度变化。()DDttvvavv()vvtv142-2 2-2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念一恒定流与非恒定流一恒定流与非恒定流(定常流与非定常流与非定常定常流流)流场中所有的运动流场中所有的运动要素不随时间变化要素不随时间变化流场中所有的运动流场中所有的运动要素随时间变化要素随时间变化000tpttv000tpttv(,)x y zvv),(zyx),(zyxpp(,)x y z tvv),(tzyx),(tzyxpp 15kjirtcbaztcbaytcbax,ddtrv,dxu x y z tdtdyv x y z tdtdzw x y z tdt0tt,a b c16某一时

11、刻处处与速度矢量相切的空间曲线-瞬时性。ddxdydzrijk,x y z tv0vrd),(),(),(tzyxwdztzyxvdytzyxudxv2v1v3v41718例例 已知平面流动 求 过点 M(-1，-1)的流线和迹线。dxdyxy lnlnlnxyc()()xyc将 x=-1，y=-1 代入，得瞬时流线 xy=1,流线是双曲线。积分后得到：xy解解 由式 得yxudyudxxuxyuy 19例例 已知平面流动 求 过点 M(-1，-1)的流线和迹线。将 x=-1，y=-1 代入，得迹线 xy=1,是双曲线,且与流线重合。积分后得到：xy解解:迹线迹线由式 得xyd xud td

12、yud txuxyuy d xxd td yyd t 12ttxC eyC exyC20 三、流管与流束三、流管与流束 1.流管流管在流场中任取一个有流体从中通过的封闭曲线，在曲线上的每一个质点都可以引出一条流线，这些流线簇围成的管状曲面称为流管。由于流线不能相交，只能相切，所以流体 不能穿过流管流进或 流出。就象真实的管子一样。21 2.流束流束流管内的全部流体称为流束。3.微小流束微小流束截面无穷小的流束。4.总流总流包含流动中所有的微小流束。例例 管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流。22 四、过水断面四、过水断面,流量流量,断面平均流速断面平均流速过水断面-与流束或总流流线成正

13、交的断面。AdA,23流量-单位时间内通过某一过水断面的流体体积称为体积流量，简称流量。断面平均流速QvAQAvSnSdsvQdsvSnSdsvQdsvsm/3skg/sN/SnSdsvQdsv24五、均匀流与非均匀流五、均匀流与非均匀流 v均匀流：流场中质点的各运动参数（速度，压力）不随流程流场中质点的各运动参数（速度，压力）不随流程变化变化。例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流。问题：何谓均匀流及非均匀流？以上分类与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？问题：何谓均匀流及非均匀流？以上分类与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？答：均匀流是指流线是平行直线的

14、流动。非均匀流是流线不是平行直线的流动。这个分类与过流断面上流速分布是否均匀没有关系。流线为直线，互相平行，过流断面面积和流速分布沿流程不变。v非均匀流：()0 v2,0uyv25问题：恒定流、均匀流等各有什么特点？答：v恒定流是指各运动要素不随时间变化而变化，恒定流时流线迹线重合，且局部加速度等于0。v均匀流是指各运动要素不随空间变化而变化，均匀流的对流加速度等于0。0t()0 v()DDtt v26六一元流六一元流,二元流二元流,三元流三元流一元流动-流动参数只与一个坐标变量有关。x例例二元流动-流动参数与两个坐标变量有关。三元流动(空间流动)-流动参数与三个坐标变量有关。),(txuu)

15、,(tzsuu zyMsBBM27一、系统一、系统定义：包含确定不变物质的集合。定义：包含确定不变物质的集合。特点：随着时间变化，质量不变，位置、形状变化特点：随着时间变化，质量不变，位置、形状变化.二、控制体二、控制体定义：空间固定区域。定义：空间固定区域。特点：框架，随着时间变化，存在流体进出。特点：框架，随着时间变化，存在流体进出。28zxydxdydz一、微分形式的连续方程一、微分形式的连续方程流入的流体流入的流体-流出的流体流出的流体=控制体内流体的增加量控制体内流体的增加量()yyvvdy dxdzyy方向方向 流入的流体流入的流体-流出的流体流出的流体dxdydzyvy)(x方向

