《固体物理》第一章1第五节课件.ppt
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- 固体物理 固体 物理 第一章 五节 课件
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1、第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程学院3)微观对称类型)微观对称类型本节重点本节重点1)基本的对称操作;)基本的对称操作;2)宏观对称类型;)宏观对称类型;第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程学院1、对称的概念、对称的概念第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程学院镜像镜像(面面)旋转旋转中心反演中心反演第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程学院对称对称就是物体相同部分
2、有规律的重复,即物体中相同部分,通过一就是物体相同部分有规律的重复,即物体中相同部分,通过一定定对称操作对称操作(如如旋转旋转、中心反演中心反演、镜面镜面)可以发生重复;也就是说相可以发生重复;也就是说相同部分通过一定操作彼此可以重合起来,使图形恢复原来的形象。同部分通过一定操作彼此可以重合起来,使图形恢复原来的形象。对称操作对称操作是指凭借是指凭借对称要素对称要素能够使对称物体中的各个相同部分,能够使对称物体中的各个相同部分,作有规律重复的变换动作。作有规律重复的变换动作。对称要素对称要素则是指在进行对称操作时所凭借则是指在进行对称操作时所凭借的几何要素的几何要素点、线、面等。即点、线、点、
3、线、面等。即点、线、面等对称要素保持不动。面等对称要素保持不动。对称定义对称定义点:点:中心点;中心点;线线:旋转轴线;:旋转轴线;面面:镜面:镜面第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程学院2、晶体对称性的判定、晶体对称性的判定由于晶体的自限性,使得晶体内部的原子的规则排列反映在晶体由于晶体的自限性,使得晶体内部的原子的规则排列反映在晶体的宏观形态上,晶体表现出宏观对称性。的宏观形态上,晶体表现出宏观对称性。对于外表面具有很多晶面晶体,往往不能直接判别它对称特征,对于外表面具有很多晶面晶体,往往不能直接判别它对称特征,必须经过必须经过测角
4、测角和和投影投影以后,才可对晶体对称规律进行分析研究。以后,才可对晶体对称规律进行分析研究。晶体的极射赤平投影晶体的极射赤平投影第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程学院通过对大量晶体进行测角和投影,归纳成通过对大量晶体进行测角和投影,归纳成32种典型的种典型的宏观宏观对称类对称类型。型。由于在由于在宏观对称类型宏观对称类型,全部对称要素相交于一点,全部对称要素相交于一点(晶体中心晶体中心),在进行对称操作时至少有一点不移动,因此在进行对称操作时至少有一点不移动,因此称之为称之为点群点群。该点群中的对称操作中不包括该点群中的对称操作中不包
5、括平移平移。而若对称操作中包括平移,。而若对称操作中包括平移,共构成了共构成了230中中微观微观的对称类型。所有以上的对称类型都源于以的对称类型。所有以上的对称类型都源于以下基本对称操作的组合。下基本对称操作的组合。3、基本的对称操作、基本的对称操作1)对称操作的变换对称操作的变换-线性变换线性变换和刚体一样,晶格中任何两点间的距离,在操作前后应保持不和刚体一样,晶格中任何两点间的距离,在操作前后应保持不变,在数学上表示,这些操作就是熟知的变,在数学上表示,这些操作就是熟知的线性交换线性交换。第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程学院),
6、(321xxxX 经过某一对称操作,把晶体中任一点经过某一对称操作,把晶体中任一点 变为变为 可以用线性变换来表示。可以用线性变换来表示。),(321xxxXx1x3x2(x1,x2,x3)(x1,x2,x3)若采用矩阵表示线性变换若采用矩阵表示线性变换:AXX 333231232221131211aaaaaaaaA321xxxX321xxxX第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程学院由于操作前后,两点间的距离保持不变,即由于操作前后,两点间的距离保持不变,即232221232221xxxxxxXXAXAX而而321321232221xx
