712复数的几何意义课件.pptx

1、7.1.2复数的几何意义复数的几何意义课标要求素养要求理解复数的代数表示及其几何意义，掌握用向量的模表示复数模的方法，理解共轭复数的概念.通过复数代数形式及其几何意义的理解、复数模的运用，共轭复数的概念的理解，体会数学抽象及数学运算素养.教材知识探究19世纪末20世纪初，著名的德国数学家高斯在证明代数基本定理时，首次引进“复数”这个名词，他把复数与平面内的点一一对应起来，创立了复平面，依赖平面内的点或有向线段(向量)建立了复数的几何基础.复数的几何意义，从形的角度表明了复数的“存在性”，为进一步研究复数奠定了基础.问题实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？提示任何一个复数zab

2、i，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应.1.复平面复平面中点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部实轴虚轴2.复数的几何意义复平面内的点Z(a，b)3.复数的模|z|或|abi|4.共轭复数相反数abi教材拓展补遗微判断1.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.()2.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.()3.复数的模一定是正实数.()4.两个共轭复数的和是实数.()5.两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件.()提示1.在复平面内对应于实数的点都在实轴上是正确的.2.原点在虚轴上，但不是纯虚数.3.复数的

3、模可以为0.4.根据共轭复数的定义可知正确.5.应该是充分条件.微训练1.向量a(1，2)所对应的复数的共轭复数是()A.12i B.12iC.12i D.2i答案A2.已知复数z的实部为1，虚部为2，则|z|_.答案9微思考复数的模的几何意义是什么？提示复数z在复平面内对应的点为Z，复数z0在复平面内对应的点为Z0，r表示一个大于0的常数，则：满足条件|z|r的点Z的轨迹为以原点为圆心，r为半径的圆，|z|r表示圆的内部，|z|r表示圆的外部；满足条件|zz0|r的点Z的轨迹为以Z0为圆心，r为半径的圆，|zz0|r表示圆的内部，|zz0|r表示圆的外部.题型一复数与复平面内的点【例1】在复

4、平面内，若复数z(m22m8)(m23m10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线yx上，分别求实数m的取值范围.解复数z(m22m8)(m23m10)i的实部为m22m8，虚部为m23m10.(1)由题意得m22m80.解得m2或m4.(3)由题意，(m22m8)(m23m10)0，2m4或5m0，得m5，所以当m5时，复数z对应的点在x轴上方.题型二复数与复平面内的向量的关系答案(1)C(2)D规律方法利用复数与向量的联系，可以用向量表示复数，将有些复数问题转化为向量问题处理，借助向量去解决复数问题.答案2i题型三复数模的 几何意义复数模的几何意

5、义是复数zabi所对应的点Z(a，b)到原点(0，0)的距离【例3】设zC，在复平面内对应点Z，试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形.(1)|z|2；(2)1|z|2.解(1)法一|z|2说明复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离为2，这样的点Z的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆.法二设zabi，由|z|2，得a2b24.故点Z对应的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆.不等式|z|1的解集是圆|z|1及该圆外部所有点的集合.这两个集合的交集，就是满足条件1|z|2的点的集合.如图中的阴影部分，所求点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并且包括圆环的边界.规律方法解决复数的

6、模的几何意义的问题，应把握两个关键点：一是|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形；二是利用复数的模的概念，把模的问题转化为几何问题来解决.z1i或z1i.一、素养落地1.通过复数代数形式及几何意义的理解提升数学抽象素养.通过复数模的学习及应用培养数学运算素养.2.复数的几何意义有两种：复数和复平面内的点一一对应，复数和复平面内以原点为起点的向量一一对应.3.研究复数的问题可利用复数问题实数化思想转化为复数的实部、虚部的问题，也可以结合图形利用几何关系考虑.二、素养训练1.在复平面内，复数zi2i2对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第

7、四象限解析zi2i22i，实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限.答案B2.在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A.48i B.82iC.24i D.4i解析由题意知点A的坐标为(6，5)，点B的坐标为(2，3).由中点坐标公式，得线段AB的中点C的坐标为(2，4)，故点C对应的复数为24i.答案C答案34.已知z12(1i)，且|z|1，求|zz1|的最大值.三、审题答题示范(一)复数几何意义的应用【典型示例】(12分)复数 z(1i)a23a2i(aR).(1)若 ，求|z|的值；(2)若，求实数a的取值范围.在复平面内复数z对应的点在第一象限联想解题看到可考虑将z化为zxyi(x，yR)的形式.看到可知z的虚部为0.看到可知z的实部和虚部均大于0，从而求出a的范围.满分示范解z(1i)a23a2i(a23a2)(1a2)i2分当a1时，z0，|z|0；当a1时，z6，|z|6.5分(2)由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，所以1a1.12分