16、方向 流入的流体流入的流体-流出的流体流出的流体z方向方向 流入的流体流入的流体-流出的流体流出的流体()xvdxdydzx()zvdxdydzz控制体内流体的增加量控制体内流体的增加量dxdydzt()()()yxzvvvxyzt连续性方程连续性方程yvdxdz()()()0yxzvvvtxyz29连续性方程（普遍适用）对于三维定常流动，对于不可压缩流体的三元流动(=const.)，0)()()(zvyvxvtzyx0)()()(zvyvxvzyx0zvyvxvzyx对于不可压缩流体的二元流动(=const.)，0yvxvyx0v矢量表示式物理意义：不可压缩不可压缩流体单位时间内流入流体单位

17、时间内流入单位空间的流体体积单位空间的流体体积（质量），与流出的（质量），与流出的流体体积（质量）之流体体积（质量）之差等于零。差等于零。适用范围：理想流体和理想流体和实际流体实际流体30例：有一三元流动，其速度分布规律试分析该流动是否连续.323(),4,2xyzvxyvyzvxyz解：解：根据式(2.3.2)有3,4,2yxzvvvxyz90yxzvvvxyz故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的。310)()()(zvyvxvtzyx对微分形式的连续性方程对微分形式的连续性方程利用散度公式利用散度公式()()()div()yxzvvvxyz vv和和div()divvvv连续性

18、方程还有以下两种形式，即连续性方程还有以下两种形式，即div()0tv和和div0DDtv32例例 不可压缩流体平面流动的速度分布为22 ,uaxyxvxyby 求 a,b 的值。由不可压缩流体二维流动的连续性方程知道210uvaxxbxy 由此得到 。0.5 ,1ab解解(21)10axb (21)0,10ab33二二 积分形式的连续方程积分形式的连续方程CVMVdDDd0DDVMVtt对于任意一个流体对于任意一个流体，质量守恒定律的数学表达式为，质量守恒定律的数学表达式为图2.3.2 微元体积t t时刻，流体体积时刻，流体体积，表面积，表面积 ，质量，质量 ，密度，密度 。或或()V t(

19、)S t()M t 时刻后，时刻后，。t()V tt()S tt()M tt()()()()()()VttVtMM ttM ttt dVt dV ()t()tt 34图2.3.2 微元体积0DdddVCVCSttVVSDttvn积分四则运算性质，积分四则运算性质，取取t时刻流体系统表面微元时刻流体系统表面微元 ，则，则第二项积分的微元体为第二项积分的微元体为ndVvtdS代入，两边同时除代入，两边同时除 ，当，当()()()()()()VttVtMM ttM ttt dVt dV ()()()()VtVtttdVtt dV dSt0t 35关系式可推广到任意物理量，即著名的：根据流体系统的质量

20、守恒定律根据流体系统的质量守恒定律,得得:dd0VSVStv n这就是欧拉型连续性积分方程。其物理意义是：在单位时间内，由于控制体内密度变化引起的质量变在单位时间内，由于控制体内密度变化引起的质量变化量（增加量或减少量）与通过控制体表面的质量净流出化量（增加量或减少量）与通过控制体表面的质量净流出量（流出与流入的质量差）之和等于零量（流出与流入的质量差）之和等于零。若为一维不可压缩定常管流（一维流即表示运动参数在同一截面上是均匀分布的，只在流动方向上发生变化），则有2211SvSv0DdddVCVCSt tVVSDtt v n0DdddVCVCSttVVSDttvn36 质量守恒定律在流体力学