7、xxxxxxxXXxxx232221IAA同理同理XXXXXX又又AXX 其中其中I是单位矩阵,所以得出是单位矩阵,所以得出A为正交矩阵为正交矩阵。第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程学院如令如令 代表矩阵代表矩阵A的行列式,则的行列式,则A1AAIAA又又AA 12A1A2)简单对称操作的变换关系简单对称操作的变换关系转动转动将某一图形绕将某一图形绕X1转过转过角,该图形角,该图形中任一点(中任一点(x1,x2,x3)变为另一点变为另一点(x1,x2,x3),则变换关系有:,则变换关系有:(x1,x2,x3)(x1,x2,x3)1X3
8、X2X第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程学院(x1,x2,x3)(x1,x2,x3)1X3X2X11xx)cos(cos22xxcos)sinsincos(cos2xsincos22tgxxsincos32xx)sin(cos23xxcos)sincoscos(sin2xcossin22tgxxcossin32xx则正交变换则正交变换321xxx321xxxcossin0sincos0001333231232221131211aaaaaaaaA第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工
9、程学院正交矩阵正交矩阵A为为cossin0sincos0001A1A中心反演中心反演 取中心为原点,经过中心反演后,图形中任一点(取中心为原点,经过中心反演后,图形中任一点(x1,x2,x3)变变为另一点(为另一点(-x1,-x2,-x3),则变换关系如下,则变换关系如下11xx22xx33xx321xxx321xxx100010001第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程学院正交矩阵正交矩阵A为为1A100010001A镜像镜像X1X3X2(x1,x2,x3)(x1,x2,x3)镜像对称操作是将图形的任一点镜像对称操作是将图形的任一点(
10、x1,x2,x3)变为另一点变为另一点(x1,x2,x3),变换关系如下:变换关系如下:即以即以x3=0面作为镜面。面作为镜面。11xx 22xx 33xx第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程学院则正交变换则正交变换321xxx321xxx正交矩阵正交矩阵A为为1A100010001100010001A第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程学院3)基本的对称操作基本的对称操作n度旋转对称轴度旋转对称轴如果晶体绕某一对称轴旋转如果晶体绕某一对称轴旋转=2/n以后自身能重合,则称该轴为
11、以后自身能重合,则称该轴为n度旋转对称轴度旋转对称轴。由于晶体的对称操作并不涉及到晶格的平移,由于晶体的对称操作并不涉及到晶格的平移,在操作时应至少保持一点不同,所以采用双在操作时应至少保持一点不同,所以采用双转轴来推导晶体旋转对称轴,存在一定的局转轴来推导晶体旋转对称轴,存在一定的局限性,应采用单转轴推导方法。限性,应采用单转轴推导方法。A1 1ABB1 1 A B 由于晶格周期性的限制,晶体可能的转动讨论如下。由于晶格周期性的限制,晶体可能的转动讨论如下。第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程学院OBAA1B1如图如图A、O、B 是某
12、一晶列上相邻的三个格点,周期为是某一晶列上相邻的三个格点,周期为a。如果绕过如果绕过O 点垂直于晶列的转轴顺时针转点垂直于晶列的转轴顺时针转角,角,A转到转到A1,晶体晶体自身重合,则自身重合,则A1点必为一格点。点必为一格点。再绕过再绕过O 点的转轴逆时针转点的转轴逆时针转角,晶体恢复到未转动时的状态,角,晶体恢复到未转动时的状态,但此时但此时B处格点转到处格点转到B1点,则点,则B1处必为一格点。处必为一格点。可以知道可以知道AB/A1B1,平行晶列具有相同的周期,则有平行晶列具有相同的周期,则有第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程
13、学院|cos|211amaBAOBAA1B112/|cos|m其中其中m为正整数或零为正整数或零,2m,1cos2,1m,21cos35,34,32,3,0m,0cos23,2因为顺时因为顺时(或逆时或逆时)针转动针转动 分别等价于分别等价于逆时逆时(或顺时或顺时)针针转动转动 ,所以晶格转动的独立转角为所以晶格转动的独立转角为:35,23,343,2,323,2,32,2第六节第六节 晶体的对称性晶体的对称性聊城大学物理科学与信息工程学院聊城大学物理科学与信息工程学院3,2,32,2n26,4,3,2,1n晶体中允许的旋转对称轴只能是晶体中允许的旋转对称轴只能是1,2,3,4,6度轴。度轴。
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