21、中的应用。质量守恒定律在流体力学中的应用。它反映了它反映了cs上速度分布与上速度分布与cv内密度变化之间的积分关系。内密度变化之间的积分关系。在流场中任取一空间固定的封闭曲面在流场中任取一空间固定的封闭曲面CS（控制面（控制面control surface），），所围体积所围体积CV（控制体（控制体control volume）。）。CSCVdSdVt v nCSCVdSdVtv n Euler型连续性方程型连续性方程质量质量守恒守恒37（流入、流出（流入、流出CS 体积相等）体积相等）const 0 t 222111SvSv0SdSnvVSdVtdSnv0SdSnv（流入、流出（流入、流出C

22、S 质量相等）质量相等）constvS constvS（沿流管）（沿流管）（沿流管）（沿流管）不可压流动中，流管的截面积与流速成反比，不可压流动中，流管的截面积与流速成反比，S小的地方流速快，小的地方流速快，S大的地方流速慢。大的地方流速慢。平面流动：平面流动：流线间距大，流速慢；间距小，流速快。即流线的疏密流线间距大，流速慢；间距小，流速快。即流线的疏密反映了流速的大小。反映了流速的大小。38 三、流管与流束三、流管与流束 1.流管流管在流场中任取一个有流体从中通过的封闭曲线，在曲线上的每一个质点都可以引出一条流线，这些流线簇围成的管状曲面称为流管。由于流线不能相交，只能相切，所以流体 不能

23、穿过流管流进或 流出。就象真实的管子一样。39（流入、流出（流入、流出CS 体积相等）体积相等）const 0 t 222111SvSv0SdSnvVSdVtdSnv0SdSnv（流入、流出（流入、流出CS 质量相等）质量相等）constvS constvS（沿流管）（沿流管）（沿流管）（沿流管）不可压流动中，流管的截面积与流速成反比，不可压流动中，流管的截面积与流速成反比，S小的地方流速快，小的地方流速快，S大的地方流速慢。大的地方流速慢。平面流动：平面流动：流线间距大，流速慢；间距小，流速快。即流线的疏密流线间距大，流速慢；间距小，流速快。即流线的疏密反映了流速的大小。反映了流速的大小。4

24、0 连续流场中空间任意点上速度和密连续流场中空间任意点上速度和密度必须满足的微分（连续）方程。度必须满足的微分（连续）方程。)0(t)(constVSdVtdSnvGauss公式公式 0dVtVv0v0 v速度场的散度为速度场的散度为0 体积膨胀速率为体积膨胀速率为0。0zwyvxut01zvvrrvtzr0vt（流场中）（流场中）4142zxydxdydz一、微分形式的连续方程一、微分形式的连续方程流入的流体流入的流体-流出的流体流出的流体=控制体内流体的增加量控制体内流体的增加量()yyvvdy dxdzyy方向方向 流入的流体流入的流体-流出的流体流出的流体dxdydzyvy)(x方向方

25、向 流入的流体流入的流体-流出的流体流出的流体z方向方向 流入的流体流入的流体-流出的流体流出的流体()xvdxdydzx()zvdxdydzz控制体内流体的增加量控制体内流体的增加量dxdydzt()()()yxzvvvxyzt连续性方程连续性方程yvdxdz()()()0yxzvvvtxyz43连续性方程（普遍适用）对于三维定常流动，对于不可压缩流体的三元流动(=const.)，0)()()(zvyvxvtzyx0)()()(zvyvxvzyx0zvyvxvzyx对于不可压缩流体的二元流动(=const.)，0yvxvyx0v矢量表示式物理意义：不可压缩不可压缩流体单位时间内流入流体单位时

26、间内流入单位空间的流体体积单位空间的流体体积（质量），与流出的（质量），与流出的流体体积（质量）之流体体积（质量）之差等于零。差等于零。适用范围：理想流体和理想流体和实际流体实际流体44二二 积分形式的连续方程积分形式的连续方程CVMVdDDd0DDVMVtt对于任意一个流体对于任意一个流体，质量守恒定律的数学表达式为，质量守恒定律的数学表达式为图2.3.2 微元体积t t时刻，流体体积时刻，流体体积，表面积，表面积 ，质量，质量 ，密度，密度 。或或()V t()S t()M t 时刻后，时刻后，。t()V tt()S tt()M tt()()()()()()VttVtMM ttM ttt

27、dVt dV ()t()tt 45图2.3.2 微元体积0DdddVCVCSttVVSDttvn积分四则运算性质，积分四则运算性质，取取t时刻流体系统表面微元时刻流体系统表面微元 ，则，则第二项积分的微元体为第二项积分的微元体为ndVvtdS代入，两边同时除代入，两边同时除 ，当，当()()()()()()VttVtMM ttM ttt dVt dV ()()()()VtVtttdVtt dV dSt0t 46（流入、流出（流入、流出CS 体积相等）体积相等）const 0 t 222111SvSv0SdSnvVSdVtdSnv0SdSnv（流入、流出（流入、流出CS 质量相等）质量相等）co

28、nstvS constvS（沿流管）（沿流管）（沿流管）（沿流管）0Dddd0VCVCSttVVSDttvn472.4 2.4 流体运动的微分方程流体运动的微分方程 图2.4.1控制体2.4.1 2.4.1 理想流体运动的微分方程（理想流体运动的微分方程（EulerEuler方程）方程）(d)pxx()px()pz(d)pzz()p y(d)py y48d,d,dppppdydzpx dydz pdxdzpy dxdz pdxdypz dxdyxyz,xyzfffzyx,设在设在三个坐标轴方向上的单位质量力分量分别为三个坐标轴方向上的单位质量力分量分别为d d d,d d d,d d dxyz

29、fx y zfx y zfx y z则作用于六面体上的质量力分量分别为则作用于六面体上的质量力分量分别为 ddd,dddyxzvvvttt设六面体在设六面体在三个坐标轴方向上的加速度分量分别为三个坐标轴方向上的加速度分量分别为zyx,三个方向的表面力三个方向的表面力:49tvzyxzyxfyxzzppyxptvzyxzyxfzxyyppzxptvzyxzyxfzyxxppzypzzyyxxdddddddddd)d(dddddddddddd)d(dddddddddddd)d(ddtvzpftvypftvxpfzzyyxxdd1dd1dd1根据牛顿第二运动定律，可得 zpfypfxpfzyx111

30、50zvvyvvxvvtvtvzvvyvvxvvtvtvzvvyvvxvvtvtvzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxxddddddzvvyvvxvvtvzpfzvvyvvxvvtvypfzvvyvvxvvtvxpfzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx1111()pt vvvf51则在x方向应用牛顿第二运动定律可得d d dd d(d)d dd d(d)d ddd d(d)d dd d ddyxxxxxxxxyxyxzxxzxzxpfx y zpy zpxy zx zyx zxyvx yzx yx y zzt图2.4.2 控制体2.4.2 2.4.2 粘性流体运动的微分方

31、程（粘性流体运动的微分方程（NNS S方程）方程）52tvzyxpfxzxyxxxxdd)(1上式两边同除以质量zyxddd得由牛顿内摩擦定律，可得三元流动的广义牛顿内摩擦定律222222d1()()dyxxxxxzxvvvvvvvpfxxyzxxyzt)(2)(2)(2yvzvxvzvxvyvzyxzyyzzxyzxxzyxzyxxyzvppyvppxvppzzzyyyxxx222d d dd d(d)d dd d(d)d ddd d(d)d dd d ddyxxxxxxxxyxyxzxxzxzxpfx y zpy zpxy zx zyx zxyvx yzx yx y zzt53222222

32、d1()()dyxxxxxzxvvvvvvvpfxxyzxxyzt0zvyvxvzyx不可压缩流体,连续性方程：222222d1()dxxxxxvvvvpfxxyzt则：同理，y，z向方程：tvzvyvxvzpftvzvyvxvypftvzvyvxvxpfzzzzzyyyyyxxxxxdd)(1dd)(1dd)(122222222222222222254tvzvyvxvzpftvzvyvxvypftvzvyvxvxpfzzzzzyyyyyxxxxxdd)(1dd)(1dd)(1222222222222222222zvvyvvxvvtvzvyvxvzpfzvvyvvxvvtvzvyvxvypfz

33、vvyvvxvvtvzvyvxvxpfzzzyzxzzzzzyzyyyxyyyyyxzxyxxxxxxx)(1)(1)(122222222222222222221()pt vvvvf55伯努利（瑞典），伯努利（瑞典），1738，流体动力学流体动力学“流速增加，压强降低流速增加，压强降低”2.5.1 2.5.1 理想流体沿流线的伯努利方程理想流体沿流线的伯努利方程1.1.伯努利方程的推导伯努利方程的推导 欧拉运动方程四个假设欧拉运动方程四个假设2.5 2.5 伯努利方伯努利方程程56（1 1）定常流动）定常流动（2 2）不可压缩）不可压缩（3 3）沿流线积分）沿流线积分（4 4）质量力有势）质量

34、力有势57（1 1）不可压缩）不可压缩（2 2）定常流动）定常流动zvvyvvxvvtvzpfzvvyvvxvvtvypfzvvyvvxvvtvxpfzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx111111xxxxxyzyyyyxyzzzzzxyzvvvpfvvvxxyzvvvpfvvvyxyzvvvpfvvvzxyz58111xxxxxyzyyyyxyzzzzzxyzvvvpfvvvxxyzvvvpfvvvyxyzvvvpfvvvzxyz（3 3）沿流线积分）沿流线积分一式两边同乘dx1xxxxxyzvvvpf dxdxvdxvdxvdxxxyz流线方程xyzdxdydzvvv,yxzx

35、v dxv dyv dxv dz1xxxxxxxvvvpf dxdxvdxvdyvdzxxyz59（3 3）沿流线积分）沿流线积分同理,二式乘dy,三式乘dz,代入流线方程三式求和1xxxxxxxvvvpf dxdxvdxvdyvdzxxyz111xxxxxyzyyyyxyzzzzzxyzvvvpfvvvxxyzvvvpfvvvyxyzvvvpfvvvzxyz1xxxpf dxdxv dvx1yyypf dydyv dvy1zzzpf dzdzv dvz1xyzxxyyzzpppf dxf dyf dzdxdydzv dvv dvv dvxyz2112xyzf dxf dyf dzdpdv60

36、（4 4）质量力有势）质量力有势令势函数U不可压流体,密度不变2112xyzf dxf dyf dzdpdvxyzUUUdUdxdydzf dxf dyf dzxyz2112dUdpdv212pUvC重力情况下重力情况下0,0,xyzfffg Ugz 22pvzCgg612.2.伯努利方程的物理意义伯努利方程的物理意义2211221222pupuZZgggg001Z2Z12位置水头位置水头压强水头压强水头动压水头动压水头测压管水头测压管水头总水头总水头单位位能单位位能单位压能单位压能单位动能单位动能单位势能单位势能单位总机械能单位总机械能表明：对于不可压缩理想流体定常流动，同一流线上表明：对于

37、不可压缩理想流体定常流动，同一流线上单位重量流体所具有的机械能保持相等（守恒）单位重量流体所具有的机械能保持相等（守恒）22pvzCgg62还记得吗？小时候玩过过山车吧还记得吗？小时候玩过过山车吧63流体的能量守恒流体的能量守恒64尾翼的作用？增加汽车对地附着力，提高行驶稳定性增加汽车对地附着力，提高行驶稳定性汽车应用2 汽车尾翼2211221222pupuZZgggg65212VpCfhzpgVzpgV2222112122为单位重量流体从为单位重量流体从 1 到到 2 点损失的机械能。点损失的机械能。fhpgV22gV22p1z2zH12fh67fThzpgVHzpgV2222112122T

38、H 单位重量流体能量单位重量流体能量输入（出），扬程。输入（出），扬程。QHPTpgV22gV22p1z2zH12fh68流线图流线图均匀流均匀流均匀流均匀流非均匀流非均匀流均匀流均匀流非均匀流非均匀流均匀流均匀流非均匀流非均匀流非均匀流非均匀流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流69 均匀流和渐变流的过水断面上,压强分布与静水压强相同,即同一过水断面上各点的测压管水头为常数：pzCg管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流，由多个微元流束组成。假设 A1、A2是缓变流截面，对于微元流束：2211221222pupuzzggggA1A2dA1dA2u1u21122gu dAgu

39、 dA2.5.2 2.5.2 理想流体理想流体总流的伯努总流的伯努利方程利方程单位重量机械能重量由能量守恒1222112211122222AApupuzgu dAzgu dAgggg70A1A2dA1dA2u1u2331212u dAv A221122112222pvpvzzgggg1222112211122222AApupuzgu dAzgu dAgggg111111111Appzgu dAzgv Agg222222222Appzgu dAzgv Agg122111111122Auvgu dAv Ag222222222222Auvgu dAv Ag动能修正系数pzCg7120010112pp

40、Vzzgggh01p0p01101zzh12Vgh1.沿流线gugpzgugpz22222221112211221222fpupuzzhgggg2.对于总流221122112222fpvpvzzhgggg2.5.3.2.5.3.实际流体的伯努利方程实际流体的伯努利方程2.5.5 2.5.5 伯努利方程应用举例伯努利方程应用举例72沿流线B A 列伯努利方程ABBpp220gHpB)(0hHgpAghppBAB2)(2总压和静压之差 称为动压 2/2法国人皮托，1773年动压管工程实际中常将静压管和皮托管组合在一起，称为皮托静压管或者动压管原理：测量时将静压孔和总压孔感受到的压强分别和差压计的两

41、个入口相连，在差压计上可以读出总压和静压之差，从而求得被测点的流速。73例例 水深 1.5 m，大截面开口水箱，箱 底接一长 2 m的开口竖直管，假设 管中流动定常均匀，求竖直管中 2-2截面上的压强。10V 解解 考虑缓变流截面1-1、2-2和3-3，取231a把基准面O-O取在3-3上，对1-1和3-3写出总流的伯努利方程13apppOO11221.5m1.0m1.0m332331132pVpzzgggsmzzgV/285.8)(231374OO11221.5m1.0m1.0m33注意点注意点:gVzgVgpz22233222232VV 9806)(232zzgp对2-2和3-3写出总流的

42、伯努利方程应用条件应用条件:(1)所选过流断面为均匀流或渐变流所选过流断面为均匀流或渐变流(2)基准面选取任意基准面选取任意,统一统一(3)压强项可取绝对压强项可取绝对,相对相对,统一统一(4)计算断面测压管水头时计算断面测压管水头时,可选断面任一点可选断面任一点(5)动能修正系数动能修正系数,一般可取为一般可取为1(1)定常流动定常流动(2)不可压流体不可压流体(3)重力场重力场(4)无其它能量的输入或输出无其它能量的输入或输出(5)总流量沿程不变总流量沿程不变75 假设测压管所在断面1、2为缓变流截面，截面形心点为计算点，对断面1、2写出伯努利方程，取 1 2 1，得例例 文丘里流量计原理。gVgpzgVgpz22222221112211AVAV22112112ddVAAVVgpzgpzddgV22114222212 hA1A2 V1V2p1p2 1z2z76压差与测压管液面高度差的关系为：-流量修正系数 (0.95 0.98)11pgz hA1A2 V1V2p1p2 1z2z22()pg zhg hhgpzgpz22112222421(1)241(/)dg hQV AddgpzgpzddgV2211422221277